1、 1 黄陵中学 2017 2018 学年第二学期期末考试高二重点班文科数学试题 一、选择题（每小题 5 分， 12 小题共 60分）： 1. 已知 之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ） 2 3 4 5 6 3 4 6 8 9 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据最小二乘法的思想得变量 x与 y间的线性回归直线方程必过点（ ， ），故只需计算 ，并代入选项即可得正确结果 【详解】 根据最小二乘法的思想得变量 x与 y间的线性回归直线必过点（ ， ）， 则 = =4， = =6， A y=x+1，当
2、 x=4时， y=5，不成立； B y=2x 1，当 x=4时， y=76 ， 不成立； C y=1.6x 0.4，当 x=4时， y=6，适合 D ， 当 x=4 时， y=6.1，不成立 . 故选： C 【点睛】 本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键 2. 复数 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 【答案】 B 2 【解析】 ,所以其共轭复数为 . 3. 如图框图属于（ ） A. 流程图 B. 结构图 C. 程序框图 D. 工序流程图 【答案】 A 【解析】 本框图显然属于顺序结构的流
3、程图 . 4. 变量 与 具有线性相关关系，当 取值 16,14,12,8 时，通过观测得到 的值分别为 11,9，8,5，若在实际问题中， 的预报最大取值是 10，则 的最大取值不能超过 ( ) A. 16 B. 17 C. 15 D. 12 【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中 x取值为 16， 14， 12， 8 时， y的值分别为 11， 9， 8， 5我们可以计算出 ， ， ， 代入回归系数计算公式即可计算出斜率 b的值，再由 可以求出 a值，代入即可得到回归直线的方程再将 y的预报最大取值是 10代入，即得答案 【详解】 由题意得： ，
4、， ， 则 ， ， 故回归直线方程为 ， 由 ， 得 x14.90 ， 故 x的最大值是 15 故选： C 【点睛】 本题主要考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤： 依据样本数据3 画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系； 计算 的值； 计算回归系数 ； 写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 . 5. 下面使用类比推理恰当的是（ ） A. “ 若 ,则 ” 类推出 “ 若 ,则 ” B. “ 若 ” 类推出 “ ” C. “ 若 ” 类推出 “ ” D. “ ” 类推出 “ ” 【答案】 C
5、【解析】 【分析】 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似 的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质 【详解】 对于 A： “ 若 a?3=b?3，则 a=b” 类推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” 是错误的，因为 0乘任何数都等于 0， 对于 B： “ 若（ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ （ a?b） c=ac?bc” ，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误， 对于 C：将乘法类推除法，即由 “ （ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ =+ ” 是正确的， 对于 D： “ （ ab） n=anbn
6、” 类推出 “ （ a+b） n=an+bn” 是错误的，如（ 1+1） 2=12+12 故选： C 【点睛】 归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例 6. 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 时，假设正确的是（ ） A. 假设三内角都不大于 60 度 B. 假设三内角都大于 60 度 C. 假设三内角至少有一个大于 60 度 D. 假设三内角至多有二个大于 60度 【答案】 B 4 【解析】 试题分析：由于本题所给的命题是
7、一个特称命题，故它的否定即为符合条件 的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可 解：用反证法证明命题： “ 一个三角形中，至少有一个内角不小于 60” 时，应由于此命题是特称命题，故应假设： “ 三角形中三个内角都小于 60” 故选： B 点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会 7. 方程 （ t 为参数）表示的曲线是（ ） . A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 【答案】 B 【解析】 试题分析：由于 ，所以当 时， ，当 时， ，所以方程 （为参数）表示的曲线是表示
