1、 1 2016 2017学年度下学期期末考试 高二下理科数学试题 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1 设集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ? , ?B ? ?2 3 0xx? ,则 AB? （ ） A 33, 2?B 33,2?C 31,2?D 3,32?2已知 i 是虚数单位，则 ii?124 =（ ） A i?3 B i?3 C i?3 D i?3 3已知 2( 1)f x x? ，则 ()fx的解析式为（ ） A 2( ) 2 1f x x x? ? ? B 2( ) 2 1f x x x? ? ?
2、C 2( ) 2 1f x x x? ? ? D 2( ) 2 1f x x x? ? ? 4设 ()fx是定义在 R 上的奇函数， 当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?，则 ()f ? （ ） A 3? B ? C 1 D 3 5 已知“ kx? ”是“ 113 ?x ”的充分不必要条件，则 k 的取值范围是 ( ) A ? ?，2 B ? ?，1 C ? ?,2 D ? ?1,? 6 设 6.05.16.0 5.1,6.0,6.0 ? cba ，则 cba, 的大小关系是 ( ) A cba ? B bca ? C cab ? D acb ? 7 2321( 2)x x?展开式中
3、的常数项为（ ） A 8? B 12? C 20? D 20 8 下列四个结论中正确的个数是 ( ) 若 qp? 为假命题，则 qp, 均为假命题； 命题：“ 1sin, ? xRx ”的否定是 “ 1sin, 00 ? xRx ”； “若 ,4?x 则 1tan ?x ”的逆命题为真命题； 2 若 )(xf 是 R 上的奇函数，则 0)3(lo g)2(lo g 23 ? ff A 1 B 2 C 3 D 4 9 函数xx xy ? 22 2sin的图象大致为 ( ) 10.如图， ABC? 中的阴影部分是由曲线 2yx? 与直线 20xy?所围成，向 ABC? 内随机投掷一点，则该点落在阴
4、影部分的概率为（ ） A 732 B 932 C 716 D 916 11.函数 )(xf 的图象与 ? ? 12xgx ?的图象关于直线 yx? 对称，则 ? ?22f x x? 的单调减区间为 （ ） A ? ?,1? B ? ?1,? C ? ?0,1 D ? ?1,2 12.已知函数 xxxf ?sin)( ? ，则 ? )20174033()20173()20172()20171( ffff ?（ ） A 4033 B 4033? C 4034 D 4034? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.函数21)( ? xxxf的定义域为 _ 14.设 X 为随机
5、变量，若 X 1(6, )2N ，当 ( 2 ) ( 5)P X a P X? ? ? ?时， a 的值为 _ 15.若不等式 012 ?txx 对于一切 1(0, )2x? 成立 ，则 t 的取值范围是 16.函 数? ? )0(,lo g )0(,1)(2 xxxxxf ，则函数 1)( ? xffy 的零点个数是 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答时写出必要 的文字说明，证明过程或解题步骤 17.（本 小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 )(s in co s5 为参数? ?yx以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
6、 l 的极坐标方程为 2)4cos( ? ? l 与 C 交于 BA, 两点 （）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （）设点 )2,0( ?P ，求 |PB|PA| ? 的值 18.（本 小题满分 12分） 已知函数 )21)(4()( 2 ? xxxf （ 1）求函数 ?fx的单调性； （ 2）求函数 ?fx在 ? ?2,2? 上的最大 值和最小值 19.（本 小题满分 12 分） 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （）求分数在 ? ?60,50 的频率及全班人 数； （）求分数在 ? ?90
7、,80 之间的频数，并计算频率分布直方图中 ? ?90,80 间的矩形的高； （）若规定： 75 （包含 75 分）分以上为良好， 90 分（包含 90 分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取 的试卷中，分数为优秀的试卷份数为 X ，求X 的概率分布列及数学期望 4 20.（本 小题满分 12 分）如图，底面为正方形的直四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， 421 ? ABAA ，点 E 在 1CC 上，且 ECEC 31 ? . (1)证明： ?CA1 平面 BED ； (2)求二面角 BDEA ?1 的余弦值 21.（本 小题满分 12分）已知
