1、 1 2016 2017学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷（理科） 考试范围：选修 2-3、 4-4、 4-5函数部分 满分： 150分；考试时间： 120分钟 第 1卷（客观题，共 12题， 60分） 一、选择题：（本题共有 12 个小题，每题 5分，共 60分；每题只有一个答案正确，请将正确答案涂在答题卡上，答案正确得 5分，答案错误或不答得 0分） 1（本月所学）设集合 A 1， 0， 1， 2， 3， B x|x2 2x 0，则 AB A 3 B 2， 3 C 1， 3 D 0， 1， 2 2 （本月所学） 设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒
2、成立的是( ) A f(x) |g(x)|是偶函数 B f(x) |g(x)|是奇函数 C |f(x)| g(x)是偶函数 D |f(x)| g(x)是奇函数 3（常考点）从 0,2中选一个数字，从 1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 4（本月所学）定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)? sin( 2 x) (x0 )f(x 2) (x 0)，则 f(7) A 1 B 0 C 1 2 D 32 5 （本月所学） 若 a， b， cR ， 命题 p： a 10， 命题 q： lg a 1，则 p是 q的 A充分必要
3、 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分又不必要 6（本月所学）设函数 f(x) x 2 + x a的图象关于直线 x 1对称，则 a的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 2 7 （本月所学） 命题 “ ?x R， x2 x 1 0” 的否定是 A ?x0?R， x20 x0 10 B ?x0 R， x20 x0 10 C ?x0?R， x20 x0 10 D ?x0 R， x20 x0 10 8 （题目变式） 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A 0.648 B 0.432
4、 C 0.36 D 0.312 9 （题目变式） 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ? ?20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（ 3,6）内的概率为 （若随机变量 服从正态分布 ? ?2,N ? ，则 ? ? 6 8 .2 6 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ?2 2 9 5 .4 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?。） A 4.56% B 13.59% C 27.18% D 31.74% 10 （ 重题再现 ） 从 1， 2, 3， 4， 5， 6， 7中任取两个不 同的数，事件 A为 “ 取到的两个数的和为 偶数 ”, 事件 B为 “
5、 取到的 两个 数均 为偶数 “,则 )|( ABP = A.74 B. 73 C.31 . D. 21 11 （常考点） 将字母 a， a， b， b， c， c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 12 （本月所学） 已知定义在 ? ?,0 上的函数 ?xf ，满足（ 1） ?xf 0；（ 2）? ? ? ? ? ?xfxfxf 2? （其中 ?xf? 是 ?xf 的导函数），则 ?21ff 的范围为 A.? ?3,ee B. ? ee 1,2123 C ? ?ee2, D ? ee 1,12第
6、卷 二、填 空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13 （常考题） 在极坐标系中，点 23?到直线 ? ?cos 3 sin 6? ? ?的距离为 14 （本月所学） 若函数 f(x) xln(x a x2)为偶函数，则 a _. 15 （题目变式） 在 ? ?ax6 bx4的二项展开式中，如果 x3的系数为 20，那么 ab3 _ 16 （本月所学） 已知函数 f(x) 2x， g(x) xcosx sinx当 x 3 ， 3 时，方程 f(x) g(x)根的个数是 _ 三、解答题（本题共 6 道题，共 70分，答题时要有必要的文字说明，依据的定理、定律
7、、原始公式和完整的结果，只写结果不得分） 17 （本月所学） （本小题满分 10 分） 设 函数 f(x) | 1 2 x 1| |x|（ x R） 的最小值为 a （ ）求 a； （ ）已知两个正 数 m， n满足 m2 n2 a，求 1 m 1 n 的最小值 18 （本月所学） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) x2 a x b，（ a、 b为常数），且函数 g(x) f(x) x 12有两个零点 x1 3，x2 4 （ I）求函数 f(x)的解析式； （ II）若 k2 ，解关于 x 的不等式 f(x) (k 1)x k 2 x 4 19 （常考题） （本小题满分 12分）
