1、第26章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列函数关系式中，是二次函数的是()A.yx32x21B.yx2C.y2x23D.yx12.二次函数y(x1)22的最小值是()A.2B.2C.1D.13.将抛物线yx2通过一次平移可得到抛物线y(x5)2，对这一平移过程描述正确的是()A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位4.抛物线yx24x1与y轴交点的坐标是()A.(0，1)B.(1，0)C.(0，3)D.(0，2)5.已知二次函数yx22x4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x16.在平
2、面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线yax2bxc(a0)经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是()(第6题)A.开口向上B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限D.对称轴在y轴右侧7.在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2bxb(a0)与一次函数yaxb的图象可能是()8.如图，已知抛物线y1x24x和直线y22x，当y1y2时，x的取值范围是()(第8题)A.0x2B.x0或x2C.x0或x4D.0x49.已知抛物线y12x2x2与直线yx2如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线yx2的最短距离为()(第9题)A.524B.324C.2D.210.
3、已知抛物线y(xb)22bc(b，c为常数)经过不同的两点(2b，m)，(1c，m)，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的()A.(2，7)B.(1，3)C.(1，8)D.(2，13)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11.若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为.(写1个即可)12.当x2时，函数yx22x6的值为.13.如图是抛物线y(x1)22，若1x2，则y的取值范围是.(第13题)14.如图，在ABC中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿
4、BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么经过s，四边形APQC的面积最小.(第14题)15.如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)为.(第15题)16.已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，abc0.下列四个结论：若抛物线经过点(3，0)，则b2a；若bc，则方程cx2bxa0一定有根x2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A(x1，y1)
5、，B(x2，y2)在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2.其中正确的是(填写序号).三、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)如图，二次函数y(x1)(xa)(a为常数)的图象的对称轴为直线x2.(1)求a的值；(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.(第17题)18.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线yax2bx(a0)上.(1)若m3，n15，求该抛物线的对称轴；(2)已知点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上.若m0，n0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由.19.(1
6、2分)肉燕又称太平燕，是福建福州的一道著名的特色风味小吃，也是福州风俗中的喜庆名菜.福州人逢年过节，婚丧喜庆，亲友聚别，必吃“太平燕”，即取其“太平”“平安”之吉利，故“无燕不成宴，无燕不成年”.肉燕皮是用精肉配上淀粉等辅料制作而成，形似纸状，洁白光滑细润，散发出肉香，非常爽口.肉燕亦由此成为馈赠佳品，为福州人包括海外乡亲所钟情.已知每袋肉燕的成本为8元.按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售量会减少10袋，若该网店销售肉燕每天的利润为y元，每袋的售价为x元，请求出y与x的函数表达式，当x是多少时，y最大？最大是多少？20.(12分)根据以下素材，探索完
7、成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图是某抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20 m，拱顶离水面5 m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8 m达到最高.素材2为迎佳节，拟在桥拱上悬挂40 cm长的灯笼，如图.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.问题解决任务1确定抛物线形桥拱的表达式在图中建立合适的直角坐标系，求抛物线的表达式.任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计方案设计一种符合所有悬
8、挂条件的灯笼数量的方案，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.21.(12分)如图，已知抛物线yx2mxn经过(0，3)，(2，3)两点，与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式；(2)点C为抛物线上一动点，且在第四象限，连结AC，BC.若ACB90，求点C的坐标.(第21题)22.(14分)抛物线yax2b经过点A(4，0)，B(0，4)，直线EC经过点E(4，1)，C(0，3)，P是抛物线上点A，B间的动点(不含点A，B)，过点P作PDx轴于点D，连结PC，PE.(1)求抛物线与直线CE的表达式；(2)求证：PCPD为定值；(3)若PEC的面积为1，请直接写出满足条
9、件的点P的坐标.参考答案一、1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、11.yx23(答案不唯一)12.213.2y214.315.40 m16.三、17.解：(1)根据题意，得1+a22，所以a3.(2)y(x1)(x3)x24x3，设平移后图象所对应的二次函数的表达式为yx24x3b，把(0，0)代入，得b3.所以平移后图象所对应的二次函数的表达式为yx24x.18.解：(1)因为m3，n15，所以点(1，3)，(3，15)在抛物线上.将点(1，3)，(3，15)代入yax2bx，得3=ab，15=9a+3b，解得a=1，b=2，所以yx22x(x1)21，所以对称
10、轴为直线x1.(2)y2y1y3.理由如下：因为点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在抛物线上，所以y1ab，y24a2b，y316a4b.因为m0，n0，所以ab0，9a3b0.所以y1y2ab(4a2b)3a3b3(ab)0，y1y3ab(16a4b)15a5b53(9a3b)0，所以y1y2，y1y3，所以y2y1y3.19.解：由题意得y(x8)300x100.510(x8)(50020x)20x2660x4 00020x33221 445.因为200，所以当x是332时，y最大，最大是1 445.20.解：任务1：以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，(第20题)则抛物线的顶
11、点为(0，0)，且经过点(10，5).设该抛物线的表达式为yax2(a0)，则5100a，所以a120，所以抛物线的表达式是y120x2.任务2：因为水位再涨1.8 m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1 m，灯笼长40 cm0.4 m，所以y51.810.41.8，所以悬挂点的纵坐标的最小值是1.8.当y1.8时，1.8120x2，解得x16，x26，所以悬挂点的横坐标的取值范围是6x6.任务3：(答案不唯一)如图(坐标系的横轴)，从原点O处开始悬挂灯笼.(第20题)因为6x6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，所以若原点一侧挂4盏灯笼，则1.646，若原点一侧挂3盏灯笼，则1.63
12、6，所以原点一侧最多可挂3盏灯笼.3217(盏)，所以方案为：原点O处挂1盏灯笼，两侧每间距1.6 m各挂3盏灯笼，共挂7盏灯笼.最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是31.64.8.21.解：(1)因为抛物线yx2mxn经过(0，3)，(2，3)两点，所以3=n，3=22+2mn，解得m2，n3.所以抛物线的表达式为yx22x3.(2)由(1)知yx22x3，令y0，则x22x30，解得x11，x23.所以A(1，0)，B(3，0).作CHx轴于点H，因为ACB90，所以HCBHCA90.因为CHx轴，所以HACHCA90，所以HACHCB.又因为AHCCHB90，所以HACHCB，所以AHCHCH
13、BH，所以CH2AHBH.因为点C为抛物线上一动点，且在第四象限，所以设C(t，t22t3)，所以AHt(1)t1，BH3t，CH(t22t3)，所以(t22t3)2(t1)(3t)，化简得t22t20，解得t13.因为点C在第四象限，所以t0，所以t13，此时t22t3(13)22(13)31，所以点C的坐标为(13，1).22.(1)解：将A(4，0)，B(0，4)的坐标代入yax2b，得16ab=0，b4，解得a14，b4，所以抛物线的表达式为y14x24.设直线CE的表达式为ymxn，将E(4，1)，C(0，3)的坐标代入ymxn，得4mn1，n3，解得m12，n3，所以直线CE的表达式为y12x3.(2)证明：设点Pt，14t24，0t4，如图，过点P作PFy轴于点F，则PFt，FC14t24+314t21，PD414t2，则PCt214t21214t2+1214t21，所以PCPD14t2+1414t25，为定值.(第22题)(3)解：满足条件的点P的坐标为(13，323)，(17，722).9
