1、 - 1 - 河北省张家口市 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（理）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ,| 2 RxxxxA ? ， ,221| RxxxB ? ，则 ?)( BACR ? （ ） A 121| ? xx B 221| ? xx C 1| ?xx 或 2?x D 21| ?xx 或 1?x 2 已知命题 p ： 00?x ，使得 1)2( 00 ? xex ，则 p? 为 （ ） A 0?x ，总有 1)2( ? xex B 00?x ，
2、使得 1)2( 00 ? xex C 0?x ，总有 1)2( ? xex D 00?x ，使得 1)2( 00 ? xex 3 同学聚会时，某宿舍的 4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则 5人不同的排法种数为 （ ） A 48 B 56 C 60 D 120 4 从装有大小形状完全相同的 3个白球和 7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为 （ ） A 157 B 21 C 107 D 97 5 若曲线 baxey x ? 32 在点 )1,0( 处的切线 l 与直线 052 ? yx 垂直
3、，则 ?ba（ ） A. 1 B. 1? C. 2 D. 2? 6 已知命题 p ： 42 |1| ?x ，命题 q ： ax? ，且 q? 是 p? 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ),3 ? B 3,(? C ),1 ? D 1,( ? - 2 - 7 ? dxxx22 2 )4(sin（ ） A 2? B 2cos2? C 2cos22 ? D ?2 8 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是 （ ） A 平面内的三条直线 cba, ，若 cbca ? , ，则 ba/ .类比推出：空间中的三条直线 cba, ，若 cbca ? , ，则 ba/ B
4、平面内的三条直线 cba, ，若 cbca /,/ ，则 ba/ .类比推出：空间中的三条向量 cba, ，若 cbba /,/ ，则 ca/ C 在平面内，若两个正三角形的边长的比为 21 ，则它们的面积比为 41 .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 21 ，则它们的体积比为 41 D 若 Rdcba ?, ，则复数 dbcadicbia ? ,.类比推理：“若 Qdca ?, ， 则dbcadcba ? ,22 ” 9 设 nnn xaxaxaax ? ?2210)1( ，若 127| 21 ? naaa ? ，则展开式中二项式系数最大的项为 （ ） A 第 4 项 B 第
5、5项 C 第 4项和第 5项 D 第 7项 10 已知 )2,0(, ?cba ，则 accbba )2(,)2(,)2( ? 中 （ ） A. 至少有一个不小于 1 B. 至少有一个不大于 1 C. 都不大于 1 D. 都不小于 1 11 Nm? 且 1?m ， 3m 可进行如下“分解”：?,191715134,11973,532 333 ? 若 3m 的“分解”中有一个数是 2019，则 ?m （ ） A 44 B 45 C 46 D 47 12 已知 ,0)(|,0)(| ? ? fBfA 若存在 BA ? ? , ，使得 1| ? ，- 3 - 则称 )(xf 与 )(xg 互为“ 1
6、度零点函数”，若 ?)(xf?0,1302|,23|12 xxxxx与)0(ln)( 2 ? axaxxg 互为“ 1度零点函数”，则实数 a 的取值范围为 （ ） A )2,0( e B ),2 ?e C )3ln9,2 e D )3ln9,2( e 二、填空题（每题 4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 已知随机变量 ),1( 2? N ，且 1.0)1( ?P ， 15.0)32( ? ?P ，则? )20( ?P . 14 对 具有线性相关关系的变量 yx, ，有一组观测数据 ),( ii yx （ 10,3,2,1 ?i ），其回归直线方程是 23? ? xby ，且 3
7、0)(3 10211021 ? yyyxxx ? ，则 ?b . 15 用 1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有 个 . 16 已知函数 xexf bax?)( （ Rba ?, ），若对 ),0( ?x ，都有 1)( ?xf 恒成立，记 ab 的最小值为 ),( bag ，则 ),( bag 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共 6题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知复数 2| ?z ， z 是 z 的共轭复数，且 2)(z 为纯虚数， z 在复平面内所对应的点 Z 在第二象限，求 2018)2( z
8、. 18.电子商务公司对某市 50000名网络购物者 2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在 5000元到 10000元之间，其频率分布直方图如下： - 4 - （ 1）求图中 x 的值，并求出消费金额不低于 8000 元的购物者共多少人； （ 2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取 50人，记消费金额在 7000元到 9000元的人数为 ? ，求 ? 的数学期望和方差 . 19 某种子培育基地新研发了 BA, 两种型号的种子，从中选出 90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良 .将试验结果汇总整理绘制成如下 22? 列联表： （ 1）将 22? 列联表补充完整，并判断是否有
9、99%的把握认为发芽和种子型号有关； （ 2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取 20粒作为研究小样本，并从这 20粒研究小样本中任意取出 3粒种子，设取出的 A 型号的种子数为 X ，求 X 的分布列与期望 . )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? . 20.设函数 Raxxaaxxf ? ,ln)( . （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）若 )(xf 存在两个极值点 21,xx ，且 21 xx? ， )2,1(2?x ，证明：)( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.
