1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ C 卷 01） 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 z 满足 ? ?1+2 4 3i z i?，则 z 的虚部是（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 【答案】 B 【解析】 由题意得： ? ? ? ? ? ? ?4 3 1 24 3 1 0 5 i 2i1 2 1 2 1 2 1 4iiiz i i i? ? ? ? ? ? ? ? 2iz? z 的虚部是 1 故选： B 2 若 xR? ，则 “
2、 2 20xx?” 是 “ 5x? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由 2 20xx?得 x?2或 x?0， 则 “ 2 20xx?” 是 “ 5x? ” 的必要不充分条件，故选： B 3 设命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为（ ） A 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? B 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? C 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? D 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? 【答案】 A 【解析】 由题意得，命题
3、p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?，故选 A 4 设抛物线 21: 4C y x? 的焦点为 F ， 直线 l 交抛物线 C 于 ,AB两点， ， 线段 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 4，则 BF? （ ） A 72 B 5 C 4 D 3 【答案】 B 2 【解析】 抛物线方程可化为 2 4xy? ， 线段 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 4，则 8AF BF?，故5BF? ，故 B项正确 故选： B 5 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点
4、轨迹方程的方法，可以求出过点 ? ?3,4A? ，且法向量为 ? ?1, 2n?的直线（点法式）方程为： ? ? ? ? ? ?1 3 2 4 0xy? ? ? ? ? ? ?，化简得 2 11 0xy? ? ? 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 ? ?1,2,3A ，且法向量为 ? ?1, 2,1m? ? ? 的平面的方程为（ ） A 2 2 0x y z? ? ? ? B 2 2 0x y z? ? ? ? C 2 2 0x y z? ? ? ? D 2 2 0x y z? ? ? ? 【答案】 C 【解析】 类比方法 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1
5、3 0x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 2 2 0x y z? ? ? ?， 故选 C 点睛：本题考查证明与推理中的类比推理模仿题设中的方法应用，找到其方法特点，得到问题的求解方法类比推理主要考查学生的数学应用能力，对学生的能力要求较高 6 已知双曲线 ? ?22: 1 , 0xyC a bab? ? ?的一个焦点为 ? ?2,0 ，且双曲线 C 的离心率为 22，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 2yx? B 22yx? C 77yx? D 7yx? 【答案】 D 7 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下 表： 使用智能手机
6、不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 3 学习成绩不优秀 合计 经计算 ，则下列选项正确的是（ ） A 有 的把握认为使 用智能手机对学习有影响 B 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】 A 【解析】 由题意 ，因为 ， 对照数表可知，由 的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选 A 8 下 列说法： 残差可用来判断模型拟合的效果 ; 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 必过 ； 在一个 22 列联表中，由计算得 =13 079，则有 99%的把握确
7、认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 B 【解析】 对于 ，根据方差是表示一组数据波动大小的量 ， 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 ，方差不变 ， 正确；对于 ，有一个回归方程 ,变量 增加一个单位时 , 平均减少 个单位， 错误 ； 对于 ，根据线性回归 方程的性质可得 必过样本中心点 ， 正确；对于 ，在 列联表中，计算得 ， 对照临界值表知，有 的把握确认这两个变量间有关系， 正确 ， 故选 B 9 某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取 3 000 人，计算发现 k2 6 023，则根据这一数据
