1、 1 福州市八县（市）协作校 2016-2017学年第二学期期末联考 高二理科数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分： 150分】 参考公式 : 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?， 临界值表供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、单项选择（每小题 5分，共 60分） 1、甲、乙两个气象台同时做天气预报 , 如果它们预报准确 的概率分别为 0.8 与
2、0.7 ,且预报准确与否相互独立 .那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概 率 是 （ ） A 0.06 B 0.024 C 0.56 D 0.94 2、 在对两个变量 ,xy进行线性回归分析时有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据 ( , ), 1, 2, ,iix y i n? ； 求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图 若根据可靠性要求能够作出变量 ,xy具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是 （ ） A B C D 3、 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5道自我检测题，甲及格的概率为 45 ，乙及格的概率为 25 ，丙及格的概率为 23
3、 ，则三人至少有一个及格的概率为（ ） A.125 B. 1675 C.2425 D.5975 2 4、 将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组，安排到 A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 24 种 B. 12种 C. 6 种 D. 10种 5、已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. 0.954 B. 0.023 C. 0.977 D. 0.046 6、 ? ? ?612xx?的展开式中 4x 的系数为（ ） A. 100 B. 15 C. -35 D. -220 7、 随机变量 ? 服
4、从二项分布 ? ? ?,Bnp ，且 300, 200,ED?则 p 等于（ ） A. 23 B. 13 C. 14 D. 12 8、设随机变量 X 的分布列为 ()15kP X k?， 1,2,3,4,5k? ，则 1522PX?等于（ ） A 215 B 25 C 15 D 115 9、 甲、乙两人玩猜数字游戏 ， 先由甲心中想一个数字 ， 记为 a， 再由乙猜甲刚 才所想的数字 ， 把 乙猜想的数 字记为 b， 其中 a， b 1， 2， 3， 4， 5， 6 ， 若 |a b|1 ， 则称甲乙 “ 心有灵犀 ” 现任意找两人玩这个游戏 ， 则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 （ ） A
5、.19 B.29 C. 718 D.49 10、下列说法：将一组数 据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35yx? ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5个单位；线性回归方程 y bx a?必过 (, )xy ；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A 0 B 1 C. 2 D 3 11、同时抛掷 5枚均匀的硬币 80 次，设 5枚硬币正好出现 2枚正面向上， 3枚反面向上的次数为 ? ，则 ? 的数学 期望是（ ） A 20
6、 B 25 C 30 D 40 12、关于二项式 2005( 1)x? ，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是 1；该二项展3 开式中第六项为 6 19992005Cx；该二项展开式中系数最大的项为第 1002项；当 2006x? 时，2005( 1)x? 除以 2006 的余数是 2005 。其中所有正确命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13、 51)x x?（ 的二项展开式中，含 的一次项的系数为 _（用数字作答） 14、 某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45 ,那么播下 4 粒种子至少有 2 粒发芽的概率是 . （请用分数
7、表 示结果） 15、 某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X服从正态分布2(200,10 )N，190)PX?=_ (附：若 Z2( , )N?，则()PZ? ? ? ? ? ? ?=0.6826，( 2 2 )? ? ? ? ? ? ?=0.9544.) 16、 甲 袋 中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙 袋 中有 4个红球， 3个白球和 3 个黑球先从甲 袋中随机取出一球放入乙 袋 ，分别以 A1， A2和 A3表示由甲 袋 取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙 袋 中随机取出一 球，以 B表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论 P（ B） 922 ； P（ B|A1） 25 ；事件
8、 B与事件 A1相互独立； A1， A2， A3是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结 论的编号） 三、解答题（共 70分） 17、 （ 本小题满分 12分） 三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （结果用数字表示） 18、 （ 本小题满分 12分） 从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选3 人中女生的人数 （ 1）求 X 的分布列； （ 2）求所选 3个中最多有 1名女生的概率 19、 （ 本小题满分 1
9、2 分） 从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 ix （单位：千元）4 与月储蓄 iy （单位：千元）的数据资料，算得 80101 ? ii x ， 20101 ? ii y ， 184101 ? iii yx ， 7202101 ? ii x . （ 1）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ? ? axby ； （ 2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （ 3） 若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 . 20、 （ 本小题满分 12 分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共
10、有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30 个样本（ 1）根据所给样本数据完成 22 列联表中的数据； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?21. （ 本小题满分 12 分） 盒中有大小相同的编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被 3整除，则获得一等奖，奖金 10 元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金 2元，其他情况均不获奖 . （ 1）若某人参加摸球游戏一次获奖金 X 元
11、，求 X 的分布列； （ 2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率 . 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 . 22、 （ 本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy中，直线 l 的参数方程为232252xtyt? ? ?（ t 为参数）在以原点 O为极点， x5 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C的方程为 2 5sin? （ ）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ ）若点 P坐标为 (3, 5) ，圆 C与直线 l 交于 A， B两点，求 |PA|+|PB|的值 23、（ 本小题满分
12、 10分）选修 4-5：不等式 证明选讲 已知函数 ( ) 2 2 ,f x x x a a R? ? ? ? ? （ ）当 3a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； （ ）当 x （ ， 2）时， ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范 围 . 6 福州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期期末联考 高二理科数学 参考答案 一、 单项选择 1 6 ADCBAA 7 12 BCDCBD 二、填空题 13、【答案】 -5 14、【答案】 608625 15、【答案】 0.8413 16、【答案】 三、解答题 17、【答案】答案： 解： (1)(捆绑法 )因为三个女生必须排在一
13、起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 66A 种不同排法对于其 中的每一种排法，三个女生之间又都有 33A种不同的排法，因此共有 63A A 4 320? 种不同的排法 ? 4分 (2)(插空法 )要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有 4 个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置 ，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个 女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个 女生插 入都有 36A 种方
14、法，因此共有 5356A A 14 400? 种不同的排法 ? 8分 (3)解法 1： (位置分析法 )因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个，有 25A 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六个位置都有 66A 种排法，所以共有 2656A A 14 400? 种不同的排法 ? 12分 解法 2： (间接法 )3 个女生和 5 个男生排成一排共有 88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的1737AA? 种排法和女生排在末位的 1737AA? 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回
15、来一次，由于两端都是女生有 2636AA? 种不同的排法，所以共有 8 1 7 2 68 3 7 3 6A 2 A A A A 1 4 4 0 0? ? ?种不同的排法 . ? 12 分 7 18、【答案】：（ 1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量 X 表示所选 3人中女生的人数， X 可能取的值为 0， 1， 2， ? ? 32436 , 0 , 1 , 2kkCCP X k kC? ? ? 4分 X 的分布列为： ? 7分 X 0 1 2 P 15 35 15 （ 2）由（ 1）知所选 3人中最多有一名女生的概率为：? ? ? ? ? ? 41 0 1 5P X P X P X? ? ? ? ? ? 12分 考点：随机变量分布列，互斥事件的概率 19、解：（ 1）由题意知 10?n 210201,81080111 ? ? ? ni ini i ynyxnx ?
