1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若（ x i） i=y+2i， x， y R，其中 i为虚数单位，则复数 x+yi=（ ） A 2+i B 2+i C 1 2i D 1+2i 2对任意实数 a、 b、 c，在下列命题中，真命题是（ ） A “ac bc” 是 “a b” 的必要条件 B “ac=bc” 是 “a=b” 的必要条件 C “ac bc” 是 “a b” 的充分条件 D “a c=bc” 是 “a=b” 的充分条件
2、 3若实数 a， b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 6 C 2 D 2 4在 ABC中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A的取值范围是（ ） A（ 0， B ， ） C（ 0， D ， ） 5已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点， |AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为（ ） A B 1 C D 6已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x y的最
3、大值为（ ） A 10 B 8 C 3 D 2 8设 F1和 F2为双曲线 y2=1的两个焦点，点 P在双曲线上且满足 F1PF2=90 ，则 F1PF2的面积是（ ） A 1 B C 2 D 9已知 a 0，函数 f（ x） =ax2+bx+c，若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） A ? x R， f（ x） f（ x0） B ? x R， f（ x） f（ x0） C ? x R， f（ x） f（ x0）- 2 - D ? x R， f（ x） f（ x0） 10设函数 f（ x） =xex，则（ ） A x=1为 f（ x）的极大值点 B
4、 x=1为 f（ x）的极小值点 C x= 1为 f（ x）的极大值点 D x= 1为 f（ x）的极小值点 11甲组有 5名男同学， 3名女同学；乙组有 6名男同学、 2名女同学若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（ ） A 150种 B 180种 C 300种 D 345种 12已知椭圆 T： + =1（ a b 0）的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 k（ k 0）的直线与 T相交于 A， B两点，若 =3 ，则 k=（ ） A 1 B C D 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13曲线 y=4x x3在点（ 1，
5、 3）处的切线方程是 14已知随机变量 服从正态分布 N（ 3， 100），且 P（ 5） =0.84，则 P（ 1 5） = 15在（ x ） 5的二次展开式中， x2的系数为 （用数字作答） 16若规定 E=a1， a2， ? ， a10的子集 at1， at2， ? ， ak为 E 的第 k 个子集，其中，则 E的第 211个子集是 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知 an为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 bn的前 n项和 18甲、乙两个篮球运动员互不影响
6、地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球 2次均未命中的概率为 （ ）求乙投球的命中率 p； （ ）若甲投球 1次，乙投球 2次，两人共命中的次数记为 ， 求 的分布列和数学期望 - 3 - 19如图，四边形 ABCD为正方形， PD 平面 ABCD， PD QA， QA=AB= PD （ ）证明：平面 PQC 平面 DCQ （ ）求二面角 Q BP C的余弦值 20已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 ，短轴上的两个顶点为 A， B（ A 在 B 的上方），且四边形 AF1BF2的面积为8 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设动直线 y=kx+4 与椭圆 C交于不同的
7、两点 M， N，直线 y=1与直线 BM交于点 G，求证：A， G， N三点共线 21已知函数 f（ x） =ax（ a+1） ln（ x+1），其中 a 0 （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）设 f（ x）的最小值为 g（ a），求证： 选修 4-4：参数方程与极坐标系 22以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）将直线 l： （ t 为参数）化为极坐标方程； （ 2）设 P是（ 1）中直线 l上的动点，定点 A（ ， ）， B是曲线 = 2sin 上的动点，求 |PA|+|PB|的最小值 选修 4-5：不等式选讲 - 4 - 23（ 1）解不等式：
8、 |2x 1| |x| 1； （ 2）设 a2 2ab+5b2=4 对 ? a， b R成立，求 a+b的最大值及相应的 a， b - 5 - 2016-2017 学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1若（ x i） i=y+2i， x， y R，其中 i为虚数单位，则复数 x+yi=（ ） A 2+i B 2+i C 1 2i D 1+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得 x， y值