8、某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志 愿者服务，每名大学生都被随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务） （ ）求 5名大学生中恰有 2名被分到体操项目的概率； （ ）设 X， Y分别表示 5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记 | X Y |，求随机变量 的分布列与数学期望 E( ) 20 （题目变式） （本小题满分 12 分） 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x（ 0 x10 ）与销售价格 y（单位：万元 /辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （ ）试
9、求 y关于 x的回归直线方程；（参考公式： b?ni 1 xiyi nx-y-ni 1 x2i nx-2， a? y- b?x- ） （ ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w 0.05x2 1.75x 17.2万元， 根据（ ）中所求的回归方程，预测 x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？ 21 （常考点） （本小题满分 10分） 在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线 C： sin2 2acos （ a 0）， 过点 P（ 2， 4）的直线 l 的参数方程为?x 2 22 t，y 422 t（ t 为参数） ， l与 C分别交于 M， N
10、（ ）写出 C的平面直角坐标系方程和 l的普通方程； 5 （ ）若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 (22） （本月所学） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=alnx+x2 (a为实常数 ). （ ） 当 2a? 时 ,求函数 f(x)在 1,e上的最小值及相应的 x值 ; （ ） 若存在 x1, e,使得 f(x)( a+2)x成立 , 求实数 a的取值范围。 6 2016 2017学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷（理科） 1-12 答案： CABAC ADABC AD 13.1 14. 1 15 . 5 16 . 6 17.（本小题满分 10分）
11、 解： （ ） f(x)? 3 2 x 1 ， x 2， 1 2 x 1， 2 x0 ，3 2 x 1， x 0当 x ( ， 0时， f(x)单调递减， 当 x 0， ) 时， f(x)单调递增， 所以当 x 0时， f(x)的 最小值 a 1 ?5 分 （ ）由（ ）知 m2 n2 1，由 m2 n22 mn，得 mn 1 2 ， 则 1 m 1 n 2 1mn2 2，当且仅当 m n 22 时取等号 所以 1 m 1 n 的最小值为 2 2 18解：把 x1 3， x2 4 分别代入方程 x2 a x b x 12 0得 ? 9 3a b 916 4a b 8解得 ? a 1 b 2 所
12、以 f(x) x2 x 2（ x2 ） （ II）不等式即为 x2 x 2(k 1)x k 2 x 可化为x2 (k 1)x k 2 x 0 即 (x 2) (x 1) (x k) 0 当 k 2时，不等式为 (x 2) 2(x 1) 0解集为 (1， 2 ) (2， ?) 当 k 2 时解集为 (1， 2 ) (k， ?). 19（本小题满分 12分） （）设 5名大学生中恰有 i名被分到体操项 目的事件为 Ai，（ i 0， 1， 2， 3， 4， 5）， 7 则 P(A2)C25C3325 516 ?4 分 （） 的所有可能取值是 1， 3， 5 P( 1) P(A2 A3) P(A2)
13、 P(A3)C25C3325 C35C2225 5 8 ； P( 3) P(A1 A4) P(A1) P(A4)C15C4425 C45C1125 5 16； P( 5) P(A1 A4) P(A0) P(A5)C05C5525 C55251 16 则随机变量 的分布列为 1 3 5 P 5 8 5 16 1 16 ?10 分 则 的数学期望 E( ) 1 5 8 3 5 16 5 1 16 15 8 ?12 分 20（本小题满分 12分） （）由已知： x- 6， y- 10，5i 1 xiyi 242，5i 1 x2i 220， bni 1 xiyi nx-y-ni 1 x2i nx-2
14、1.45， a? y- bx- 18.7； ?6 分 所以回归直线的方程为 y 1.45x 18.7 （） z y w 1.45x 18.7 (0.05x2 1.75x 17.2) 0.05x2 0.3x 1.5 0.05(x 3)2 1.95 所以 预测 当 x 3 时，销售利润 z取 得最大值 ?12 分 21（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 21解： （）曲线 C的直角坐标方程为 y2 2ax（ a 0）； 直线 l的普通方程为 x y 2 0 ?4 分 （）将直线 l的参数方程与 C的直角坐标方程联立，得 8 t2 2(4 a) 2t 8(4 a) 0 （ *） 8a(4 a) 0 设点 M， N分别对应参数 t1， t2，恰为上述方程的根 则 |PM| |t1|， |PN| |t2|， |MN| |t1 t2| 由题设得 (t1 t2)2 |t1t2|，即 (t1 t2)2 4t1t2 |t1t2| 由（ *）得 t1 t2 2(4 a) 2， t1t2 8(4 a) 0，则有 (4 a)2 5(4 a) 0，得 a 1，或 a 4因为 a 0，所以 a 1 (22）（本小题满分 12 分） (1) )0(2)( 2 ? xx axxf ,当 ,1 ex? , 2,2
