1、试卷第 1页，共 4页陕西省汉中市陕西省汉中市 2023-20242023-2024 学年高三上学期第一次联考理科数学年高三上学期第一次联考理科数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合|2|1Ax x，3,1,1,2B ，则AB（）A3,1 B3,1,1C1,1D3,1,1,22若1 i2iz，则 z 的虚部为（）AiB1C1D33已知向量a，b满足5ab，4ab，则a b （）A9B3C6D944某汽车集团第一年全年生产新能源汽车 1 万辆，在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都近似为前一年的 150%，那么第 8 年全年新能源汽车的产量约为（）A820
2、0001.51辆B8100001.51辆C710000 1.5辆D810000 1.5辆5已知232a，154b，325c，则（）AabcBbacCbcaDcba6某实验室有 6 只小白鼠，其中有 3 只测量过某项指标.若从这 6 只小白鼠中随机取出4 只，则恰好有 2 只测量过该指标的概率为（）A23B25C35D347某机构对1000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示，则这1000名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）试卷第 2页，共 4页A0.69（万元）B0.537（万
3、元）C0.53（万元）D0.62（万元）8 设 fx是定义在R上的奇函数，且2f xfx.若3143f，则134f（）A13B13C14D149直线 l 经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到 l 的距离为其长轴长的16，则该椭圆的离心率为（）A23B35C64D14410在三棱锥ABCD中，4ABACAD，BCD的边长均为 6，P 为 AB 的中点，则异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值为（）A2244B2222C3 2244D221111设数列 na满足12a，且12nnaan，则数列1na的前 9 项和为（）A343110B343220C343330D34344012已知函数()5cosx
4、f xa，若存在 fx的极值点0 x，满足22200 xfxa，则 a的取值范围是（）A,22,B,33,C,55,D,33,二、填空题二、填空题13在7(2)x 的展开式中，2x的系数为14体积为 27 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.15已知抛物线C：28yx的焦点为F，曲线0kykx与C交于点M，MFx轴，则k.16已知函数()sin3cosf xxx，当 fx取得最大值时，tan x.三、解答题三、解答题17 在ABC中，角,A B C的对边长分别为,a b c，且sinsin2 sinsinaAcCaCbB.(1)求B；试卷第 3页，共 4页(2)若ABC的面积为212
5、，4b，求ABC的周长.18为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取 100 名男生和 100 名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多 10 人，且共有 50 人不合格.(1)完成以下 22 列联表，并判断能否有 90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；问卷调查合格问卷调查不合格合计男生女生合计(2)用频率近似概率，从该校随机抽取 3 名学生进行垃圾分类知识问卷调查，求这 3 名学生问卷调查合格的人数 X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n adbcKa b cd a c b
6、d，其中nabcd.20P Kk0.100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819在直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AAB B为正方形，4ABBC，E，F 分别为AC 和1CC的中点，11BFAB.(1)证明：1BFAE.(2)求二面角CBFE的余弦值.20已知函数 ln1fxxax.(1)若直线ee0 xy 与曲线 yf x相切，求 a；试卷第 4页，共 4页(2)若存在00,x，使得00fx成立，求 a 的取值范围.21已知双曲线C：222210,0 xyabab的焦距为2 6，且焦点到近线的距离为 1.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若动直线l与双曲线C恰有 1 个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q两点，O为坐标原点，证明：OPQ的面积为定值.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt （t为参数），曲线C的参数方程为5cos3sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)直线l与曲线C交于,A B两点，1,2P，求PAPB.23已知函数 124f xxx.(1)解不等式 31fxx；(2)记 fx的最小值为M，若正数,a b满足2abM，求11abab的最小值.
