1、 - 1 - 2016-2017 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知复数 （ i 是虚数单位），则 |z|= 2已知命题 p： “ ? n N*，使得 n2 2n” ，则命题 p的真假为 3设 R，则 “sin=0” 是 “sin2=0” 的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4如图为某天通过 204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的 300辆汽 车中时速在 60， 80）的汽车大约有 辆 5某程序框图如图所示，则输出的结果为 6在
2、区间（ 0， 5）上随机取一个实数 x，则 x满足 x2 2x 0的概率为 7已知双曲线 =1（ a 0）的渐近线方程是 y= x，则其准线方程为 - 2 - 8若函数 f（ x） = 在区间（ 0， 2）上有极值，则 a的取值范围是 9从 5男 3女共 8名学生中选出 4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有 1 名女生的不同选法共有 种（用数字作答） 10（ x3+2）（ 1+ ） 5的展开式中的常数项是 11已知圆 x2+y2=r2（ r 0）的内接四边形的面积的最大值为 2r2，类比可得椭圆 + =1（ a b 0）的内接四边形的面积的最大值为 12已知集合 M=（ x， y） | 和集
3、合 N=（ x， y） |y=sinx， x 0，若 M N ?，则实数 a的最大值为 13已知点 F是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左焦点，若椭圆 C上存在两点 P、 Q满足 =2 ，则椭圆 C的离心率的取值范围是 14已知 a 0， b 0， 0 c 2， ac2+b c=0，则 + 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15现有一只不透明的袋子里面装有 6个小球，其中 3个为红球， 3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出 2个小球 （ 1）求这两个小球都是红球的概率；
4、（ 2）记摸出的小球中红球的个数为 X，求随机变量 X的概率分布及其均值 E（ X ） 16观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明 1 x2=（ 1 x）（ 1+x）， 1 x3=（ 1 x）（ 1+x+x2）， 1 x4=（ 1 x）（ 1+x+x2+x3） 17如图，在三棱锥 P ABC中， PA 底面 ABC， AB BC， AB=2， AC=PA=4 （ 1）求直线 PB与平面 PAC 所成角的正弦值； （ 2）求二面角 A PC B的余弦值 - 3 - 18如图所示，矩形 ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线 AC是以 AD 所在直线为对称
5、轴的抛物线的一部分，其中 AB=1km， BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域问：能否在 AB边上 取点 E、在 BC边上取点 F，使得 BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点 E、 F 的选址方案；若不能，请说明理由 19在平面直角坐标系 xOy内，椭圆 E： + =1（ a b 0），离心率为 ，右焦点 F到右准线的距离为 2，直线 l过右焦点 F且与椭圆 E交于 A、 B两点 （ 1）求椭圆 E的标准方程； （ 2）若直线 l与 x轴垂直， C为椭圆 E上的动点，求 CA2+CB2的取值范围； （ 3）若动直线 l与 x轴不重合，
6、在 x轴上是否存在定点 P，使得 PF始终平分 APB？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 - 4 - 20已知函数 f（ x） =ex和函数 g（ x） =kx+m（ k、 m为实数， e为自然对数的底数， e 2.71828） （ 1）求函数 h（ x） =f（ x） g（ x）的单调区间； （ 2）当 k=2， m=1时，判断方程 f（ x） =g（ x）的实数根的个数并证明； （ 3）已知 m 1，不等式（ m 1） f（ x） g（ x） 0 对任意实数 x 恒成立，求 km 的最大值 - 5 - 2016-2017 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考
7、答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡 相应位置上 1已知复数 （ i是虚数单位），则 |z|= 1 【考点】 A8：复数求模 【分析】 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长 【解答】 解： = = ， |z|=1， 故答案为： 1 2已知命题 p： “ ? n N*，使得 n2 2n” ，则命题 p的真假为 假 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可 【解答】 解：命题是特称命题，则命题的否定是 “ ? n N， n2 2n” ，
