1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ B 卷 02）江苏版 一、填空题 1 已知长方形 ABCD 中， 2AB? ， 1BC? ， O 为 AB 的中点，若在长方形 ABCD 内随机取一点 M ，则1OM? 的概率为 _ 【答案】 4? 【解析】 概率为几何概型，测度为面积，概率等于 21 122 1 4? ? ? 2 已知 mR? ，则 “ 02m?” 是 “ 方程 222 12xymm?表示焦点在 x 轴上的椭圆 ” 的 _ 条件 (从 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 充要 ” ， “ 既不充分又不必要 ” 中选择一个 ) 【答
2、案】 必要不充分 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 p 则 q ” 、 “ 若 q 则 p ” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ p ? q ” 为真，则 p是 q 的充分条件 2等价法：利用 p ? q 与非 q ?非 p ， q ? p 与非 p ?非 q ， p ? q 与非 q ?非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 A ? B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B ，则 A 是 B 的充要条 件 3 若函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?2, 2Mf 处的切线方程为 1
3、 12yx?，则 ? ? ? ?22ff? ? 的值为 _ 【答案】 52 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 52 2 1 2 , 2 2 22 2 2f f f f? ? ? ? ? ? ? 4 已知 ? ? 321 252f x x x x t? ? ? ? ?，若当 ? ?2,2x? 时， ? ? 0fx? 恒成立，则实数 t 的取值范围为 _ 2 【答案】 ? ?7,? 【解析】 ? ? 23 2 0 1f x x x x? ? ? ? ? ? 或 23x? ，所以 ? ? ? ?m a x 2m a x 2 , 73f x f f t? ? ? ?，因此7 0, 7tt
4、? ? ? 5 已知双曲线 2 2 1x ya ?的一个焦点为 ? ?0, 2? ，则双曲线的渐近线方程为 _ 【答案】 33yx? 【解析】 因为 2 2 1x ya ?，所以 - 2 2 1x ya? ，所以 2 2 34 1 , 3 033xa a y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 已知命题 p ： 22 2 2 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆，命题 q ： 22131xymm?表示双曲线，若命题 pq? 为真命题，则实数 m 的取值范围为 _ 【答案】 ? ?1,2? 7 若函数 ? ? 21 ln2f x x a x?在其定义域内的一个子区间 ? ?
5、2, 2aa?上不单调，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 ? ?2,4 【解析】 20a? 且由 ? ? 0 2 2af x x x a a a ax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 24a? 点睛：函数单调性问题包括： 求函数 的单调区间或存在单调区间，常常 通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想； 利用单调性证明不等式或 比较大小，常用构造函数法 . 8 已知命题 p： ? xR ， x2 2x 10，则命题 p 的否定是 _. 【答案】 ? xR ，使 x2 2x 10 3 【解析】 因为 ,xp? 的否定为 ,xp? ;所以命题 p 的否定是 ? x R，
6、使 x2 2x 10 9 已知双曲线 C： 210x 26y 1，抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是 _ . 【答案】 2 16yx? 【解析】 双曲线的左焦点为 ? ?4,0? ,所以抛物线的标准方程是 224 4 , 1 6y x y x? ? ? ? ? 10 已知椭圆 22143xy?，则它的右准线的方程为 _. 【答案】 4x? 【解析】 右准线的方程为 2ax c? ,即为 4 ,143xx?11 已知某人连续 5次投掷飞镖的环数分别是 8， 9， 10， 10， 8，则该组数据的方差 _. 【答案】 45 【解析】 ? ?28 9 1
7、 0 1 0 8 1 49 1 0 1 1 15 5 5xs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B两点，若 2ABF? 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 _ . 【答案】 2-1 【解析】 由题意得 2 2 2 2 282 2 , 1 2 , 0 1 1 22b c a c a c e e e ea ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点 睛：解决椭圆和双 曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 ,abc的方程或不等式，再根据,abc的关系消掉 b 得到 ,ac
8、的关系式，而建立关于 ,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点 的坐标的范围等 . 13 设 P是椭圆 22125 16xy?上的一点， F1、 F2是焦点， 若 F1PF2=90， 则 PF1F2的面积为 _ . 【答案】 16 【解析】 2 2 2 21 2 1 2 1 22 1 0 , 4 3 6P F P F a P F P F F F c? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ?2 221 2 1 2 1 22 6 4P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? PF1F2的面积为121 162 PF PF?点睛 ： 涉及过焦点三角