10、001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 - 5 - 2ln32)()(0 21 ? xfxf . 21 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sincosyx（ ? 为参数 ），曲线 2C 的参数方程为? ? ty tx 442 （ t 为参数），以坐标原 点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 22)4sin( ? ? ，直线 l 与曲线 1C 交于 BA, 两点，直线 l 与曲线 2C交于 DC, 两点 . （ 1）当 )2,0 ? 时，求 BA, 两点的极坐标； （
11、2）设 )1,2( ?P ，求| 1| 1 PDPC ?的值 . 22.已知函数 |1|)( ? xxf . （ 1）解不等式 2)22()( ? xfxf ； （ 2）若不等式 |2|)()1( ? xxfaxf 的解集包含 2,1? ，求实数 a 的取值范围 . 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? ? ? 23 2ty tx（ t 为参数 ），将圆 122 ?yx上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍，得到曲线 C . （ 1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的参数方程； （ 2）设点 P 在直线 l 上，点 q 在曲线 C 上，求 |PQ 的最小值
12、及此时点 Q 的直角坐标 . 24.已知函数 )0(|1|)( ? ttxtxxf （ 1）设 )(xf 的最大值为 )(tg ，求 )(tg 的最小值 m ； （ 2）在（ 1）的条件下，若 *, Rcba ? ，且 maccbba ? 222 ，求 cba ? 的最大值 . - 6 - - 7 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C A D B A D D C B B B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20
13、分 13 5.0 14 61? 15 54 1621e三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解： 设 ),( Rbabiaz ? ，则 2| 22 ? baz ， 222 ?ba 又 biaz ? ， abibabiaz 2)()( 2222 ? . ? ? ? 02 022 abba ，联立 ? ? ?2222 2baba ，解得? ? 11ba又 Z 在第二象限，? ?11ba，即 iz ? 1 2018)2( z 10091009100922018 )()21()21( iiii ?iiii ? ? 252414252 )(. 18.解：
14、 （ 1） 004.010 10)010.0018.0056.0012.0(1 ?x 消费金额不低于 8000元的频率为 28.010)010.0018.0( ? ， 所以共 1400028.050000 ? 人 . （ 2）从购物者中任意抽取 1人，消费金额在 7000到 9000的概率为- 8 - 74.010)018.0056.0( ? ， 所以 )74.0,50( B? ， 3774.050)( ?E 62.926.074.050)( ?D . 19.（ 1） 635.6575.14247360052384050 )2083230(90 22 ? ?K 所以有 99%的把握认为发芽和种
15、子型号有关 . （ 2）按分层抽样的方式抽到的 20 粒种子中， A 型号的种子共 4粒， B 型号的种子共 16粒，所以 X 的可能值为 0,1,2,3， 5728)0( 320316 ?CCXP，198)1( 32021614 ?CCCXP，958)2( 32011624 ?CCCXP，2851)3( 32034 ?CCXP所以 X 的分布列为 5395572851395821981)( ?XE . 20.解：（ 1）由题意得， )(xf 的定义域为 ),0( ? ，222 1)( x axaxxxaaxf ?， 当 0?a 时， 02 ?aax ，又由于 0?x ， 02 ? axax
16、，故 0)( ?xf ，所以 )(xf 在),0( ? 上单调递减； 当 21?a 时， 041 2 ? a , 02 ? axax ,故 0)( ?xf ，所以 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增 ； - 9 - 当 210 ?a 时，由 02 ? axax ，解得 a axa a 2 4112 4110 22 ? ，因此 )(xf在 )2 411,2 411( 22 a aa a ? 上单调递减，在 )2 411,0( 2a a? 和 ),2 411( 2 ? a a 上单调递增； 综上所述，当 0?a 时， )(xf 在 ),0( ? 上单调递减；当 21?a 时， )(xf 在 )
17、,0( ? 上单调递增；当 210 ?a 时， )(xf 在 )2 411,2 411( 22 a aa a ? 上单调递减，在 )2 411,0( 2a a?和 ),2 411( 2 ? a a 上单调递增 . （ 2）由（ 1）知，当 210 ?a 时， )(xf 有两个极值点 21,xx ， 由 0)(22 ? x axaxxf ，知 1,12121 ? xxaxx， 则 )ln()ln()()(22211121 xxaaxxxaaxxfxf ?122121122112212121 ln2ln)(2ln)( xxxx xxxxxxaxxxx xxaxxa ? 222222121212ln112ln112 xxxxxxxxx? ， 设 )2,1(22 ?xt ， ttttg ln112)( ? ，
