1、 1 2016 2017学年 第二学期期末 考试 高二数学（理） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 2017.6.10 说明：本次数学考试不允许使用计算器，凡将计算器带入考场者，即按舞弊论处 参考公式 : 1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? 2.,)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?其中dcba ?为样本容量 。 3.独立性检验的 临界值表： P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.
2、780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 卷 （ 100分 ） 一、选择题（ 本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 1098?4 可表示为 A. 610A B. 710A C. 610C D. 710C 2在极坐标系下，圆 C ： 03sin42 ? ? 的圆心坐标为 A. )0,2( B. )2,2( ?C. ),2(? D. )2,2( ? 3已知随机变量 8? ，若 )6.0,10( B? ，则 ?E ， ?D 分别是 A.2 和 2.4 B.2
3、 和 5.6 C.6 和 5.6 D.6 和 2.4 4已知盒中装有大小一样，形状相同的 3个白球与 7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第 1次取到的白球条件下，第 2次取到的是黑球的概率为 A. B. C. D. 5 若 6622106)21( xaxaxaax ? ?，则 6210 aaaa ? ?的值为 2 A.1 B. 62 C.53 D.63 6某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门 .若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有 A.18 B.9 C.6 D.3 7已知随机变量 ? 服从正态分布 (1,1)N ，若 ( 3) 0.97
4、7P ? ? ，则 ( 1 3)P ? ? ? ? A. 0.977 B. 0.954 C. 0.853 D. 0.683 8两个线性相关变量 x与 y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是 = x+40，则相应于点（ 9， 11）的残差为 A 0.1 B 0.2 C 0.1 D 0.2 9两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说： “ 我们要从面试的人中招聘 3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是 170 ” 根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 A.44人 B.42人
5、 C.22人 D.21人 10.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为 1 p，且各引 擎是否有故障是相互独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常 运行，飞机就可成功飞行； 2 引擎飞机要 2 个引擎全部正 常运行，飞机才可成功飞行，要使 4引擎飞机比 2引擎飞机更安全，则 p的取值范围是 A. (23， 1) B. (13， 1) C. (0， 23) D. (0， 13) 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11 已知随机变量 X 的分布列为：kkXP 21)( ?， ?,2,1?k ，则 )42( ?XP 等于_. 12圆 ， ( 为参数 )的圆
6、心到直线 _. 13. 设 ? ?30 21a x dx?，则二项式 62ax x?展开式中 2x 项的系数为 _ (用数字作答 ) 14 下列说法中正确的是 . 3 用相关指数 2R 来刻画回归的效果时， 2R 取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好； 4 封不同的信，投到 3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为 34A ； 5(1 5 )xy? 的展开式中不含 y 项的系数和为 0； 4 张不同的高校邀请函，分发给 3位同学每人至少 1张，则不同的发放种数为 343A 三、解答题（本大题共有 3个小题，共 40分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 15（本小题满分 1
7、4分）已知 3( 2 )nxx? 的展开式中所有二项式系数之和为 2048 （ 1）求展开式的所有有理项； (用数字作答 ) （ 2）求 45(1 ) (1 ) (1 ) nx x x? ? ? ? ? ?展开式中 3x 项的系数 (用数字作答 ) 16.（本小题满分 14 分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚 .某市有统计数据显示， 2016年该市共享单 车用户年龄等级分布如图 1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图 2所示。若将共享单车用户按照年龄分为 “ 年轻人 ” （ 20 岁 39 岁）和 “ 非年轻人 ” （ 19 岁以下或者 40 岁以上）两类，将一周内使用的次数为 6
8、 次或 6 次以上的称为 “ 经常使用单车用户 ” ，使用次数为 5次或不足 5次的称为 “ 不常使用单车用户 ”. 已知在 “ 经常使用单车用户 ” 中有 56 是 “ 年轻人 ”. ( )现对该市市民进行 “ 经常使用共享单车与年龄关系 ” 的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量 为 200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 22? 列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？ 使用共享单车情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用共享单车用户 120 不常使用共享单车用户 80 4 合计 160 40 200 ( )将频率视为概率，