8、 当 n=1时不成 立 故 p为假命题， 故答案为：假 3设 R，则 “sin=0” 是 “sin2=0” 的 充分不必要 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可 【解答】 解：当 sin=0 时， sin2=2sincos=0 成立，即充分性成立， 当 cos=0 ， sin 0 时，满足 sin2=2sincos=0 ，但 sin=0 不成立，即必要性不成立， - 6 - 即 “sin =0” 是 “sin2=0” 的充分不必要条件， 故答案
9、为：充分不必要 4如图为某天通过 204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的 300辆汽车中时速在 60， 80）的汽车大约有 150 辆 【考点】 B8：频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图求出通过该测速点的 300 辆汽车中时速在 60， 80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的 300辆汽车中时速在 60， 80）的汽车大约有多少辆 【解答】 解：由频率分布直方图得： 通过该测速点的 300辆汽车中时速在 60， 80）的汽车 所占频率为（ 0.020+0.030） 10=0.5， 通过该测速点的 300 辆汽车中时速在 60， 80）的汽车大约有： 300
10、 0.5=150 辆 故答案为： 150 5某程序框图如图所示，则输出的结果为 1 - 7 - 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量 S 的值并输出对应的 n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 S=1， n=7 不满足条件 S 15，执行循环体， S=8， n=5 不满足条件 S 15，执行循环体， S=13， n=3 不满足条件 S 15，执行循环体， S=16， n=1 满足条件 S 15，退出循环，输出 n的值为 1 故答案为： 1 6在区间（ 0， 5）上随机取一
11、个实数 x，则 x满足 x2 2x 0的概率为 【考点】 CF：几何概型 【分析】 求解一元二次不等式得 x2 2x 0的解集，再由长度比求出 x2 2x 0 的概率 【解答】 解：由 x2 2x 0，得 0 x 2 不等式 x2 2x 0的解集为（ 0， 2） 则在区间（ 0， 5）上随机取一个实数 x，则 x满足 x2 2x 0的概率为 故答案为： 7已知双曲线 =1（ a 0）的渐近线方程是 y= x，则其准线方程为 x= 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得 a 的值，由双曲线的几何性质可得 c的值，进而将 a、 c的值代
12、入双曲线的准线方程计算可得答案 【解答】 解：根据题意，双曲线的方程为 =1，其渐近线方程为 y= x， - 8 - 又由该双曲线 =1的渐近线方程是 y= x， 则有 = ， 解可得 a=3， 其中 c= =5， 则其准 线方程为 x= ， 故答案为： x= 8若函数 f（ x） = 在区间（ 0， 2）上有极值，则 a的取值范围是 （ 1， 1） 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于 a的不等式，解出即可 【解答】 解： f （ x） = ， 令 f （ x） 0，解得： x a+1， 令 f （ x） 0，解得： x a+1， 故
13、f（ x）在（ ， a+1）递增，在（ a+1， + ）递减， 故 x=a+1是函数的极大值点， 由题意得： 0 a+1 2，解得： 1 a 1， 故答案为：（ 1， 1） 9从 5男 3女共 8名学生中选出 4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有 1 名女生的不同选法共有 65 种（用数字作答） 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，用间接法分析：先计算从 8 名学生中选出 4 人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案 【解答】 解：根据题意，从 8 名学生中选出 4人组成志愿者服务队，其选法有 C84=70种选法， 其中没有女生，即 4名男生的选法有 C54
14、=5 种， 则服务队中至少有 1名女生的不同选法有 70 5=65种； 故答案为： 65 - 9 - 10（ x3+2）（ 1+ ） 5的展开式中的常数项是 12 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用二项式定理展开即可得出 【解答】 解：（ x3+2）（ 1+ ） 5=（ x3+2）（ 1+ + + +? ）， 展开式中的常数项 =2 1+ =12 故答案为： 12 11已知圆 x2+y2=r2（ r 0）的内接四边形的面积的最大值为 2r2，类比可得椭圆 + =1（ a b 0）的内接四边形的面积的最大值为 2ab 【考点】 F3：类比推理 【分析】 将圆的方程转化为 + =1，类比猜测 椭圆 + =1（ a b 0）的内接四边形的面积的最大值即可 【解答】 解：将圆的方程转化为 + =1， 圆 x2+y2=r2（ r 0）的内接四边形的面积的最大值为 2r2， 类比可得椭圆 + =1（ a b 0）的内接四边形的面积的最大值为 2ab， 故答案为： 2ab 12已知集合 M=（ x， y） | 和集合 N=（ x， y） |y=sinx， x 0，若 M N ?，则实数 a的最大值为 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； 7C：简单线性规划 【分析】 作出
