1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷 01）浙江版 学校 :_姓名： _班级： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析 ： 利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合 中的元素，最后求得结果 . 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ， 故选 A. 点睛 ： 该 题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果 . 2 设复数 满足 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 ,故
2、选 . 3 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由椭圆 得： ， 则离心率 ， 故选 A. 4 已知直线 1 :3l y ax?与 2l 关于直线 yx? 对称， 2l 与 3 : 2 1 0l x y? ? ?垂直，则 a? （ ） A. 12? B. 12 C. -2 D. 2 【答案】 B 2 点睛 :本题主要考查了直线关于直线 yx? 对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用 .点 ? ?,xy 关于直线 yx? 的对称点为 ? ?,yx ，故 1 :3l y ax?关于 yx? 对称的直线即是交换 ,xy的位置得到，也即2 :3l x ay
3、?，再根据 23,ll相互垂直，故斜率乘积为 1? 可求得 a 的值 . 5 已知某三棱锥的三视图（单位： ）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为 1,3，三棱锥的高为 3。 所以体积为， 故体积为 。 选 A。 点睛：由三视图还原直 观图的方法 (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体 ； (2)注意图中实、虚线 ， 实际是原几何体中的可视线与被遮挡线 ； (3)想象原形 ， 并画出草图后进行三视图还原 ， 把握三视图和几何体之间的关系 ， 与所给三视图比较 ， 通过
4、调整准确画出原几何体 6 ? ? ?412xx?的展开式中 x 项的系数为（ ） A. -16 B. 16 C. 48 D. -48 【答案】 A 【解析】 ? ?42 x? 展开式的通项公式为 ? ?4142 rrrrT C x? ? ? ?， ? ? ?412xx?的展开式中 x 项的系数为1 3 44 2 2 16C? ? ? ? ?， 故选 A. 7 已知 实数 ， 满足 则 的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 20 3 【答案】 C 【解析】 分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求 的最大值 . 详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示 , 因为 z
5、=2x+y,所以 y=-2x+z,直线的纵截距为 z. 当直线经过点 A（ 6,2）时，直线的纵截距最大， z最大， z 的最大值为 26+2=14. 故答案为： C 点睛： （ 1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法 .(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小， z最小，要看函数的解析式，如： y=2x-z,直线的纵截距为 -z,所以纵截距 -z最小时， z最大 . 8“数列 ?na 成等比数列”是“数列 ? ?lg 1na ? 成等差数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 4 【命题意图
6、】本题考查充要条件的概念与判断方法，等差数列与等比数列的概念等基础知识，考查推理能力 9 已知函数 )(xf = )sin( ? ?xA )|,0,0( ? ?A 的图象向右平移 6 个单位得到 )(xg 的部分图象如图所示，则 )cos( ? ? xAy 的单调增区间为（ ） A. 3,65 ? kk ， Zk? B. 6,31 ? kk ， Zk? C. 12,127 ? kk ， Zk? D. 125,121 ? kk ， Zk? 【答案】 A 【解析】由题知 )(xg = )6(sin ? ?xA = )6sin( ? ?xA ，由五点作图法知，?632612?，解得 2? ， 32?
