1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ B 卷 01）江苏版 一、填空题 1 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _ 件 . 【答案】 18 【解析】 应从丙种型号的产品中抽取 30060 181000?件，故答案为 18 点睛 :在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容 量与总体的个体数之比，即 ni Ni n N
2、2 记函数 ? ? 26f x x x? ? ?的定义域为 D .在区间 ? ?4,5? 上随机取一个数 x ,则 xD? 的概率是 _. 【答案】 59 点睛 :（ 1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解 （ 2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3）几何概型有两个特点： 无限性， 等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的， 但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法 ” 求解几何概型的 概率 3 直线 30xy?为双曲线 ? ?222 10yxbb
3、? ? ?的一条渐近线，则 b 的值为 _ 【答案】 3 【解析】 由双曲线方程可得双曲线的渐近线满足： 222 0yx b?， 整理可得： y bx? ，即： 0bx y?， 则双曲线的一条渐近线为： 0bx y? ， 2 结合题意可得： 3b? . 4 函数 ? ? 1 sin2f x x x?在 ,22?上的最大值是 _. 【答案】 362? 5 过抛物线 2 4yx? 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，若 2FA BF? ，则直线 AB 的斜率为 _ 【答案】 22? 【解析】 抛物线 C： y2=4x焦点 F（ 1， 0），准线 x= 1，则直线 AB 的方程为 y=
4、k（ x 1）， 联立方程 ? ?21 4y k xyx? 可得 k2x2 2（ 2+k2） x+k2=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2= ? ?2222kk? ， x1?x2=1， y1+y2=k（ x1+x2 2） =4k ， FA =（ 1 x1， y1）， BF =（ x2 1， y2） 2FA BF? 即 ? ? 1212 321 2 1 22 xxxx yyyy ? ? ? ? ? 联立可得， x2= 224kk?， y2= 4k ， 代入抛物线方程 y2=4x可得 k2=8， k= 22? 。 故答案为： 22? 。 3 6 已知 1F ， 2
5、F 为椭圆 221xyab?（ 0ab?）的左、右焦点，若椭圆上存在点 P 使 2PF c? （ c 为半焦距）且 12FPF? 为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 _ 【答案】 1, 3 12?点睛 ： 本题主要考查椭圆的标准方 程与几何性质 求解椭圆 的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,abc的关系 ,求椭圆离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（ 1）直接求出 ,ac的值 ,可得 e ；（ 2）建立 ,abc的齐次关系式 ,将 b 用 ,ac表示 ,令两边同除以 a 或 2a 化为 e 的关系式 ,解方程或者不等式求值或取值范围 7 函数 ? ? 3 cos2f x x x?（
6、0,2x ?）的极小值是 _ 【答案】 1323? 【解析】 对函数求导得到 ? ? 33 2 s in 2 0 s in 2 23f x x x x ? ? ? ? ? ? ? 当 ,63x ?函数单调减，当 ,32x ?函数增，故此时函数的极小值为 313 3 2f ?。 故答案为： 1323? . 8 己知函数 ? ? co s sinf x x x x?，若存在实数 ? ?0,2x ? ，使得 ? ?f x t? ，成立，则实数 t 的取值范围是_. 【答案】 ? ?,+? 4 【解析】 ? ? sinf x x x? ，当 ? ?0,x ? 时， ? ?0fx? ，故 ?fx在 ?
7、?0,? 为减函数；当 ? ?,2x ? ， ? ?0fx? ，故 ? ?fx在 ? ?,2?为增函数，所以在 ? ?0,2? 上， ? ? ? ?m inf x f ? ? ?，因为 ? ?f x t? 在 ? ?0,2?有解，故 ? ?mint f x ? ? ?，所以实数的取值范围 ? ?,? ? ，填 ? ?,? ? . 9 已知关于 x 的方程 ? ?2 24xx x e x? ? ? ?在区间 ? ?,1tt? 上有解，则整数 t 的值为 _ . 【答案】 4? 或 0 【解析】 令 ? ? ? ? ? ?2 2 , 4xf x x x e g x x? ? ? ? ?， ? ?
8、? ?2 3 3 xf x x x e? ? ?，当 xR? 时， ? ? 0fx? 恒成立且? ?0fx? 也恒成立，故 ?fx的图像始终在 x 轴上方且函数 ?fx为 R 上的增函数，其图像如下： 因 ? ? ? ?0 2 0 4fg? ? ?， 故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在 ? ?4,0? 内，另一交点的横坐标在 ? ?0,? 内，因 ? ? ? ?383 , 3 1fge? ? ? ?，故 ? ? ? ?33fg? ? ? ，故一个交点的横坐标在 ? ?4, 3? 内，此时 4t? ，又 ? ? ? ?1 4 , 1 5f e g?， ? ? ? ?11fg?
