1、 - 1 - 揭阳市 2016 2017学年度高中二年级学业水平考试 数学（文科） （测试时间 120分钟，满分 150分） 注意事项： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 . 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题 ，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 是虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则 A. B. C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】复数 . 实部与虚部相等，则 . 故选 B. 2. 若集合 ， ，则 = A. B. C. 0,1,2 （ D） 1,2 【答案】 C 【解析】 . ， 所以 ，故选 C. 3. 已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内 .则 “ 直线 a和直线 b 没有公共点 ”是 “ 平面 和平面 平 行 ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B - 2 - 【解析】当 “ 直线 a和直线 b没
3、有公共点 ” 时，两直线有可能在两个相交平面上。充分性不成立； 当 “ 平面 和平面 平行 ” ，则，两直线必无公共点，必要性成立，即 “ 直线 a和直线 b没有公共点 ” 是 “ 平面 和平面 平行 ” 的必要不充分条件 . 故选 B. 4. 若 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，又 ，所以 ，所以 ，故选 A 5. 在区间 上随机选取一个数 x，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意 ， x?1的概率为 ， 故选 C. 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求
4、概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3） 几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解 法 ” 求解几何概型的概率 6. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】抛物线 的焦点为 . 所以椭圆 的一个焦点为 .即 . - 3 - . 椭圆的离心率 ，故选 D. 7. 以下函数，在区间 内存在零点的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A， 不确定；
5、对于 B， 单调增，且 ，所以无零点； 对于 C， ,在区间 内必有零点； 对于 D， 单调增，且 .所以必无零点 . 故选 C. 8. 已知 ， 与 的夹角为 ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 与 的夹角为 ， . . . 故选 B. 9. 在图 1的程序框图中，若输入的 x值为 2，则输出的 y值为 - 4 - A. 0 B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意，本程序框图为求 y的和 循环体为 “ 直到型 ” 循环结构，输入 x=2， 第一次循环： y= 2 ?1=0， |0?2|=21； x=0， 第二次循环： y= 0 ?1=- ， | ?0|= 1，
6、 x=-1； 第三次循环： y= ( -1)?1=? ， |? +1|?1， 结束循环，输出 y=? . 故选： D. 10. 某几何体的三视图如图 2所示，则该几何体的侧面积是 A. 76 B. 70 C. 64 D. 62 【答案】 C 【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为- 5 - . 故选 C. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “ 长对正，高平齐，宽相等 ” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体 的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽 .由三视图画出直观图的步
7、骤和思考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整 . 11. 设 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 即 ，注意 到 ，即 ，故 . 故选 B. 12. 已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】对函数 求导，得： ，令 ，得。 （ 1）当 时， ，存在两个零点，不符合题意，故 。 （ 2）当 时， ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 为 的极小值点， 为 的极大值点，且
8、 ，当 趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷，故此时函数 必有一负零点，只需保证 即可，- 6 - ，解得 。 （ 3）当 时， ，所以 在 ， 上单调递减，由 ， 当 趋于正无穷时，函数值趋于负无穷 ， 必存在大于 0的零点，不成立 。 综上所述， 的取值范围为 。 故本题正确答案为 D。 点睛：已知函数有零点求参数常 用的方法和思路： （ 1） 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （ 2） 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （ 3） 数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 . 第 卷 本
9、卷包括必考题和选考题两部分第 (13)题 第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第 (22)题 第 (24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13. 函 数 的最小正周期为 _ 【答案】 2 【解析】函数 . 最小正周期为 2 . 14. 已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 _. 【答案】 -2 【解析】作出可行域： - 7 - 令 当直线 经过点 A(0,2)时， 有最小值 -2. 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有： 直线型，转化成斜截式比较截距，要注意 前面
10、的系数为负时，截距越大， 值越小； 分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率； 平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距 离的平方； 绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离 . 15. 已知直线： ，点 ， . 若直线上存在点 满足 ， 则实数 的取值范围为 _. 【答案】 【解析】问题转化为求直线与圆 有公共点时， 的取值范围，数形结合易得 . 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法： （）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂
11、线时长度最小 16. 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 ，且 ABC的面 积 ，则 _. 【答案】 4 【解析】由余弦定理得 ，即 ， - 8 - ， 得 ，故 . 三、解答题：本大题必做题 5小题，选做题 2小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知等差数列 满足 ；数列 满足 ， ，数列为等比数列 () 求数列 和 的通项公式； () 求数列 的前 n 项和 【答案】（ ） ， ； () . 【解析】试题分析： （ 1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出 方程，求解数列的通项公式然后求解 的通项公式 （ 2）利用数列
12、的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可 试题解析： （ ）由数列 是等差数列且 公差 ， ， =3， =9， 数列 的公比 ， ， ； () 由 得 . 18. 某地区以 “ 绿色出行 ” 为宗旨开展 “ 共享单车 ” 业务 .该地区某高级中学一兴趣小组由 9名高二级学生和 6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取 5人，组成一个体验小组去市场体验 “ 共享单车 ” 的使用 .问： （ ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学 生各多少人； （ ）已知该地区有 , 两种型号的 “ 共享单车 ” ，在市场体验中，该体验小组的高二级- 9 - 学生都租 型车，高一级学生都租 型车
13、 .如果从组内随机抽取 2人，求抽取的 2人中至少有 1人在市场体验过程中租 型车的概率 . 【答案】（ ） 2， ； （ ） . 【解析】试题分析：（ ）（ ）利用各年级的比例，抽样即可； （ ）列举出从体验小组 5人中任取 2人的所有可能，再计算所抽的 2人都不租 型车的有一种，作比求概率即可 . 试题解析： （ ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为 ， 高二学生的人数为 : ； （ ）解法 1：记抽取的 2名高一学生为 ， 3名高二的学生为 ， 则从体验小组 5人中任取 2人的所有可能为： ， (a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b
14、3), (b2,b3)， 共 10种可能； 其中至少有 1人在市场体验过程中租 型车的有： ，共 9种， 故所求的概率 解法 :2：记抽取的 2名高一学生为 ， 3名高二的学生为 ， 则从体验小组 5人中任取 2人的所有可能为： ，共 10种可能； 其中所抽的 2人都不租 型车的有： 一种， 故所求的概率 . 19. 如 图，已知四棱锥 的底面为矩形， D为 的中点， AC 平面 BCC1B1 - 10 - （ ）证明： AB/平面 CDB1; （ ）若 AC=BC=1， BB1= , （ 1）求 BD的长； （ 2）求三棱锥 C-DB1C1的体积 . 【答案】（ ）见解析；（ ）（ 1） ; （ 2） . 【解析】试题分析： （ ） 利用中位线定理得出 DE/AB，即可证得； （ ）（ 1）在 中，利用勾股定理运算即可； （ 2）由 平面 .利用 求解即可 . 试题解析： （ ）证明：连结 交 于 E，连结 DE， D 、 E 分别为 和 的中点， DE/ AB, 又 平面 , 平面 , AB/ 平面 CDB1; （ ）（ 1） AC 平面 BCC1B1， 平面 ， , 又 , ， 平面 ，
