1、第二十三章 旋转单元评价（总分120分 时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A )A. B. C. D. 2. 下列运动形式属于旋转的是( C )A. 在空中上升的氢气球B. 飞驰的火车C. 时钟上钟摆的摆动D. 运动员掷出的标枪3. 下列图形分别绕某个点旋转120 后不能与自身重合的是( D )A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A1,4 与点B1,4 关于( A )A. 原点中心对称B. y 轴对称C. x 轴对称D. 以上都不对5. 如图，已知ABC 和ABC 关于点O 成中心对称，
2、则下列结论错误的是( D )第5题图A. ABC=ABC B. AOB=AOB C. AB=AB D. OA=OB 6. 如图，在平面内将RtABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90 得到RtEFC ,若AB=10 ，BC=6 ，则线段BE 的长为( C )第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. 如图，在RtABC 中，B=90 ，BC=1 ，AB=2 ，将ABC 绕点A 顺时针旋转90 得到ABC ，连接CC ，则CC 的长为( C )第7题图A. 4B. 6C. 10 D. 25 8. 如图，已知ABC 是等边三角形，D 为边BC 上的点，BAD=25 ，ABD 经旋转后到达A
3、CE 的位置，那么旋转了( B )第8题图A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 9. 如图，DEF 是ABC 经过某种变换后得到的图形.已知ABC 内任意一点M 的坐标为x,y ，点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是( B )第9题图A. y,x B. x,y C. x,y D. x,y 10. 在方格中，在标有序号的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是( B )第10题图A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知点Aa,1 与点B4,b 关于原点对称，则ab= 3 .12. 如图，将ABC 绕点
4、A 旋转到AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G 若B=70 ，C=25 ，则FGC= 65 .13. 已知点M5,2m1 关于原点对称的点在第四象限，那么m 的取值范围是m12 .14. 在平面直角坐标系中，将点3,1 绕原点顺时针旋转90 后的点的坐标是1,3 .15. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点B ，O 分别落在点B1 ，C1 处，点B1 在x 轴上，再将AB1C1 绕点B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点C2 在x 轴上，将A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到A2B2C2 的位置，点A2 在x 轴上，依次进行
5、下去若点A32.0 ，B0,2 ,则点A2023 的坐标是6072,32 .三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）16. 如图，在RtABC 中，C=90 ，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到FBE ,点C ,A 的对应点分别为E ，F ，点E 落在BA 上，连接AF .（1） 若BAC=20 ，求BAF 的度数；解： 在RtABC 中，C=90 ，BAC=20 ，ABC=70 . 将ABC 绕着点B 逆时针旋转得到FBE ，EBF=ABC=70 ，AB=BF ，BAF=BFA=1218070=55 .（2） 若AC=12 ，BC=5 ，求AF 的长.答案C=90 ，AC=12 ，BC=5
6、 ，AB=13 . 将ABC 绕着点B 逆时针旋转得到FBE ，BE=BC=5 ，EF=AC=12 ，AE=ABBE=135=8 ，AF=AE2+EF2=413 .17. 认真观察图1的两个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:（1） 这两个图案都既是中心对称图形又是轴对称图形；（2） 请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备上述两个特征.答案所设计图案如下：18. 如图，在平面直角坐标系中，格点ABC 和A1B1C1 关于点E 成中心对称.（1） 在图中作出点E ,并写出点E 的坐标;解：如图所示，点E0,1 .（2） 将ABC 绕点O 逆时针方向旋转90 ，得到A2B2C2 ,请画出
7、A2B2C2 .答案如图所示.四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，在RtABC 中，ACB=90 ，A=30 ，BC=2 ,将ABC 绕点C 顺时针旋转得到ABC ,其中点A 与点A 是对应点，点B 与点B 是对应点.若点B 恰好落在边AB 上.（1） 求证：CAA 为等边三角形；解：证明：如图，连接AA.ACB=90 ，BAC=30 ，BC=2 ，AC=23 ，B=60 . 将ABC 绕点C 顺时针旋转得到ABC ，CA=CA ，CB=CB ，ACA=BCB .CB=CB ，B=60 ，CBB 为等边三角形，BCB=60 ，ACA=60 ，CAA 为等边三角形.（
8、2） 求点A 到直线AC 的距离.答案如图，过点A 作ADAC 于点D.CAA 为等边三角形，CD=12AC=3 ，AD=3CD=33=3 ， 点A 到直线AC 的距离为3.20. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ABC ,连接BB ，CC ,它们交于点M .（1） 求证:BB=CC ;解：证明： 将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ABC ，BAC=BAC ，AB=AB ，AC=AC .AB=AC ,BAB=BAC+CAB ,CAC=CAB+CAB ,AB=AC=AB=AC ,BAB=CAC ，BABCACSAS ，BB=CC .（2） 若BAC=50
9、 ，求BMC 的度数.答案BABCAC ，ABB=ACC .2=1 ，BMC=BAC=50 .21. 如图，在ABC 中，AB=AC ,AD 为边BC 上的中线，E 为AD 的中点，将线段BE 绕着点E 顺时针旋转180 到EF ,连接AF ,CF .（1） 求证:四边形ADCF 是矩形；解：证明：AB=AC ，AD 为边BC 上的中线，BD=CD ，ADBC. 将线段BE 绕着点E 顺时针旋转180 到EF ，BE=EF ，BEF=180 ，B ，E ，F 三点共线.在AEF 和DEB 中，AE=DE,AEF=DEB,EF=EB,AEFDEBSAS ，AF=BD ，AFB=DBF ，AF=B
10、D=CD ，AF/CD ， 四边形ADCF 是平行四边形.ADCD ， 平行四边形ADCF 是矩形.（2） 若AD=BC ,AB=25 ,求BF 的长.答案AD=BC ，BD=CD ，AD=2BD.AB2=AD2+BD2 ，20=4BD2+BD2 ，BD=2 ，BC=AD=4. 四边形ADCF 是矩形，AD=CF=4 ，FCD=90 ，BF=CF2+BC2=16+16=42 .五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，将矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，使点B 落在边AD 上的点E 处，连接BG 交CE 于点H ,连接BE .（1） 求证:BE
11、 平分AEC ；证明： 矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，CB=CE ，EBC=BEC .又AD/BC ，EBC=BEA ，BEA=BEC ，BE 平分AEC .（2） 取BC 的中点P ,连接PH ,求证:PH/CG .答案如图，过点B 作CE 的垂线BQ .BE 平分AEC ，BAAE ，BQCE ，AB=BQ ，CG=BQ.BQH=GCH=90 ，BQ=CG ，BHQ=GHC ，BHQGHCAAS ，BH=GH ，即H 是BG 的中点.又P 是BC 的中点,PH/CG .23. O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC= ,将BOC 绕点C 顺时针旋转60 得ADC ,连接OD .（1） 当=100 时，ODA= 40 ;（2） 当=120 时，ODA= 60 ;（3） 若=150 ，OB=8 ，OC=4 ,求OA 的长.解：由（1）可知，当ADC=BOC=150 时，ADO=ADCODC=15060=90 .AD=OB=8 ，OD=DC=OC=4 ，OA=AD2+DO2=82+42=45 .第 8 页
