1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷 02） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 满足 ，则 ( ) A 1 B C D 【答案】 A 【解析】 ,则 ,故选 A 2 “ 0nm?” 是 “ 方程 221xymn?表示的曲线为椭圆 ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】 A 3 【 2018湖南益阳高三 4月调研 】 已
2、知命题 “ ， ” ，则命题 为（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 由已知，命题 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结 论否定，即 故正确答案为 D 2 4 椭圆 22192xy?的焦点为 F1， F2，点 P在椭圆上，若 |PF1|=4，则 F1PF2的余弦值为 A 12 B 12? C 32 D 32? 【答案】 B 【解析】 根据题意，椭圆的标准方程为 22192xy?，其中 9 3 2ab? ? ?， ，则 c 9 2 7? ? ? ， 则有 |F1F2|=2 7 ，若 a=3，则 |PF1|+|PF2|=2a=6，又由 |PF1|=4，则 |PF2|=6-|PF
3、1|=2， 则 cos F1PF2= ? ?2224 2 2 7242? = 12? 故选： B 5 已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，点 M 在抛物线 C 上，且 32MO MF?（ O 为坐标原点），则 MOF? 的面积为（ ） A 22 B 12 C 14 D 2 【 答案】 A 6 已知 是双曲线 的一个焦点，点 到 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A B C D 2 【答案】 C 3 【解析】 设一条渐近线方程为 ， ， 则点 到 的一条渐近线的距离 ， 则双曲线 的离心率 ， 故选 C 7 曲线 2 5 0xy x y? ? ?
4、?在点 ? ?1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角 形的面积为（ ） A 9 B 496 C 92 D 113 【答案】 B 【解析】 由 2 5 0xy x y? ? ? ?，得 ? ? 52xy f x x ?， ? ? ?232fx x? ?， ? ? 11 3f? ? ， 曲线在点 ? ?1,2A 处的切线方程为 ? ?1213yx? ? ? ?令 0x? ，得 73y? ；令 0y? 得 7x? 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1 7 4972 3 6S ? ? ? ?选 B 8 已知过曲线 xye? 上一点 ? ?00,P x y 作曲线的切线，若切线在 y 轴上的截距小
5、于 0时，则 0x 的取值范围是（ ） A ? ?0,? B 1,e?C ? ?1,? D ? ?2,? 【答案】 C 9 已知 1F 、 2F 分别是椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 A ，满足1223AF AF a?，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A 1,12?B 1,15?C 2,15?D 2,15?【答案 】 D 【解析】 1F 、 2F 分别是椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 A ， 1 2 1 22 , 2 3A F A F a A F A F a? ? ?
6、 ? ?， 1273,55A F a A F a? ? ?， 4 12 422, 55cc A F A F a e a? ? ? ? ? ?， 20 1, 15ee? ? ? ? ?，当点 A 为右顶点时，可取等号，故选 D 10已知定义在 R上的函数 恒成立，则不等式 的解集为 A B C D 【答案】 D 点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质 单调性与奇偶性等，
7、结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用 11 设 12,FF分别为椭圆 ? ?221 1 12211: 1 0xyC a bab? ? ? ?与双曲线 ? ?222 2 222: 1 0xyC a bab? ? ? ?的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M ， 1290FMF? ? ?，若椭圆的离心率1 34e?，则双曲线 2C 的离心率 2e 的值为（ ） A 92 B 322 C 32 D 54 【答案】 B 【解析】 由椭圆与双曲线的定义，知 | 1 2 1 2 12 | 2M F M F a M F M F a? ? ? ?， ， 所 以 1 1
8、 2 1M F a a M F a a? ? ? ?， 因为 1290FMF? ? ?， 所以 2 2 212| | 4M F M F c? ，即 2 2 21 2a a c? ， 即5 22111 2ee? ，因为 34e ，所以1 322e 故选 B 12 对任意的 0x? ，不等式 ? ?2 2 ln 1 0x m x m? ? ?恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A ?1 B ? ?1,? C ? ?2,? D ? ?,e? 【答案】 A 【解析】 由已知可得 2 2 ln 1 0x m x? ? ?对任意的 0x? 恒成立， 设 ? ? 2 2 ln 1,f x x m x? ?
9、? 则 ? ? ? ?2222,xmmf x x xx? ? 当 0m? 时 ? ? 0fx? ? 在 ? ?0,? 上恒成立， ?fx在 ? ?0,? 上单调递增，又 ? ?1 0,f ? 在 ? ?0,1 上 ? ? 0,fx? 不合题意； 当 0m? 时，可知 ?fx在 ? ?0, m 单调递减，在 ? ?,m? 单调递增，要使 ?fx 0? 在在 ? ?0,? 上恒成立，只要 ? ?fm 0? ，令 ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 , 0 , l n ,g m f m m m m m g m m? ? ? ? ? ? ? 可知? ?gm在 ? ?0,1 上单调递增，在在 ?