9、形问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解 . 具体为根据余弦定理（或勾股定理），借助椭圆（或双曲线）定义 ， 进行变形化简 14 富华中学的一个文学 兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话： “ 张博源研究的是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚 ” 很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 _（ A莎士比亚、 B 雨果、 C曹雪芹，按顺序填写字母即可
10、） 【答案】 若刘老师猜对的是 ，则 ： 张博源研究的不是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭研究的是莎士比亚 则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚 符合题意； 若刘老师猜对的是 ，则： 张博源研究的不是莎士比亚； 刘雨恒研究的不一定是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚 据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定， 排除这种可能 . 5 据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 . 二、解答题 15 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ， 12,FF分别为椭圆 C的左、右焦点，若椭
11、圆 C的焦距为2. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设 M为椭圆上任意一点，以 M为圆心， MF1为半径作圆 M，当圆 M与椭圆的右准线 l 有公共点时，求 12MFF?面积的最大值 . 【答案】 （ 1） 22143xy?（ 2） 15.3 （ 2）设点 M的坐标为 ? ?00,xy 则 2200143xy?.因为 ? ? 21 1, 0 , 4,aF c?所以直线 l 的方程为 4x? . 由于圆 M与 l 有公共点，所以 M 到 l 的距离 04 x? 小于或等于圆的半径 R.因为 ? ?22 2 21 001,R M F x y? ? ? ? 所以 ? ? ? ?22 20 0 0
12、4 1 ,x x y? ? ? ?即 20010 15 0.yx? ? ? 又因为 22 00 3 1 ,4xy ?所以 20033 1 0 1 5 0 .4x x? ? ? ?解得： 04 2.3 x?当0 43x?时， 0 max 153y ?此时， ? ?12 m a x1 1 5 1 52.2 3 3M F FS ? ? ? ? ? 故 12MFF? 面积的最大值为 15.3 6 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解 此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个 (或者多个 )变量的函数，然后借助于函数最值的探求
13、来使问题得以解决 . 16 已知椭圆的焦点为 ? ? ? ?12-6, 0 , 6, 0FF，该椭圆经过点 P（ 5,2） （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若椭圆上的点 ? ?00,M x y 满足 12MF MF? ，求 y0的值 . 【答案】 （ 1） 22145 9xy?（ 2）0 32y ?【解析】 试题分析 ：（ 1） 根据椭圆定义得 a， 再根据 c求 b（ 2） 由 12MF MF? 得 220036 0xy? ? ? ,再与椭圆方程联立解得 y0的值 . 故所求椭圆的标准方程是 22145 9xy? （ 2）由 12MF MF? 得 ? ? 221 2 0 0 0 0 0
14、0M F M F ( 6 , ) 6 , 3 6 0x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 220036xy?代入椭圆方程得： 20 94y?故0 32y ?17 已知 方程 22142xymm?表示双曲线 （ 1）求实数 m 的取值范围； 7 （ 2）当 m=2时，求双曲线的焦点到渐近线的距离 . 【答案】 （ 1） ? ?2,4? （ 2） 2d? 【解析】 试题分析 ：（ 1） 由双曲线方程特点得 ? ? ?4 2 0mm? ? ?，解得 m 的取值范围； （ 2） 双曲线的焦点到渐近线的距离为 b,再根据双曲线标准方程求 b （ 2）当 m=2时，双曲
15、线方程为 22124xy? 因为双曲线的焦点在 x轴上， 所以焦点坐标为 6,0?（ ） ； 渐进线方程为 2by x xa? ? ? ? 故焦点到渐近线的距离为 62 212d?【 点睛】 1.已知双曲线方程 221xyab?求渐近线 ： 22 0x y byxa b a? ? ? ? ? 2.已知渐近线 y mx? 设双曲线标准方程 2 2 2m x y ? 3.双曲线焦点到渐近线距离为 b ，垂足为对 应准线与渐近线的交点 . 18 已知 a0,设命题 p:函数 xya? 在 R上是单调递增；命题 q：不等式 2 10ax ax? ? ? 对 xR? 恒成立 .若 pq?为真，求 a的取
16、值范围 . 【答案】 ? ?1,4 【解析】 试题分析 ： 对命题 p根据指数函数单调性得 1a? ； 对命题 q先讨论 a=0情况，再讨论 0a? 时二次函数图像应满足的条件，得 04a?， 而命题 pq? 为真，所以 p 真且 q 真，根据交集得 a的取值范围 . 8 19 为了让学生更多地了解 “ 数学史 ” 知识，某班级举办一次 “ 追寻先哲的足迹，倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表 ： 序号 分数段 人数 频率 1 ? ?60,70 10 0.20 2 ? ?70,80 0.44 3 ? ?80,90 4 ? ?90,100 4 0.08 合计 50 1 （ 1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （ 2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩； （ 3）甲同学的初赛成绩在 ? ?90,100 ，学校为了宣传 班级的学习经验，随机抽取分数在 ? ?90,100 的 4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率 9 【答案】 (1) 22； 14； 0.28； (2)77.4（ 3） 12 【解析】 试题分析：（ 1） 利用频数、频率、容量间的关系
