1、 1 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年春期末联考 高二（文科）数学 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 如果复数 ，则（ ） A. |z| 2 B. z的实部为 1 C. z的虚部为 1 D. z的共轭复数为 1 i 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ， 所以 A错； C,D均错。所以选 B 2. 将曲线 y sin 2x 按照伸缩变换 后得到的曲线方程为 ( ) A. y 3sin 2x B. y 3sin x C. y 3sin x D. y sin 2x 【答
2、案】 B 【解析】 伸缩变换即： ，则伸缩变换后得到的切线方程为： ， 即 . 本题选择 B选项 . 3. 在区间 -1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可得 ， 结合几何概型公式可得： |x|1 的概率为 . 本题选择 A选项 . 点睛 ： 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当 考察对象为2 点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长 (曲线长 )之比 4. 抛物线
3、 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】 抛物线的标准方程为： ， 据此可得抛物线 的准线方程为 . 本题选择 B选项 . 5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100，若低于 60分的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】 B 【解析】 根据频率分布直方可知成绩低于 60分的有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005， 0.01，每组数据的组距为 20， 3 则成绩低于 60
4、分的频率 P=(0.005+0.010)20=0.3. 又因为低于 60分的人数是 15人， 所以该班的学生人数是 150.3=50. 本题选择 B选项 . 6. 下列说法 正确 的是 ( ) A. “ 为真 ” 是 “ 为真 ” 的充分不必要条件； B. 样本 的标准差是 ； C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 K2的值很小时可以推定两类变量不相关； D. 设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少 个单位 . 【答案】 D 【解析】 逐一分析所给的选项： B,样本 10,6,8,5,6的平均数为 7,方差为 ,标准差是 ，故不正确； C,K2的值很小时
5、，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。所以 C错； D,设有一个回归直线 方程为 ，则变量 x毎增加一个单位， y平均减少 1.5个单位，正确。 本题选择 D选项 . 7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、分别为 、 ，则输出的 ( ) 4 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ，判断 否，所以 ，进入循环， ，判断 是，输出 ，故选 A. 8. 函数 的图像在点（ 1， -2）处的切线方 程为（ ） A. x-y-3=0 B. 2
6、x+y=0 C. 2x-y-4=0 D. x+y+1=0 【答案】 A 【解析】 由函数的解析式可得： ， 把 x=1代入得到切线的斜率 k=1， 则切线方程为： y+2=x?1， 5 即 x?y?3=0. 本题选择 A选项 . 点睛： 在求切线方程时，应先判断已知点 Q(a， b)是否为切点，若已知点 Q(a， b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程 9. 若函数 在 处取最小值，则 等于 （ ） B. C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 ， 当且仅当 x?2=1时，即 x=3时等号成立。 . x=a 处取最小值， a=3. 本题选择 C
7、选项 . 10. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术：置如其周，令相乘也 .又以高乘之，三十六成一 .该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.那么近似公式 相当于 将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设圆锥底面半径为，则 ，即 ，则圆锥的体积为，当 时， . 11. 椭圆 的左右顶点分别是 A,B，左右焦点分别是 若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6 【答案
8、】 D 【解析】 解答： 设该椭圆的半焦距为 c，由题意可得， |AF1|=a-c， |F1F2|=2c， |F1B|=a+c， 成等比数列， （ 2c） 2=（ a-c）（ a+c）， ， 则此椭圆的离心率为 本题选择 D选项 . 点睛： 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a， c，代入公式 e； 只需要根据一个条件得到关于 a， b， c的齐次式，结合 b2 a2 c2转化为 a， c的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 )
9、 12. 给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导函数，若方程有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0） ）为函数 y=f（ x）的 “ 拐点 ” 已知函数 f（ x） =3x+4sinx-cosx的拐点是 M（ x0， f（ x0），则点 M（ ） A. 在直线 y=3x上 B. 在直线 y=-3x上 C. 在直线 y=-4x上 D. 在直线 y=4x上 【答案】 A 【解析】 ， 所以， 因此 ， 即点 在直线 上，选 B. 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 13. 已知 x和 y
10、之间的一组数据 ,若 x、 y具有线性相关关系， . 且回归方程 为 x a，则 a的值为 _ . 7 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 【答案】 回归方程过样本中心点 ，则： . 14. 过点 P（ 2， 3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 _ . 【答案】 x+y-5=0或 3x-2y=0 【解析】试题分析：当截距为 0时，直线斜率为 ，直线为 ，当截距不为零时，设直线为 ，直线方程为 ，综上直线为考点：直线方程 15. 函数 f(x) x3 3x2 1在 x0处取得极小值，则 x0 _ . 【答案】 2 【解析】 由函数的解析式可得： ， 列表讨论函数的性质： 区间 导函
11、数 原函数 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 即 . 8 16. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点为 ，点 在抛物线上且 ，则 的面积为 _. 【答案】 32 【解析】由双曲线 得右焦点为 即为抛物线 的焦点， ，解得 抛物线的方程为 其准线方程为 过点作 准线，垂足为点 则 故选 D 点睛： 熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键由双曲线 得右焦点为 即为抛物线 的焦点，可得 进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得 坐标过点 作 准线，垂足为点 则 可得可得 进而得到面积 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答时应写出必
12、要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知直线 圆 C： . （ ）求直线与圆 C的交点 A,B的坐标； （ ）求 的面积 . 【答案】 （ 1）直线和圆 C的交点 A,B的坐标分别为（ 5,0），（ -3， -4） ; (2) 【解析】 试题分析： (1)联立直线与圆的方程可得直线和圆 C的交点 A,B的坐标分别为（ 5,0），（ -3， -4）； (2)结合 (1)的结论求得 AB的长度，由点到直线的距离公式求得三角形 的高，据此可得. 试题解析： （ 1）联立方程组 消去 x得 当 y=0时， x=5;当 y=-4时， x=-3 所以直线和圆 C的交点 A,B 的坐标分别为（ 5
13、,0），（ -3， -4） 9 (2)由（ 1）可知 AB= ，点 C到直线 AB 的距离 h= 18. 已知命题 P： ； 命题 Q ： ，使得 ，若命题 是真命题，求实数 的取值范围 . 【答案】 【解析】 试题分析： 由题意可得命题 P,Q都是真命题，据此讨论可得实数 的取值范围是 试题解析： 因为 是真命题，所以命题 P,Q都是真命题 由 由 可知 19. 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目 “ 非诚勿扰 ” 的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140 名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
14、 男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计 60 80 140 p（ k2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 10 （ ）从这 60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？ （ ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 ?（精确到 0.001） （ ）从（ ）中的 6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两 名观众都喜爱乐嘉的概率 附： 【答案】 （ 1）样本中喜欢的有： 不喜欢的有： ;（ 2）不能 ; （ 3）. 【解析】 试题分析： (1)由分层抽样的概念可得样本中喜欢的有 人，不喜欢的有 人； (2)计算可得 ，则不能在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关； (3)利用古典概型公式可得选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率为 . 试题解析： （ 1） 由题意 ， 样本中喜欢的有： 不喜欢的有： (2) 所以不能 . （ 3）设男性观众中喜欢乐嘉： 1,2,3,4 ，不喜欢： a,b， 则从 6名观众中选 2名共有： 12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,
