1、 1 2016-2017 学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科） 一 .选择题 1设全集 U=R，集合 M=x|x | ， P=x| 1 x 4，则（ ?UM） P 等于（ ） A x| 4 x 2 B x| 1 x 3 C x|3 x 4 D x|3 x 4 2若复数 （ i是虚数单位），则 =（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3若函数 y=f（ x）定义在 1， 2上，且满足 f（ ） f（ 1），则 f（ x）在区间 1，2上是（ ） A增函数 B减函数 C先减后增 D无法判断其单调性 4设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+4 0有解，命题乙：设函数
2、 f（ x） =loga（ x+a 2）在区间（ 1， + ）上恒为正值，那么甲是乙的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设 a=log0.80.9， b=log1.10.9， c=1.10.9，则 a， b， c的大小关系为（ ） A b a c B a c b C a b c D c a b 6已知函数 y=f（ x）在定义域 2， 4上是单调减函数，且 f（ a+1） f（ 2a），则 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 1 a 1 C 3 a 3 D a 7设函数 f（ x） = ，若 f（ 4） =2， f（ 2） = 2，则关
3、于 x的方程 f（ x） =x 的解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， + 上单调递增，若实数 a满足f（ log2a） +f（ ） 2f（ 1），则 a的取值范围是（ ） A 1， 2 B（ 0， C（ 0， 2 D ， 2 2 二 .填空题 9已知 i为虚数单位，若复数 z=（ m2+2m 3） +（ m 1） i是纯虚数，则实数 m= 10设全集 U=x Z| 2 x 4， A= 1， 0， 1， 2， 3，若 B?UA，则集合 B的个数是 11设函数 f（ x） = ，若 f（ x0） =8，则 x0= 12设
4、 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常数），则： f（1） = 13已知函数 f（ x） =ax2 2ax+2+b（ a 0）在 2， 3上有最大值 5和最小值 2，则 a， b的值为 14已知函数 f（ x） = ，若函数 g（ x） =f（ x） m 存在 4 个不同的零点 x1， x2， x3， x4，则实数 m的取值范围是 ， x1?x2?x3?x4的取值范围是 三 .解答题 15已知集合 A=x|x2 ax+a2 19=0，集合 B=x|x2 5x+6=0， C=x|x2+2x 8=0 （ 1）若 A B=A B，求 a的值； （
5、2）若 ?A B， A C=?，求 a的值 16已知关于 x的函数 y=（ m+6） x2+2（ m 1） x+m+1恒有零点 （ 1）求 m的范围； （ 2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为 4，求 m的值 17已知函数 f（ x） = x3+3x2+9x+a（ a为常数） （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区间； （ 2）若 f（ x）在区间 2， 2上的最大值是 20，求 f（ x）在该区间上的最小值 18已知函数 f（ x） =3x的定义域为 R，满足 f（ a+2） =18，函数 g（ x） =?3 ax 4x的定义域为 0， 1 （ 1）求实数 a的值； （ 2）若函数 g（
6、 x）为定义域上单调减函数，求实数 的取值范围； 3 （ 3） 为何值时，函数 g（ x）的最大值为 19已知函数 f（ x） =（ a ） x2+lnx（ a为实数） （ 1）当 a=0时，求函数 f（ x）在区间 ， e上的最大值和最小值； （ 2）若对任意的 x （ 1， + ）， g（ x） =f（ x） 2ax 0恒成立，求实数 a的取值范围 4 2016-2017 学年天 津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一 .选择题 1设全集 U=R，集合 M=x|x | ， P=x| 1 x 4，则（ ?UM） P 等于（ ） A x| 4 x 2 B x| 1 x
7、 3 C x|3 x 4 D x|3 x 4 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 运用绝对值不等式的解法，化简集合 M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合 【解答】 解：全集 U=R，集合 M=x|x | =x| x =x| 2 x 3， P=x| 1 x 4， 则（ ?UM） P=x|x 3或 x 2 x| 1 x 4=x|3 x 4， 故选： C 2若复数 （ i是虚数单位），则 =（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： = ， 故选： B 3若函数
8、 y=f（ x）定义在 1， 2上，且满足 f（ ） f（ 1），则 f（ x）在区间 1，2上是（ ） A增函数 B减函数 C先减后增 D无法判断其单调性 【考点】 3E：函数单调性的判断与证明 5 【分析】 根据单调性的定义，即可判断 f（ x）在区间 1， 2上的单调性 【解答】 解：由 不能判断： 对任意的 x1， x2 1， 2， f（ x1）与 f（ x2）的大小关系； f（ x）在区间 1， 2上是无法判断其单调性的 故选： D 4设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+4 0有解，命题乙：设函数 f（ x） =loga（ x+a 2）在区间（ 1， + ）上恒为正值，那么甲