9、若从该市市民中随机任取 3 人，设其中经常使用共享单车的 “ 非年轻人 ”人数为随机变量 ? ，求 ? 的分布列与期望 . 17. （本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy ，直线 l 的参数方程是 + cos ,sin .x m tyt ? ?（ t 是参数）在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C ： 4cos? （ ）当 1m? ， =30? 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； （ )当 1m? 时，若直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，设 (1,0)P ，且 1PA PB?,求直线 l 的倾斜角 第 卷 （ 50分） 一、选择题（ 本大题共 4 小
10、题，每小题 4 分，共 16 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 18.甲乙和其他 4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这六名同学的站队方法有 A.144种 B.180种 C.288种 D.360种 19. 2017年高考前的适应性训练考试结束后，对全省的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图与正态分布 2(85,8 )N 的密度曲线非常拟合 .据此估计：在全省随机抽取 4名高 三学生，恰有 2名同学的英语成绩超过 85 分的概率是 A.16 B.13 C.12 D.38 20. 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，
11、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos? ，直线 l 的参数方程为1 cos 63 sin 6xtyt? ? ? ?（ t 为参数）若点 P 在曲线 C 上，且 P 到直线 l 的距离为 1，则满足这样条件的点 P 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 21已知数列 na 满足 1 1 ( 2 , )nna a n n n N? ? ? ? ?，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为 a ， b ， c ，则满足集合 a ， b ， c =1a ， 2a
12、 ， 3a （ 1 ia 6 ， ia N ， i =1， 2， 3）的概率是 A. 112 B. 124 C. 136 D. 172 5 二、 填空题 （本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分） 22. 男队有号码 1， 2， 3的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1， 2， 3， 4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 23. 将三项式 2( 1)nxx? 展开，当 n =0， 1， 2， 3， ? 时，得到以下等式： 20( 1) 1xx? ? ? 2 1 2( 1) 1x x x x? ? ? ? ? 2 2 4 3 2( 1 ) 2
13、3 2 1x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 3 6 5 4 3 2( 1 ) 3 6 7 6 3 1x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第 0 行为 1，以下各行每个数是它头上与左右两肩 上 3数（不足 3数的，缺少的数计为 0）之和，第 k 行共有 21k? 个数若在 25(1 )( 1)ax x x? ? ?的展开式中， 7x 项的系数为 75，则实数 a 的值为 三、解答题（本大题共有 2个小题，共 24 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .
14、） 24. （本小 题满分 12 分）下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 6 ( )由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明； （ )建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2017年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0 .5 5ii yy? ?， 72.646. 参考公式：相关系数 12211( ) ( )( ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt?， 回归方程 y a bt? 中斜率和
15、截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?，=.a y bt? 25. （本小题满分 12 分）已知函数 21( ) ( 1 ) ln 2f x a x x a x? ? ? ?（ aR? ） . （ )讨论 ()fx的单调性； （ )设 ( ) ln ( )g x x f x?，若 ()gx有两个极值点 1x ， 2x ，且不等式 1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x? ? ?恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 7 高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准 第卷 一、选择题（ 本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .
16、每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1-10. BDACD ABDDB 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11 16312 1 13.135 14 三、解答题（本大题共有 3 个小题，共 40 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 15解：（ 1）由题意可得： 2 2048n? ，解得 11n? ， ? 2分 113( 2 )xx? 的通项公式为： 21111 3 31 1 1 1 1( 2 ) ( 2 ) (0 1 1 )rr r r r rrT C x x C x r r N? ? ? ? ? ? ? ?且 ? 4分 当 2(11 )3rZ?时，得 r =0， 3， 6， 9? 6分 所以 有理项 为 ： 0 0 1 1 1 11