9、，则答案可求 【解答】 解：由（ x i） i=1+xi=y+2i， 得 y=1， x=2 复数 x+yi=2+i 故选： A 2对任意实数 a、 b、 c，在下列命题中，真命题是（ ） A “ac bc” 是 “a b” 的必要条件 B “ac=bc” 是 “a=b” 的必要条件 C “ac bc” 是 “a b” 的充分条件 D “ac=bc” 是 “a=b” 的充分条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】当 a=b时，一定有 ac=bc但 ac=bc时，且 c=0时， a， b可以不相等即 “ac=bc”是 “a=b” 的必要条件 【解 答】解： A、 C当 c
10、 0时， “ac bc” 即不是 “a b” 的必要条件也不是充分条件，故 A，C 不成立； B、 当 a=b时 一定有 ac=bc 但 ac=bc时，且 c=0时， a， b可以不相等 即 “ac=bc” 是 “a=b” 的必要条件 D、当 c=0时， “ac=bc” 是 “a=b” 的充分条件不成立； 故选 B - 6 - 3若实数 a， b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A 18 B 6 C 2 D 2 【考点】 7F：基本不等式 【分析】先判断 3a与 3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合 a+b=2， 可求出 3a+3b的最小值 【解答】解：由于 3a 0， 3
11、b 0， 所以 3a+3b = = =6当且仅当 3a=3b， a=b，即 a=1， b=1时取得最小值 故选 B 4在 ABC中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A的取值范围是（ ） A（ 0， B ， ） C（ 0， D ， ） 【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理 【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得 cosA的范围，进而求得 A的范围 【解答】 解：由正弦定理可知 a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC， a2 b2+c2 bc， bc
12、b2+c2 a2 cosA= A A 0 A的取值范围是（ 0， 故选 C - 7 - 5已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点， |AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为（ ） A B 1 C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用 抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A， B的中点横坐标，求出线段 AB的中点到 y轴的距离 【解答】解： F是抛物线 y2=x 的焦点， F（ ）准线方程 x= ， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 根据抛物线的定义抛物
13、线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 |AF|= ，|BF|= ， |AF|+|BF|= =3 解得 ， 线段 AB的中点横坐标为 ， 线段 AB的中点到 y轴的距离为 故选 C 6已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 8G：等比数列的性质 【分析】由等比数列的性质知， a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9成等比数列，即可得出结论 【解答】解：由等比数列的性质知， a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9成等比数列， 所以 a4a5a6=5 故选： B - 8 - 7设 x，
14、 y满足约束条件 ，则 z=2x y的最大值为（ ） A 10 B 8 C 3 D 2 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】由题意作出其平面区域，将 z=2x y化为 y=2x z， z相当于直线 y=2x z的纵截距，由几何意义可得 【解答】解：由题意作出其平面区域： 将 z=2x y化为 y=2x z， z相当于直线 y=2x z 的纵截距， 由 可解得， A（ 5， 2）， 则过点 A（ 5， 2）时， - 9 - z=2x y有最大值 10 2=8 故选 B 8设 F1和 F2为双曲线 y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足 F1PF2=90 ，则 F1PF2的面积是（ ）
15、A 1 B C 2 D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】设 |PF1|=x， |PF2|=y，根据根据双曲线性质可知 x y的值，再根据 F1PF2=90 ，求得 x2+y2的值，进而根据 2xy=x2+y2（ x y） 2求得 xy，进而可求得 F1PF2的面积 【解答】解：设 |PF1|=x， |PF2|=y，（ x y） 根据双曲线性质可知 x y=4， F1PF2=90 ， x2+y2=20 2xy=x2+y2 （ x y） 2=4 xy=2 F1PF2的面积为 xy=1 故选 A 9已知 a 0，函数 f（ x） =ax2+bx+c，若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项的 命题中为假命题的是（ ） A ? x R， f（ x） f（ x0） B ? x R， f（ x） f（ x0） C ? x R， f（ x） f（ x0）D ? x R， f（ x） f（ x0） 【考点】 26：四种命题的真假关系 【分析】由 x0满足关于 x的方程 2ax+b=0得出 x=x0是二次函数的对称轴，由 a 0可知二次函数有最小值 【解答】解： x0满足关于 x的方程 2ax+b=0， a 0， 函数 f（ x）在 x=x0处取到最小值是 等价于 ?
