1、 - 1 - 宁德市 2016-2017学年度第二学期高二期末质量检测 数学（理科）试题 第 I卷（选择题 共 60分） 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的 1. 复数 的共扼复数对应的点所在象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 ，对应点坐标为 ，对应点在第三象限 ,选C. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路 ，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点
2、为 、共轭为 2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生，统计数据如下表 数学 物理 85 100分 85分以下 合计 85 100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合计 72 228 300 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 经计算 ，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 - 2 - A. 0.5% B. 1% C. 2% D. 5% 【答案】 D 【解析】 ，则 ，出错概率不超过 5%选 D. 3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布 ，且 ，的值为 A. 0.02 B. 0.04
3、 C. 0.48 D. 0.49 【答案】 C 【解析】 选 C. 4. 某校 9人入选 3人篮球赛，若训练时分为三组，每组 3人，则不同的分法种数有 A. 280 B. 1680 C. 10080 D. 【答案】 A 【解析】 选 A. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元 素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 5. 篮子里装有 3个红球， 4个白球和 5个黑球 ,球除颜色外，形状大小一致
4、某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A=“ 取出的两个球颜色不同 ” ，事件 B= “ 取出一个红球，一个白球 ” ，则 = A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选 B. 6. 如图，设不等式组 表示的平面区域为长方形 ABCD，长方形 ABCD内的曲线为抛物线 的一部分，若在长方形 ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率- 3 - 等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 选 A. 点睛： 1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)求
5、出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和 2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况 讨论 7. 某单位为了了解用电量度与气温 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（ ） 20 16 12 8 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的度数是 A. 62 B. 64 C. 76 D. 77 【答案】 D 【解析】 选 D. - 4 - 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系 .事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随
6、机变量与随机变量的关系 .如果线性相关，则直 接根据用公式求 ，写出回归方程，回归直线方程恒过点 . 8. 函数 的图象如图，则 的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ； 令 ，则 的零点为 ，对称轴为图象先增再减再增，则函数 开口向上，先减后增，单调减区间为选 A. 9. 直线 与曲线 相切，则的值为 A. B. C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】设直线与曲线切点为 ， 切点斜率为 -2，则 ，从而 ，切点为 选 A. 10. 某高校从 7名大学生志愿者中 选派 4名去 4 个村庄进行环保宣传（每村 1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去
7、或同不去，则不同的选派方案种数有 A. 10 B. 96 C. 144 D. 240 - 5 - 【答案】 D 【解析】分配人员： （ 1）甲去，则乙不去丙去，剩余两人选法有 种 （ 2）乙去，则甲丙都不去，剩余三人选法有 种 则分配人员共 10 种 分配村庄：有 种 则共有 240种 ,选 D. 11. 已知三角形 的三边长分别为 ，有以下四个命题： （ 1）以 为边长的三角形一定存在； （ 2）以 为边长的三角形一定存在； （ 3）以 为边长的三角形一定存在； （ 4）以 为边长的三角形一定存在； 其中错误命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】假设 选
8、项 1： 选项 2：当 时， ，错误 选项 3： 选项 4： 综上，只有一个错误 ,选 B. 12. 设函数 ,其中 ，若存在唯一整数 ，使得 ，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ； - 6 - ， 在 单调减，则 时，； 时， ，则原题转换为存在唯一整数，使得 ； ，令 + 0 - 极大值 因为 为整数，则 ，而 ，则 所以 ，解得 ，即 选 B. 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极
9、值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路 . 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13. 随机变量服从二项分 布 ，且 ，则 =_. 【答案】 【解析】 14. _. 【答案】 0 - 7 - 【解析】 15. 若函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为 _. 【答案】 【解析】定义域 ， 在 上恒成立，即 在上恒成立 ， ，当且仅当 时成立，则 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量
10、分离转化为对应函数最值问题 . 16. 定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1分拆为若干个不同的单位分数之和如 : ， ， ，依此类推可得： ，其中 ， ，则 =_. 【答案】 33 【解析】三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知是复数，且 ， 均为实数 (为虚数单位 ). （ ）求复数； （ ）若 ，求实数的值 . 【答案】（ 1） （ 2） 或 【解析】试题分析 :（ 1）设 ,根据复数为实数条件列方程组 ,解得 （ 2）根据复数模的定义得方程 ,解方程可得实数的- 8 - 值 . 试题解析：解：（ 1）设 则
11、 ；均为实数， （ 2）由 得 或 18. 已知 . （ ）求 ； （ ）求 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析 :（ 1）令 ，则展开式右边为 ,左边为（ 2）即求展开式中含 x2的项的系数 :根据对应关系可得,即为 . 试题解析：解：（ 1）令 ， 得 , （ 2）展开式中含 x2的项为： , . 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题 “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式 子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只- 9 - 需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可 . 19. 已知 . （ ）当 时，求 的极值； （ ）若 在
12、上不单调，求实数的取值范围 . 【答案】（ 1） ， ,（ 2） 【解析】试题分析 :（ 1）先求函数导数 ,再求导函数零点 ,列表分析导函数符号变化规律 ,进而确定极值取法（ 2）即在 上存在导函数零点 ,根据零点存在定理可得 , 解不等式可得实数的取值范围 . 试题解析：（ ）当 时， 由 得 或 由 得 在 和 上单调递增，在 上单调 递减 , （ ） , 在 上单调递增 ,所以，要使函数 在区间 上不单调，只需 , 即 . 20. 电视剧人民的名义中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是 10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下： 办
13、理业务所需的时间 (分 ) 10 20 30 40 50 - 10 - 频率 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 假设排队等待办理业务的群众不少于 3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时 （ ）估计第三个群众恰好等待 40分钟开始办理业务的概率 ； （ ）表示至第 20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望 【答案】（ 1） （ 2）见解析 【解析】试题分析 :（ 1）先确定前两个群主所需时间 : 第一个 10分钟，且第二个 30分钟； 第一个 30 分钟，且第二个 10分钟； 第一个和第二个均为 20 分钟根据互斥事件概率加法可得所求概率（ 2）先确定随机变量取法 : .再
14、分别确定对应事件及对应概率 ,列表可得分布列 ,最后根据数学期望公式求期望 . 试题解析：解：设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布 列如下： 10 20 30 40 50 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 （ ）表示事件 “ 第三个顾客恰好等待 40 分钟开始办理业务 ” ，则事件对应三种情形： 第一个顾客办理业务所需的时间为 10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 30分钟； 第一个顾客办理业务所需的时间为 30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 10分钟； 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 20 分钟 所以 . （ ） X所有可能的取值为 . 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 20分钟， 所以 ； 对应第一个 顾客办理业务所需的时间为 10 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 10 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 20分钟， 所以 ； 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 10 分钟，
