1、 1 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 理 （考试时间： 120 分钟总分： 150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 复数 为虚数单位 的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是 A. B. C. D. 3. 已知某批零件的长度误差 单位：毫米 服从正态分布 ，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间 内的概率为 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，A. B. C. D. 4. 聊斋志异 中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上
2、坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有 “ 穿墙术 ” ：则按照以上规律，若具有 “ 穿墙术 ” ，则 A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 5. 盒中装有形状，大小完全相同的 5 个小球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个，若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 A. B. C. D. 6. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是 A. B. C. D. 7. 的展开式的常数项是 A. 5 B. C. D. 8. 曲线 在 处的切线方程为 A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
3、 A 为 “ 三个人去的景点不相同 ” ，事件 B 为 “ 甲独自去一个景点 ” ，则概率 等于 2 A. B. C. D. 10. 若 ，则等于 A. 5 B. 25 C. D. 11. 下面使用类比推理正确的是 A. 直线 a， b， c， 若 ， ，则 ，类推出：向量 ， ，若 ， ，则 B. 同一平面内，直线 a， b， c，若 ， ，则 ，类推出：空间中，直线 a， b， c，若 ， ，则 C. 实数 a， b，若方程 有实数根，则 ，类推出：复数 a， b，若方程 有实数根，则 D. 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义 12. 设 是函数 定义在 上的导函数，满足
4、 ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 定积分 14. 若 ，则_ 15. 在大小相同的 5 个球中， 2 个是红球， 3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是 _ 16. 在函数 的图象上任取两个不同点 ， ，总能使得 ，则实数 a 的取值范围为 _ 三 、解答题（共 70 分） （一）必考题共 60 分 17. （ 12 分） 已知函数 求函数的极值； 求函数在区间 上的最大值和最小值 3 18. （ 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销
5、量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 与该小卖部的这种饮料销量 杯 ，得到如下数据： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温 9 10 12 11 8 销量 杯 23 25 30 26 21 若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； 请根据所给五组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； 根据 中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 ，请预测该奶茶店这种饮料的销量 附：线性回归方程 中， ，其中， 为样本平
6、均值 19. （ 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形， 平面 ABCD， ， ， 求证： 平面 PAD； 求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值； 在棱 AB 上是否存在一点 F，使得平面 平面 PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由 20. （ 12 分） 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示 ，规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 4 求图中 a 的值； 根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为 “ 晋级成功 ” 与
7、性别有关？ 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望 参考公式： ，其中 21. （ 12 分） 已知函数 若 在 处取到极值，求 a 的值； 若 在 上恒成立，求 a 的取值范围； 求证：当 时， (二 )选考题：共 10 分，从 22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22. （ 10 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 求直线 l 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程； 设 为椭圆 C 上任意一点，求 的最大值 23. （ 10 分） 函数 当 时，解不等式 ； 若不等式 对任意 恒成立，求实数 a 的取值范围 答案和解析 5 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B 11. D 12. B