8、直线 ，故选 B. 考点：直线的参数方程与普通方程的互化 . 8. 设 ，那么下列条件中正确的是（ ） . A. a ab ab2 B. C. ab ab2 a D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用不等式的性质和 “ 作差法 ” 即可得出 【详解】 1 b 0， a 0， ab 0， b 0 1 b2 1 ab ab2=ab（ 1 b） 0， ab2 a=a（ b2 1） 0 ab ab2 a 故选： C 【点睛】 熟练掌 握不等式的性质和 “ 作差法 ” 是解题的关键 9. 曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题考查极坐标方程
9、的知识 答案 B 点评：通过极坐标的公式就可以直接转化 10. 集合 , ,若 ,则 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 由题意，得 ，解得 考点：集合的运算 11. 已知命题 “ 若 p，则 q” 为真，则下列命题中一定为真的是 ( ) A. 若 p，则 q B. 若 q，则 p C. 若 q，则 p D. 若 q，则 p 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据原命题与逆否命题同真同假作出判断 . 【详解】 若命题 “ 若 p则 q” 为真 则其逆命题，否命题真假不确定 只有其逆否命题 “ 若 q则 p” 为真命题 故选： B 【点睛】 本题考查的
10、知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键 12. 下列命题中的假命题是 ( ) A. 任意 x R， x3 0 B. 存在 x R， sin x 0 6 C. 存在 x R， lg x 1 D. 任意 x R， 2x 0 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可 【详解】 对于 A， 当 x0 时， x3 0，错误； 对于 B，当 x= 时， sin x 0，正确； 对于 C，当 x=10时， lg x=1，正确； 对于 D，任意 xR ， 2x 0，正确 故选： C 【点睛】 本题主要考
11、查含有量词的命题的真假判断，属于基础题 填空题（每小题 4分，共 20分） 13. 集合 , ,若 ,则 a的值为 _. 【答案】 4 【解析】 【分析】 根据 题意，由并集的计算方法，结合 a与 a2的关系，易得 ，即可得答案 【详解】 A=0 ， 2， a， B=1， a2， AB=0 ， 1， 2， 4， 16 a=4 ， 故答案为： 4 【点睛】 本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题 14. 已知命题 p： ? x (1， ) ， log3x 0，则 p为 _. 【答案】 ? x0 (1， ) ， log3x00 【解析】 【分析】 根据题
12、意把全称命题改写为特称命题 . 7 【详解】 命题 p： ? x (1， ) ， log3x 0， p为： ? x0 (1， ) ， log3x00 故答案为： ? x0 (1， ) ， log3x00 【点睛】 否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定 15. “ p或 q” 为真命题是 “ p且 q” 为真命题的 _条件 . 【答案】 必要不充分 【解析】 【分析】 由真值表可知若 p q 为真命题，则 p、 q 都为真命题，从而 p q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知 p q为真命题是 p q为真命题的必要不充分条件 【详解】 p q为真命题，则
13、p、 q中只要有一个命题为真命题即可， p q为真命题，则需两个命题都为真命题， p q为真命题不能推出 p q为真命题，而 p q为真命题能推出 p q为真命题 p q为真命题是 p q为真命题的必要不充分条件 故答案为 必要不充分 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 则 ” 、 “ 若 则 ” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ ? ”为真，则 是 的充分条件 2等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是
14、 的充要条件 16. 已知 ，且 ，求 的最小值 _. 【答案】 16. 【解析】 【分析】 利用 “ 乘 1法 ” 与基本不等式的性质即可得出 【详解】 x 0， y 0，且 + =1， 8 x+y= （ x+y） =10+ 10+2 =16，当且仅当 y=3x=12时取等号 故答案为： 16 【点睛】 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三 相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 三、解答题（ 5小题共 70分 ) 17. 已知 a， b， c是全不相等的正实数，求证 . 【答案】 见解析 【解析】 本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。 18. 已知 【答案】 【解析】 【分析】 把 z1、 z2代入关系式，化简即可 【详解】 ， 【点睛】 复数的运算，难点是乘除法法则，设 ， 则 ， . 19. 已知 ，求 的最小值 .（利用柯西不等式） 【答案】 【解析】 【分析】 9 利用柯西不等式进行求解 【详解】 ，当且仅当 【 点睛】 本题考查的是函数最值的求法，主要通过消元和配方解决问题，也可以是利用柯西不等式进行求解考查学生的转化能力 20. 已知集合 A x|x2 5x 6 0，