9、是乙的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 先求出关于甲、乙成立的 a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可 【解答】 解：关于 x的不等式 x2+2ax+4 0有解，则判别式 0， 即 4a2 4 4 0，所以 a2 4 0，解得 a 2或 a 2即甲： a 2或 a 2 函数 f（ x） =loga（ x+a 2）在区间（ 1， + ）上恒为正值， 即 ，解得： a 2，即乙： a 2 甲是乙的必要不充分条件， 故选： B 5设 a=log0.80.9， b=log1.10.9， c
10、=1.10.9，则 a， b， c的大小关系为（ ） A b a c B a c b C a b c D c a b 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性直接求解 【解答】 解： 0=log0.81 a=log0.80.9 log0.80.8=1， b=log1.10.9 log1.11=0， c=1.10.9 1.10=1， a， b， c的大小关系为 b a c 故选： A 6 6已知函数 y=f（ x）在定义域 2， 4上是单调减函数，且 f（ a+1） f（ 2a），则 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 1 a 1 C 3 a 3 D a
11、【考点】 3F：函数单调性的性质 【分析】 由条件利用函数的单 调性和定义域，列出不等式组，解不等式组求得 a的取值范围 【解答】 解： 函数 y=f（ x）在定义域 2， 4上是单调减函数，且 f（ a+1） f（ 2a），则 ， 求得 1 a 2， 故选： A 7设函数 f（ x） = ，若 f（ 4） =2， f（ 2） = 2，则关于 x的方程 f（ x） =x 的解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 求出 f（ x）的解析式 ，解方程 f（ x） =x，根据解得个数得出结论 【解答】 解： f（ 4） =2， f（ 2）
12、 = 2， ，解得： ， f（ x） = ， 令 f（ x） =x 得 或 ， 解得 x= 1或 x= 2或 x=2 f（ x） =x 有 3解， 故选 C 8已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， + 上单调递增，若实数 a满足7 f（ log2a） +f（ ） 2f（ 1），则 a的取值范围是（ ） A 1， 2 B（ 0， C（ 0， 2 D ， 2 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据题意，函数 f（ x）在区间 0， + ）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将 f（ log2a） +f（ ） 2f（ 1）转化为 |log2a| 1，解可得
13、 a的取值范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 log2a= ， 则有 f（ log2a） =f（ ） =f（ |log2a|）， f（ log2a） +f（ ） 2f（ 1） ?f（ log2a） f（ 1） ?f（ |log2a|） f（ 1）， 又由函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递增， 则有 |log2a| 1， 即有 1 log2a 1， 解可得： a 2，即 a的取值范围是 ， 2 故选： D 二 .填空题 9已知 i为虚数单位，若复数 z=（ m2+2m 3） +（ m 1） i是纯虚数，则实数 m= 3 【考点】 A5：
14、复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用纯虚数的定义直接求解 【解答】 解： 复数 z=（ m2+2m 3） +（ m 1） i是纯虚数， ， 解得 m= 3 故答案为： 3 10设全集 U=x Z| 2 x 4， A= 1， 0， 1， 2， 3，若 B?UA，则集合 B的个数是 4 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 8 【分析】 全集 U=x Z| 2 x 4= 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， A= 1， 0， 1， 2， 3，?UA= 2， 4， Ly B?UA，即可得出满足条件的集合 B的个数 【解答】 解：全集 U=x Z| 2 x 4= 2， 1， 0， 1， 2，
15、 3， 4， A= 1， 0， 1， 2，3， ?UA= 2， 4， B?UA，则集合 B=?， 2， 4， 2， 4， 因此满足条件的集合 B 的个数是 4 故答案为： 4 11设函数 f（ x） = ，若 f（ x0） =8，则 x0= 4或 【考点】 3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法 【分析】 按照 x0 2与 x0 2 两种情况，分别得到关于 x0的方程，解之并结合 大前提可得到方程的解，最后综合即可 【解答】 解：由题意，得 当 x0 2时，有 x02+2=8，解之得 x0= ， 而 2不符合，所以 x0= ； 当 x0 2时，有 2x0=8，解之得 x0=4 综上所述，得 x0=4或 故答案为： 4或 12设 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常数），则： f（1） =
