1、北京市北京市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1截至 2023 年 6 月 11 日 17 时，全国冬小麦收款 2.39 亿亩，进度过七成半，将 239000000 用科学记数法表示应为（）ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，则的大小为（）ABCD4已知，则下列结论正确的是（）ABCD5若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）ABCD96十二边形的外角和为（）ABCD7先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）ABCD8如图，点 A、B、C 在同一条线上，点 B 在点
2、A，C 之间，点 D，E 在直线 AC 同侧，连接 DE，设，给出下面三个结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题二、填空题9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是10分解因式：=.11方程的解为12在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 m 的值为13某厂生产了 1000 只灯泡.为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为只14如图，直线 AD，BC 交于点 O，.
3、若，.则的值为15如图，是的半径，是的弦，于点 D，是的切线，交的延长线于点 E若，则线段的长为16学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动已知某木艺艺术品加工完成共需 A，B，C，D，E，F，G 七道工序，加工要求如下：工序 C，D 须在工序 A 完成后进行，工序 E 须在工序 B，D 都完成后进行，工序 F 须在工序 C，D都完成后进行；一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加
4、工，则最少需要分钟三、解答题三、解答题17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20如图，在中，点 E，F 分别在，上，（1）求证：四边形是矩形；（2），求的长21对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍，求边的宽和天头长（书法作品选自启功法书）22在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于 x 轴的线交于点 C（1）求该函数的解析式及点 C 的坐标；（2）当时，对于
5、x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于 4，直接写出 n 的值23某校舞蹈队共 16 名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16 名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中 m，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高1621651651
6、66166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 168，168，172，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和24如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点若，求此圆半径的长25某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略部分内容如下每次清洗 1 个单位质量的该种含污物品，清洗前的
7、清洁度均为 0.800 要求清洗后的清洁度为 0.990方案一：采用一次清洗的方式结果：当用水量为 19 个单位质量时，清洗后测得的清洁度为 0.990方案二：采用两次清洗的方式记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为 C记录的部分实验数据如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880
8、.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容（1）选出 C 是 0.990 的所有数据组，并划“”；（2）通过分析（）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为 6 个单位质量，总用水量为 7.5 个单位质量，
9、则清洗后的清洁度 C0.990（填“”“=”或“”）26在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为（1）若对于，有，求 的值；（2）若对于，都有，求 的取值范围27在中、，于点 M，D 是线段上的动点（不与点M，C 重合），将线段绕点 D 顺时针旋转得到线段（1）如图 1，当点 E 在线段上时，求证：D 是的中点；（2）如图 2，若在线段上存在点 F（不与点 B，M 重合）满足，连接，直接写出的大小，并证明28在平面直角坐标系中，的半径为 1对于的弦和外一点 C 给出如下定义：若直线，中一条经过点 O，另一条是的切线，则称点 C 是弦的“关联点”（1）如图，点，在点，中，弦的“
10、关联点”是若点 C 是弦的“关联点”，直接写出的长；（2）已知点，对于线段上一点 S，存在的弦，使得点 S 是弦的“关联点”，记的长为 t，当点 S 在线段上运动时，直接写出 t 的取值范围答案答案1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】10【答案】11【答案】12【答案】313【答案】46014【答案】15【答案】16【答案】53；2817【答案】解：原式18【答案】解：解不等式得：解不等式得：不等式的解集为：19【答案】解：原式，由可得，将代入原式可得，原式20【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平行
11、四边形是矩形；（2）解：由（1）知四边形是矩形，是等腰直角三角形，又，21【答案】解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，答：边的宽为，天头长为22【答案】（1）解：把点，代入得：，解得：，该函数的解析式为，由题意知点 C 的纵坐标为 4，当时，解得：，；（2）23【答案】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是 165，出现了 3 次，即众数，16 个数据中的第 8 和
12、第 9 个数据分别是 166，166，中位数，；（2）甲组（3）170；17224【答案】（1）解：，即平分平分，即，是直径，；（2）解：，则，是等边三角形，则平分，是直径，则四边形是圆内接四边形，则，是直径，此圆半径的长为25【答案】（1）解：表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990（2）函数图象如下：；
13、4（3）11.3（4）26【答案】（1）解：对于，有，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为；（2）解：当，离对称轴更近，则与的中点在对称轴的右侧，即27【答案】（1）解：证明：由旋转的性质得：，即 D 是的中点；（2）；证明：如图 2，延长到 H 使，连接，是的中位线，由旋转的性质得：，是等腰三角形，设，则，在和中，即28【答案】（1），；（2）解：或线段上一点 S，存在的弦，使得点 S 是弦的“关联点”，又弦随着 S 的变动在一定范围内变动，且，S 共有 2 种情况，分别位于点 M 和经过点 O 的的垂直平分线上，如图所示，当 S 位于点时，为的切线，作，的半径为 1，且为的切线，即，解得，根据勾股定理得，根据勾股定理，同理，当 S 位于点时，的临界值为和当 S 位于经过点 O 的的垂直平分线上即点 K 时，点，又的半径为 1，三角形为等边三角形，在此情况下，当 S 位于经过点 O 的的垂直平分线上即点 K 时，的临界值为 和，在两种情况下，的最小值在内，最大值在，综上所述，t 的取值范围为或，