8、查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是 ( ) P(K2 k) ? 0 25 0 15 0 10 0 025 0 010 0 005 ? k ? 1 323 2 072 2 706 5 024 6 635 7 879 ? 4 A 90% B 95% C 97 5% D 99 5% 【答案】 C 10 设函数 ? ? ? ?3 2 23 1 1f x a x a x a? ? ? ? ?在区间 ? ?04， 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A 13a? B 10 3a? C 10 3a? D 13a? 【答案】 D 【解析】 ? ? ? ?2 3 6 1f x kx k
9、 x? ? ?， 函数 ? ? ? ?3 2 23 1 1f x kx k x k? ? ? ? ?在区间 (0,4)上是减函数， ? ? ? ?2 3 6 1f x kx k x? ? ?0在区间 (0,4)上恒成立，即 ? ?3 6 1 0kx k? ? ?在区间 (0,4)上恒成立 ， 当 k=0时，成立 k0 时 ,f(4)=48 k+6(k?1)4 ?0,即 03 841，且 P(K23 841)0 05 可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5% 答案 ： 5% 14 过双曲线 的右焦点 作倾斜角为 的直线，交双曲线于 两点，则 的值为 _ 【答案】 8 故答案为： 15 设函
10、数 ? ? ? ?2 ln 1f x x m x? ? ?有两个极值点，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 10,2?【解析】 由题意， 1+x 0， f （ x） =2 1mx x? ? = 2221x x mx? ， f（ x） =mx3+x恰有有两个极值点， 方程 f （ x） =0必有两个不等根，即 2x2+2x+m=0在（ 1， + ）有两个不等根 4 8 0 2 2 0mm? 解得 0 m 12 ， 故答案为： 10,2? 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式 确定参数范围； (2)分离参数法：先
11、将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐 标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 9 16 给出下列命题： 已知 ,ab都是正数，且 11aabb? ? ，则 ab? ； 已知 ?fx? 是 ?fx的导函数，若 ? ?,0x R f x? ? ?，则 ? ? ? ?12ff? ? 一定成立； 命题 “ ,xR? 使得 2 2 1 0xx? ? ? ” 的否定是真命题； 1x? 且 1y? 是 “ 2xy?” 的充要条件； 若实数 x ， ? ?1,1y? ，则满足 221xy?的概率为 1 4? ， 其中正确的命题的序号是 _（把你认为正
12、确的序号都填上） 【答案】 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 命题 p: ? ? ? ?222l o g 6 1 2 l o g 3 2x x x? ? ? ?；命题 q: 2 2342ax a x x? ? ? ； （ ）若 p为真命题，求 x的取值范围； （ ）若 p为真命题是 q为真命题的充分条件，求 a 的取值范围 【答案】 （ I） 15x? ? ? ；（ II） 2a? 【解析】 试题
13、分析：（ I）根据对数函数单调性得 26 1 2 3 2 0x x x? ? ? ? ?， 解不等式可得 p为真命题时 x的取值范围； （ II）根据指数函数单调性得 ? ? ? ? ?2 1 1 3 ,a x x x? ? ? ?由题意将充分性转化为 31 5 , 2xxa ? ? ? ?当 时 恒 成 立， 再等价转化为函数最值问题： 32xa ? 最小值，即 2a? 10 试题解析： （ I） 若 p为真则 ? ? ? ?222l o g 6 1 2 l o g 3 2 ;x x x? ? ? ?得 226 1 2 0 ,3 2 0 ,6 1 2 3 2 ,xxxx x x? ? ? ?
14、 ? ? ?即 223 2 0 ,6 1 2 3 2 ,xxx x x? ? ? ? ? ? ? ?解得 : 15x? ? ? （ II）若 q 为真命题 ， 则 ? ? 221 2322ax xx? ? ， 即 ? ? ? ? ?2 1 1 3a x x x? ? ? ?， 又 p 为真命题 ，31 5 , 1 0 , 2xx x a ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 依题意得，当 15x? ? ? 时 32xa ? 恒成立，又 ? ?3 2 , 1 , 22x a? ? ? ? ? 18 （本小题满分 12分） 赢在博物馆是中央电视台于 2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆
15、文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各 5 个城市，得到观看该节目的人数 (单位 :千人 )如 茎叶图所示，但其中一个数字被污损 (1)若将被污损的数字视为 0-9中 10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率 (2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了 4 位观众每周学习中国历史知识的平均时间 y (单位 :小时 )与年龄 x (单位 :岁 )，并制作了对照表 (如下表所示 ): 年龄 x 20 30 40 50 每周学习中国历史知识平均时间 y 2 5 3 4 4 5 由表中数据分析， ,xy呈线性相关关系，试求线性同归方程 ?y bx a?,并预测年龄为 60 岁观众每周学习中国历史知识的平均时间 参考公式： ? ?1 221b,niiiniix y n x y a y b xx n x? ? ? 【答案】 （ 1） 45 （ 2） 7 21100 20yx? ?， 5 25