8、函数 2( ) ( 1) lnf x a x x? ? ? （ 1）若 ()y f x? 在 2x? 处的切线与 y 垂直， 求 a 的值； （ 2）若 ( ) 0fx? 在 1, )? 上恒成立，求 a 的取值范围； 22.（本 小题满分 12 分 ）如图，过顶点在原点 O ，对称轴为 y 轴 的抛物线 E 上的定点 (2,1)A 作斜率分别为 12,kk的直线，分别交抛物线 E 于 ,BC两点 （ 1）求抛物线 E 的标准方程和准线方程； （ 2）若 1 2 1 2k k kk? ，且 ABC? 的面积为 85，求直线 BC 的方程 5 1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA
9、 13.? ? ? ?，22,1 ? 14.9 15. 25?t 16.7 14.17.解 :( )曲线 C 的普通方程为 15: 22 ? yxC.2分 直线 l 的直角坐标方程： 2: ?xyl .5分 ( )点 )2,0( ?P 在 l 上 ,l 的参数方程为 )(22222为参数ttytx?代入 15: 22 ? yxC整理得： .8分 .10分 18.解：（ 1）在 ? ? 4, 1 , ,3? ? ?上单调递增；在 41,3?上单调递减 .6分 （ 2） ? ? ? ?m a x m in9 5 0,2 2 7f x f x? ? ?.12分（列表 2分） 19.解：（）由频率分布
10、直方图得分数在 50， 60）的频率为 0.008 10=0.08， .1分 由茎叶图得分类在 50， 60）的人数为 2人， 全班人数为： 2508.02 ? 人 .3分 （）由茎叶图得分数在 80， 90）之间的频数为： 25 2 7 10 2=4人， 成绩为 80， 90）间的频数为 4， 频率分布 直方图中 80， 90）间矩形的高为： 016.010254 ? .6分 （）由已知得 X的可能取值为 0， 1， 2， 由茎叶图知分数在良好以上有 11 人，其中分数为优秀有 2人， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， 6 P（ X=2） = = ， .9 分 X的分布
11、列为： E（ X） = = .12分 20. 解：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴 的正半轴，建立如图所示的空间直角 坐标系 D xyz. 依题设知 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4) 则 DE (0,2,1)， DB (2,2,0)， 1AC ( 2,2， 4)，1DA (2,0,4).3分 (1)证明： 1AC DB 0， 1AC DE 0， A1C BD， A1C DE. 又 DB DE D， A1C 平面 DBE.6 分 (2)设向量 n (x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n DE 、 n 1DA . 2y z 0，
12、2x 4z 0.令 y 1，则 z 2， x 4， n (4,1， 2) .8 分 cos n， 1AC 111442ACAC? ?nn.10分 二面角 A1 DE B的余弦值为 1442.12分 21.(1)81 ； (2) 21?a ； 解析：（ 1 ） ()fx的定义域为 (0, )? ， 1( ) 2f x ax x?， (2) 0f ? ，即 18a? .4分 （ 2） 1( ) 2f x ax x?， 当 0a? 时， ( ) 0fx? ， ()fx在 1, )? 上单调递减，当 1x? 时， ( ) (1) 0f x f?矛盾 X 0 1 2 P 7 当 0a? 时， 221(
13、) axfxx ?，令 ( ) 0fx? ，得 12x a? ； ( ) 0fx? ， 得 10 2x a? （ i）当 1 12a ? ，即 10 2a? 时， 1(1, )2x a? 时， ( ) 0fx? ，即 ()fx递减， ( ) (1) 0f x f?矛盾 （ ii）当 1 12a? ，即 12a? 时， 1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ，即 ()fx递增， ( ) (1) 0f x f?满足题意 综上 : 12a? .8分 22.解： 由 0? 得 3k? 或 1k? 又 2 2 212| | 1 | | 1 4B C k x x k k m? ? ? ? ? ? ?，点 (2,1)A 到直线 BC 的距离2| 2 1 |1kmd k? ? 21 | | 2 | 2 1 | 8 52ABCS B C d k m k m? ? ? ? ? ? ?， 又 23mk? ? ， 2 2 8 0kk? ? ? ，解得 4k? 或 2k? ，都满足 0? 8 当 4k? 时， 2 4 3 11m ? ? ? ? ? ?，则直线 BC 的 方程为： 4 11yx?； 当 2k? 时 ， ( 2) ( 2) 3 1m ? ? ? ? ? ?，则直线 BC 的方程为： 21yx? ?