9、 ， ? ? ? ?0 2, 0 4fg?， ? ? ? ?00fg? ，故另一个交点的横坐标在 ? ?0,1 内，此时 0t? ， 故填 4? 或 0 . 点睛：对方程 ? ? ? ? 0f x g x?的根的估计，可以转化为 ? ? ? ?,y f x y g x?两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像 . 10 已知双曲线 C 与 22153xy?有公共渐近线，且一个焦点为 ? ?4,0 ，则双曲线 C 的标准方程为 _ 【答案】 22110 6xy? 5 【解析】 设双曲线 C ： 2253xyt?,则 2225 3 4 , 2 11 0 6xyt t t? ? ?
10、 ? ? ? 11 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ，下顶点为 A 若平行于 AF 且在 y 轴上截距为 32? 的直线与圆 ? ?22 31xy? ? ?相切，则该椭圆的离心率为 _ 【答案】 22 【解析】 设222: 3 2 ( 0 ) 1 1 , 1 , 21bbl y k x k k ecck? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其 关键就是确立一个关于 ,abc的方程或不等式，再根据,abc的关系消掉 b 得到 ,ac的关系式，而建立关于 ,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双
11、曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 12 已知一组数据 ， 8， 7， 9， 7，若这组数据的平均数为 8，则它们的方差为 _ 【答案】 【解析】 因为平均数为 ，所以 方差为 13 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 _. 【答案】 10 【解析】 执行循环得 = 2 , 3 ; = 5 , 5 ; = 1 0 , 5 ;S i S i S i? ? ? 结束循环，输出 10S 14 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 221xyab? (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1且与 x轴垂6 直的直线交椭圆于 A， B两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为
12、C 若 222AF FC? ，则该椭圆的离心率为 _ 【答案】 55 【解析】 由题意 , 2, bAca?， 222AF FC? , 22C by a?, 2Cxc? . 22 , ,2bCca?代入椭圆 221xyab? (ab0)， 得 224 14cbaa?,即 225ca? 解得 55e? . 故答案为： 55 . 二、解答题 15 如图，圆锥 OO1的体积为 6 设它的底面半径为 x，侧面积为 S （ 1）试写出 S关于 x的函数关系式； （ 2）当圆锥底面半径 x为多少时，圆锥的侧面积最小 ？ 7 【答案】 (1) 4254 ( 0 )S x xx? ? ?(2) 当圆锥底面半径
13、为 3 时，圆锥的侧面积最小 【解 析】 试题分析： （ 1） 设圆锥 OO1的高为 h，母线长为 l，根据体积为 6 得 21 63 xh? ? ，解得 h，进而得 l 22xh? ，从而得 4254 ( 0 )S x xx? ? ?； （ 2） 令 f(x) 4254x x?， 求导， 利用函数的单调性求最值即可 . （ 2） 令 f(x) x4 ，则 f ( x) 4x3 ， (x 0) 由 f ( x) 0， 解得 x 当 0 x 时， f ( x) 0， 即函数 f(x)在区间 (0， )上单调递减； 当 x 时， f ( x) 0， 即函数 f(x)在区间 ( ， )上单调递增 所
14、以当 x 时 ， f(x)取得极小值也是最小值 8 答：当圆锥底面半径为 时，圆锥的侧面积最小 16 已知命题 2: , 0p x R x x m? ? ? ? ?，命题 :q 点 ? ?1, 2A ? 在圆 ? ? ? ?221x m y m? ? ? ?的内部 (1)若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围 ； (2)若命题 “ p 或 q ” 为假命题 ， 求实数 m 的取值范围 【答案】 (1) 1,4? ?(2) ? ?1 ,1 2,4? ? ?【解析】 试题分析：（ 1）先根据二次不等式恒成立得 0? ,解得命题 p 为真时 m 的取值范围（ 2）根据点在圆内得命题 q 为真时
15、 m 的取值范围 ,由 “ pq或 ” 为假命题，得 p 为假命题， q 为假命题 根据补集得命题 ,pq为假时 m 的取值范围 ,最后根据交集得实数 m 的取值范围 （ 2）因为 “ pq或 ” 为假命题，所以 p 为假命题， q 为假命题 当 q 为真命题时， ? ? ? ?221 2 1mm? ? ? ? ?，解得 12m?， 所以 q 为假命题时 12mm?或 由（ 1）知， p 为假命题时 14m? 从而 1 421mmm?或， 解得 1 124 mm? ? ? ?或 所以实数 m 的取值范围为 ?1( ,1 2, ) 4? ? ? 17 某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用
16、电情况 通过随机抽样，电力公司 获得了 50 户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图 （ 如图所示 ） 9 （ 1）求 a， b的值； （ 2）为了解用 电量较大的用户用电情况，在第 5、 6两组用分层抽样的方法选取 5户 求第 5、 6两组各取多少户？ 若再 从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况，求这 2 户中至少有一户月平均用电量在 1000,1200范围 内的概率 【答案】 (1) 6, 0.12ab? (2) 3,2 710 （ 2） 因为第 5、 6两组的频数比为 3:2 ， 10 所以在第 5、 6两组用分层抽样的方法选取的 5户中， 第 5、 6两组的频数分别为 3和 2 答：这 2户中至少有一户 月平均用电量在 1000,1200范围内的概率为 710 点睛： 古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 .对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目， 常采用树状图法 . (3)列表法：适用于多元素
