1、试卷第 1页，共 4页山西省大同市山西省大同市 20242024 届高三上学期开学质量检测数学试题届高三上学期开学质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若复数 z 满足(1i)3iz，则|z（）A5B5C2 5D202已知全集U R，集合2230|Ax xx，|lg(2)Bx yx，则()UAB（）A(,1(2,)B(,1)2,)C(3,)D3,)3一组数据按从小到大的顺序排列为 1，3，5，6，m，10，12，13，若该组数据的中位数是极差的58，则该组数据的第 60 百分位数是（）A7.5B8C9D9.54设向量a，b的夹角的余弦值为14，4a，1b，则23
2、abb（）A1B1C5D55已知9sin(5)5sin2，则2sin2sin （）A926B1126C1526D20136在平面直角坐标系xOy中，扡物线2:16C yx的焦点为 F，P 是 C 上的一点，点 M是 y 轴上的一点，且2MFPF 则OMF的面积为（）A24 3B16 3C24 2D16 27暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为23，面积为12，则球 O 的表面积为（）A818B812C12116D1
3、2148已知函数()2cos()(0,0)f xx的最小正周期为T，若()3f T，且()f x在区间0,1上恰有3个零点，则的取值范围是（）A17 23,66B17 23,66C7 10,33D7 10,33试卷第 2页，共 4页二、多选题二、多选题9下列说法正确的的是（）A若ab则22acbcB若22abcc，则abC若ab，cd则acbdD若0ba，0c，则acabcb10甲箱中有 4 个红球、4 个黄球，乙箱中有 6 个红球、2 个黄球（这 16 个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出 1 个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出 1个球，记“在甲箱中取出的球是红球”为事件1A
4、，“在甲箱中取出的球是黄球”为事件2A，“从乙箱中取出的球是黄球”为事件 B则下列说法正确的是（）A1A与2A是互斥事件B12()9P AB C5()18P B D2A与 B 相互独立11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，点 E，F，G，M 分别是BC，1AA，11C D，1BB的中点则下列说法正确的是（）A直线GF，1EC是异面直线B直线EG与平面ABCD所成角的正切值为2 2C平面1DMC截正方体所得截面的面积为 18D三棱锥11DAMC的体积为16312已加点 P 是圆22:9O xy上的一点直线1:cossin3lxy与直线2:sincos2lxy交于点 M则下列说法正
5、确的是（）A12llB直线1l与圆 O 相切C直线2l被圆 O 截得的弦长为5D|PM的最小值为133三、填空题三、填空题136313xx展开式中2x的系数为.14已知函数31log,0()1,03xxxf xx，若 1ff x，则 x 的值为试卷第 3页，共 4页15已知椭圆221221(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点,P Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12|PQFF，且四边形12PFQF的面积为249a，则C的离心率为16已知函数()ee2sinxxf xx，不等式2(e)(2ln)0 xf axfxx对任意的x(0,)恒成立，则a的最大值为四、解答题四、解答题17
6、 设nS为公差不为 0 的等差数列na的前n项和，若2a，5a，14a成等比数列，12144S(1)求na的通项公式；(2)设214nnnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT18电影评论，简称影评，是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面，达到拍摄影片的目的，解释影片中所表达的主题，既能通过分析影片的成败得失，帮助导演开阔视野，提高创作水平，以促进电影艺术的繁荣和发展；同时能通过分析和评价，影响观众对影片的理解和鉴赏，提高观
7、众的欣赏水平，从而间接促进电影艺术的发展某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取 220 人进行调查，得到数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性70110女性60合计220(1)请将22列联表补充完整，并依据小概率值0.010的独立性检验，能否认为对该部影片的评价与性别有关联？(2)从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽出3 人送电影优惠券，记随机变量 X 表示这 3 人中女性观众的人数，求 X 的分布列和数学期望试卷第 4页，共 4页参考公式：22()()()()
8、()n adbcab cd ac bd，其中nabcd 参考数据：20Pk0.10.050.0250.010.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsinsinsinsincbaaABCAB(1)求角B的大小；(2)若2 7AC，D是边AC的中点，且19BD，求ABC的内切圆的半径20 如图，在四棱锥PABCD中，PB 平面ABCD，/ADBC，ABBC，1ABAD，2BC，点E是棱PD上的一点(1)若BEPD，求证：平面EBC 平面PCD；(2)若1PB，2DEPE，求平面EBC与平面PAD的夹角的余弦值21已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为62，且过点(2,1)P(1)求 C 的方程；(2)设 A，B 为 C 上异于点 P 的两点，记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，若12(21)(21)1kk，试判断直线AB是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由22已知函数2()ln(R)af xaxxax(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x的两个极值点分别为1x，2x，证明：2122 16|()()|2af xf xa
