1、 1 淮安市 2016-2017学年度高二期末调研测试 数学（文）试题 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分） 1. 已知集合 ，集合 ，则 _. 【答案】 【解析】 由交集的定义可得 . 2. 已知是虚数单位，若 是实数，则实数 _. 【答案】 4 【解析】 由复数的运算法则： , 该数为实数，则： . 3. 若函数 的最小正周期为 ，则正数 的值为 _ 【答案】 3 【解析】 由正弦型函数的最小正周期公式可得： . 4. 函数 的定义域为 _. 【答案】 【解析】 函数有意义，则： ， 求解关于实数 x的不等式组可得函数的定义域为 . 点睛： 求函数的定义域，其实质就
2、是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 5. 若角 的终边经过点 ，则 的值为 _. 【答案】 【解析】试题分析：根据三角函数定义： ，其中 ，所以考点：三角函数定义 6. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 _. 【答案】 2 【解析】 设幂函数的解析式为： ，则： ，即： 2 . 7. 已知函数 ，则 _. 【答案】 【解析】 由函数的解析式有： ， . 则： . 8. 已知半径为 1的扇形面积为 ，则此扇形的周长为 _. 【答案】 【解析】 设扇形的弧长为，则： ， 则此扇形的周长为 . 9. 函数 的单调递增区间为 _. 【答案】 （ 0， 1）
3、【解析】 函数有意义，则： ，且： ， 由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（ 0， 1） . 10. 已知 ，且 ，则 _. 【答案】 【解析】 由题意可得： , 结合角的范围和同角三角函数可知： ， 即 . 11. 已知函数 在区间 上存在零点， 则 _. 【答案】 5 3 【解析】 函数的零点满足： ,即： ， 绘制函数 的图象观察可得 . 12. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，若，则实数的取值范围为 _. 【答案】 【解析】 由题意可得，函数 是定义在区间 上的减函数， 不等式即： ，据此有： ，求解关于实数 t的不等式可得实数的取值范围为 . 点睛： 奇函数的图象关于原
4、点对称，偶函数的图象关于 y轴对 称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性 13. 函数 ，对任意的 ，总有 ，则实数 的取值为_. 【答案】 3. 【解析】 当 时，不等式即： ， 令 ，则 ， 函数在区间内单调递减， ， 此时 ， 4 同理当 时可得 ， 则实数 的取值为 3. 14. 已知函数 对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围_. 【答案】 【解析】 问题等价于在区间 上， ，分类讨论： 当 时，函数在区间 上单调递增，则： ，即 ，此时 ； 当 时，函数在区间 上单调递减，则： ，即 ， 此时， 当 时，不等式明显成立， 综上可得实数 的
5、取值范围是 . 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 15. 已知复数 ，（为虚数单位， ） （ 1）若复数 在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数 的值； （ 2）当实数 时，求 的值 . 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析： (1)由题意得到关于实数 ,m 的方程，解方程可得 ； (2)首先求得复数 z的值为 ，然后利用复数模的运算法则可得 的值为 . 试题解析： （ 1）因为复数 所对应的点在一、三象限的角平分线上， 所以 ， 解得 . （ 2）当实数 时， . ， 5 所以 的值为 . 16. 已知函数 （
6、1）化简 ； . （ 2）若 ，求 ， 的值 . 【答案】 (1) (2) ， 【解析】 试题分析： (1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得 (2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得 ， . 试题解析： (1) (2)由 ，平方可得 ， 即 . ， ， 又 ， ， ， , . 17. 已知函数 的部分图象如图所示 （ 1）求函数 的单调递减区间； （ 2）求函数 在区间 上的取值范围 . 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析： 6 (1)首先求得函数的解析式为 .据此可得函数 的单调递减区间为； (2)由函数的定义域结合 (1)中的解析式可得 的取值范围是 . 试题解析：
7、（ 1）由图象得 A=2. 最小正周期 T= . , 由 得， ， 又 得 ，所以，所求函数的解析式为 . 由 得 .所以 ， 函数 的单调减区间为 . （ 2） ，即 的取值范围是 . 点睛： 三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减 . 18. 生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 千件，需要另投入成本为 ，当年产量不足 80 千件时， （万元），当年产量不小于 80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为 0.05万元时
8、，该商品能全部售完 . （ 1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式（ 利润 =销售额 -成本）； （ 2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大 . 【答案】 (1) (2) 当年产量为 100 千件时 ,生产该商品获利润最大 . 【解析】 试题分析： 7 (1)由题意将利润函数写成分段函数的形式： (2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为 100 千件时 ,生产该商品获利润最大 . 试题解析： (1)因为 每件 商品售价为 万元 ,则 千件 商品销售额为 万元 ,依题意得，当时 , = 当 时 , . (2)当 时 , . ， .此时 ,当 x
9、=60时 ,L(x)取得最大值 L(60)=950（万元）当 时 , ， 当且仅当 ,即 x=100时 ,L(x)取得最大值 1000（万元） . 因为 ，所以当年产量为 100千件时 ,生产该商品获利润最大 . 答：当年产量为 100 千件时 ,生产该商品获利润最大 . 19. 已知函数 是奇函数 . （ 1）求实数 的值； （ 2）判断函数 在区间 上的单调性并说明理由； （ 3）当 时，函数 的值域为 ，求实数 的值 . 【答案】 (1) (2)见解析（ 3） 【解析】 试题分析： (1)由奇函数的定义可得 ； (2)利用题意结合函数单调性 的定义可得当 时 在 上是减函数， 当 时 在
10、 上是增函数； (3)利用题意分类讨论可得 . 试题解析： 8 （ 1）由已知条件得 对定义域中的 均成立， 所以 ,即 即 对定义域中的 均成立，得 ， 当 时显然不成立，所以 . . （ 2）由（ 1）知 ，其定义域为 设 ， 当 时， ，所以 ； 当 时， ，即 ， 所以当 时 在 上是减函数， 同理：当 时 在 上是增函数； （ 3） ，其定义域为 ， (i) ,所以 在 上为增函数， 要使 值域为 ，则 （无解） . (ii) ，则 ，所以 在 上为减函数， 要使 值域为 ，则 所以 . 20. 已知函数 （ 1）设 为偶函数，当 时， ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）设 ，
11、求函数 的极值； （ 3）若存在 ，当 时，恒有 成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) (2)见解析（ 3） 【解析】 试题分析： (1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为. (2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值； 9 (3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数 的取值范围是 . 试题解析： （ 1） 当 时， = . 令 ，又 为偶函数，所以 ， 当 时， ， 由点斜式方程得切线方程为 . （ 2）由已知 . 所以 ， 当 所以 上单调递增，无极值 . 若 ，则当 ， . 当 ， 所以，当 时， ,无极小值 . （ 3）由已知，令 , 当 时 恒成立 . , ,即 ，不合题意 . 解得， . 当 从而当 即 ， 综上述， . 点睛： 导数是研究函数的单调性、极值 (最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以 在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的10 几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值 (极值 )，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