7、 ， 2?A ，所以 )322cos(2 ? xy ，令 23222 kxk ? ， Zk? ，解得365 ? ? kxk ， Zk? ，所以 )cos( ? ? xAy 的单调增区间为 3,65 ? ? kk ， Zk? ，故选 A. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题 . 10 若方程 对应图形过点 ，则 的最小值等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】 B 【解析】 分析：将（ 1， 2）代入直线得： + =1，从而 a+b=（ + ）（ a+b），利用基 本不等式求出即可 详解： 直线 =1（ a 0， b 0）
8、过点（ 1， 2）， + =1（ a 0， b 0）， 所以 a+b=（ + ）（ a+b） =3+ + 3+2 = ， 当且仅当 = 即 a= 时取等号， a+b 最小值是 ， 故选： B 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 评卷人 得分 二、填空题 11 双曲线 的渐近线方程是 _，离心率是 _. 【答案】 【解析】 由 可得双曲线 的渐近线方程是 ， 且双曲线中， . 12 已知向量 ,且 ,则 _， _ 【答案】 2 6 点睛
9、： 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个： （ 1）两向量平行，利用 解答； （ 2）两向量垂直，利用 解答 . 13在 中，角 分别对应边 ， 为 的面积 .已知 ， ， ，则 _， _. 【答案】 6 【解析】由正弦定理得， ，由余弦 定理得，则 ，所以. 14 在一次招聘中，主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3道题，并独立完成所抽取的 3道题。甲能正确完成其中的 4道题，乙能正确完成每道题的概率为 23 ，且每道题完成与否互不影响。 记所抽取的 3道题中，甲答对的题数为 X，则 X的分布列为 _； 记乙能答对的题数为 Y，则 Y的期望为 _ 【答案】 X
10、 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 ? ? 2EY? 【解析】 （ 1）主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3道题，并独立完成所抽取的 3道题 ； 7 甲能正确完成其中的 4题，所抽取的 3道题中，甲答对的题数为 X， 由题意得 X的可能取值为 1， 2， 3， ? ? ? ?12423621423630423611,532,513,5CCPXCCCPXCCCPXC? ? ? ? ? ? ?X 的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 （ 2）主考官要求应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3道题，并独立完成所 抽取的 3道题，乙能正确完成每道题的概率为 23
11、 ,且每道题完成与否互不影响， 由题意 Y的可能取值为 0， 1， 2， 3，且 2 3,3YB?, 或 ? ? 2323EY ? ? ? 15 分配 4 名水暖工去 3 个不同的民居家里检查暖气管道，要求 4 名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查 ，那么分配的方案共有 _种（用数字作答） . 【答案】 36 点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从 “ 分析 ” 、 “ 分辨 ” 、 “ 分类 ” 、 “ 分步 ” 的角8 度入手； (1)“ 分析 ” 就是找出题目的条件、结论，哪些是 “ 元素 ” ，哪些是 “ 位置 ” ； (2)“
12、 分辨 ” 就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“ 分类 ” 就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“ 分步 ” 就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决 16 已知直三棱柱 的棱 ， ，如图所示，则异面直线 与 所成的角是_(结果用反三角函数值表示 ) 【答案】 【解析】 分析 ： 首先计算出 ， 设 与 所成的角为 ，求出 的值，即可求得 的值，从而求得异面直线 与 所成的角 . 详解 ： 由题意可得 ， ， ， 设 与 所成的角为 ，则有 ， ，故异面直线 与 所成的角是 ， 故答案为 点睛
13、 ： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题 17 已知函数 的图象上有且仅有 一对点 关于 轴对称 ,则 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 问题转化为 关于 轴的对称函数为 与 的图象有且有一个交点， 时，显然成立， 时， 关于 轴的对称函数为 ， 则 ，9 即可得到结论 . 详解 ： 函数 的图象上有且仅有一对点关于 轴对称 , 等价于 关于 轴的对称函数为 与 的图象有且有一个交点， 当 时，显然成立， 时， 关于 轴的对称函数为 ， 只需 ， ， 综上所述 ， 的取值范围是 ，故答案为 . 点睛 ： 转化与划归思
14、想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度 .运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点 .以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中 .本题中，将问题转化为 “ 关于 轴的对称函数为与 的图象有且有一个交点 ” 是解题的关键 . 评卷人 得分 三、解答题 18 已知函数 ? ? ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x a? ? ? ? ?. （ ）求 ?fx的最小正周期； （
15、）若 ?fx在区间 ,63?上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值 . 【答案】 （ 1） T ? （ 2） 12a? 【解析】 试题分析： （ ） 根 据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为 2sin 26xa? ? ?即可求得周期 ；（ ）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，列方程求解 即可 . 10 （ ）因为 63x? ? ? ，所以 526 6 6x? ? ? ? ? ? 当 2,6 6 2x ? ? ? ? ?，即 ,66x ?时， ?fx单调递增 当 52,6 2 6x ? ? ?，即 ,63x ?时， ?fx单调递减 所以 ? ?m a x 26f x f a? ? ?又因为 13fa?， 16fa? ? ? ?所以 ? ?m in 16f x f a?