10、?1,? 上单调递减，又 ? ? ? ? ? ?1 0 , 0 , 0 , 1 .g g m g m m? ? ? ? ? ? ? 故选 A 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 为虚数单位，复数 的 共轭 复数对应的点位于第 _象限 【答案】 四 【解析】 分析 ： 先利用复数的运算法则化简 ， 由共轭复数的定义求出共轭复数 ， 利用复数的几何意义即可得结果 详解 ： 因为 ， 所以数 的共轭复数 ， 对应坐标
11、为 ， 6 复数 的共轭复数对应的点位于 第四象限 ， 故答案为四 点睛 ： 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分 14 若三角形的周长为 、内切圆半径为 、面积为 ，则有 根据类比思想，若四面体的表面积为 、内切球半径为 、体积为 ，则有 =_ 【答案】 点睛：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的 性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤： 找出两类事物之间的相似
12、性或者一致性 用一类事 物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想） 15 已知空间直角坐标系 O xyz? 中 ， 正四面体 P ABC? 的棱长为 2，点 ? ?,0,0Am ， ? ?0, ,0Bn， 0mn? ，则 OP 的取值范围为 _ 【答案】 3 1, 3 1? 【解析】 如图，取 AB 边的中点 D ， 连接 PD ， 故 22 3P D P A A D? ? ?， 又 ? ? ? ?, 0, 0 , 0, , 0A m B n， 则点 ,AB分别在 ,xy轴上运动， 2,AB OA OB?， 故点 O 在以 D 为球心， AB 为直径的球上运动， 3PD? ，
13、 故7 3 1 3 1OP? ? ? ?， 故答案为 3 1, 3 1? 16 给出下列四个命题： “ 若 0x 为 ? ?y f x? 的极值点，则 ? ?0 0fx? ? ” 的逆命题为真命题； “ 平面向量 a ， b 的夹角是钝角 ” 的充分不必要条件是 0ab? ； 若命题 1:01p x ? ，则 1:01p x? ； 函数 ? ? 3231f x x x? ? ?在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 3y? 其中真命题的序号是 _ 【答案】 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第
14、 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 已知命题 :p 直线 20ax y? ? ? 和直线 ? ?3 2 1 1 0a x a y? ? ? ?垂直；命题 :q 三条直线2 3 1 0 , 4 3 5 0 , 1 0x y x y a x y? ? ? ? ? ? ? ? ?将平面划分为六部分若 pq? 为真命题，求实数 a 的取值集合 【答案】 4 2 1 2, , , ,13 3 3 3? ? ?8 试题解析 ： p 真： ? ?23 2 1 0aa? ? ?， ? ? ?23 2 1 3 1 1 0a a a a? ? ? ?
15、 ? ?， 13a? 或 1a? ， q 真： 2 3 1 0xy? ? ? 与 4 3 5 0xy? ? ? 不平行， 则 2 3 1 0xy? ? ? 与 10ax y? ? ? 平行或 4 3 5 0xy? ? ? 与 10ax y? ? ? 平行或三条直线交于一点， 若 2 3 1 0xy? ? ? 与 10ax y? ? ? 平行，由 112 3 1a ? 得 23a? ， 若 4 3 5 0xy? ? ? 与 10ax y? ? ? 平行，由 114 3 5a ?得 43a? ， 若三条直线交于一点，由 2 3 1 0 4 3 5 0xyxy? ? ? ? ?，得 1 13xy?，
16、 代入 10ax y? ? ? 得 23a? ， q 真， 23a? 或 43a? 或 23a? ， pq? 真， pq、 至少有一个为真， a 的取值集合为 4 2 1 2, , , ,13 3 3 3? ? ? 18 （本小题满分 12分） 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数 (单位：千人 )如下茎叶图所示，其中一个数字被污损 9 (I)求东部观众平均人数超过 西部观众平均人数的概率 (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的的时间 y (单位：小时 )与年龄 x(单位：岁 )，并制作了对照表 (如下表所示 )： 由表中数据分析， x， y 呈线性相关关系，试求线性回归方程 ? ?y bx a?，并预测年龄为 60岁观众周均学习成语知识的时间 参考数据：线性回归方程中 ?,ba的最小二乘估计分别是? ?1 221 ,? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? 【答案】 （ 1）概率为
