1、 - 1 - 福建省泉州市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 文 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 . 1.设命题 01,: 2 ? xxRxp ，则p?为（ ） A. 01, 0200 ? xxRx B. 01, 0200 ? xxRx C. 01, 0200 ? xxRx D. 01, 2 ? xxRx 2. 1 ( )z a ai a R? ? ? ?为纯虚数，则 31aiai? ? （ ） A i B 1 C i? D 1? 3.已知 0.6log 0.5a? ， ln0.5b? ， 0.50.6c? 则（ ） A. ?abc B. ?
2、a c b C. ?c a b D. ?c b a 4.已知函数 2log , 0()2 , 0x xxfx x ? ? ?,若 1()2fa? ,则 a =( ) A. 21或? B. 2 C.41 D.-2 5.从装有 3 个白球、 2 个红球的袋中任取 3 个，则所取的 3 个球中至多有 1 个红球的概率是( ) A.110 B.310 C.710 D.910 6.方程 52 1 ? xx 解所在的区间是（ ） A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 7.若函数 ( ) ( 1) xxf x k a a? ? ? )1,0( ? aa 且 在 R
3、上既是奇函数，又是减函数，则( ) log ( )ag x x k?的图象是 ( ) 8.若函数 21( ) 9 ln2f x x x?在区间 1, 1aa?上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A.12a? B.12a? C.13a? D.13a? 9.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数 ,且 )2()4( ? xfxf .若当 3,0x? - 2 - 时 , 14)( ? ?xxf ,则 )2018(f =( ) A.0 B.-15 C. 1615? D.15 10.“ 0?a ”是“函数 )()( axxxf ? 在区间 (0,+)? 内单调递增”的（ ） A.充分不必要条件
4、B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知函数 ? ? 33,xfxx? 0,0,xx?，若 )(8)1( afaf ? ，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ? ? 71,B.? ?1,? C. ? 91,71D. ? 31,112.已知椭圆22: 1( 0)xyE a bab? ? ? ?的 右焦点为 F直线 02: ?yxl 交椭圆 E于,AB两点若 6? BFAF ，点 F 到直线l的距离不小于 2，则椭圆 E的离心率的取值范围是（ ） A ? 35,0 B ? 1,35 C ? 1,21 D ? 21,0 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5
5、分，共 20分 . 13.已知双曲线 222 12xya ?（ 0a? ）的离心率为 2，则 a 的值为 14.函数 )2lg()( 2xxxf ? 的 单调递增区间是 _. 15.函数 ( ) sinf x x x? 在 2x ? 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 _ . 16.已知函数 ( ) | |xf x xe m?（ mR? ）有三个零点，则 m 的取值范围为 _ - 3 - 三、 解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 一 ） 必 考题 17.（本小题满分 12分） 设 UR? , ? ?1 3 , 2 4A x x B x x? ? ? ? ? ?，
6、 ? 1C x a x a? ? ? ? （）求 AB， ()UA C B ； （）若 B C C? ，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 =利润保费收入）的频率分布直方图如图所示： （）试估计平均收益率； （）根据经验，若每份保单的保费在 20元的基础上每增加 x元，对应的销量 y （万份）与 x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5组 x 与 y 的对应数据： 据此计算出的回归方程为 ? 10.0y bx?. （ i）求参数 b 的估计值； （ ii）若把回归方程 ? 10.0y bx?当作 y 与 x
7、 的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益 . 19.（本小题满分 12 分）已知函数 ? ?1,1,324)( ? xaxf xx （） 2?a 时，求 )(xf 的值域； （）若 0)( ?xf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 20.（本小题满分 12 分）已知点 ? ?1,0F ,直线 :1lx? ,直线 l? 垂直 l 于点 P ,线段 PF 的垂直平分线交直线 l? 于点 Q . - 4 - （）求点 Q 的轨迹 C 的方程； （）已知轨迹 C 上的不同两点 M , N 与 ? ?1,2P 的连线的斜
8、率之和为 2,求证：直线 MN 过定点 21.（本小题满分 12分）已知函数 ? ? 21ln 2f x a x x?. （）求函数 ?fx的单调区间； （）若函数 ? ? ? ? 4g x f x x?存在极小值点 0x ，且 ? ? 2001 202g x x a? ? ?，求实数 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答 。 22（ 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ： 3 4 0xy? ? ? ，曲线 2C ： cos1 sinxy ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
9、曲线 3C ： ? ? 20,0 ?（ ）求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （ ）曲线 3C 分别交 1C ， 2C 于 A ， B 两点，求 OBOA?4的最大值 . 23.（ 10 分） 已知函数 ? ? 1f x x x a? ? ? ?2x?. （ ）当 1a? 时，求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ ）设 1a? ，且存在 ? ?0 ,1xa? ，使得 ? ?0 0fx? ，求 a 的取值范围 . - 5 - 2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准 BCBAC CAADA DB 13. 63 14.? ?1,0 15.21 16. ? e1,017.解： （ ）
10、? ?32 ? xxBA ? ?42 ? xxxBC U 或 ? ? ? ?43 ? xxxBCA U 或 （ ） CCB ? ? ? 412aa 32 ?a 即 a 的取值范围为 ? ?3,2 18.解：（ ）区间中值依次为： 0.05， 0.15， 0.25， 0.35， 0.45， 0.55， 取值概率依次为： 0.1， 0.2， 0.25， 0.3， 0.1， 0.05， 平均收益率为0.05 0.10 0.15 0.20? ? ?0 .2 5 0 .2 5 0 .3 5 0 .3 0? ? ? ?0 .4 5 0 .1 0 0 .5 5 0 .0 5? ? ? ? ?41 5 0 3
11、 0 0 6 2 510? ? ? ? ?1 0 5 0 4 5 0 2 7 5 = 0 .2 7 5? . （ ）（ i） 2 5 3 0 3 8 4 5 5 25x ? ? ? ? 190 385? 7 .5 7 .1 6 .0 5 .6 4 .85y ? ? ? ? 31 6.2?所以 10.0 6.2 0.1038b ? （ ii）设每份保单的保费为 20x? 元，则销量为 10 0.1yx? ，则保费收入为? ? ? ?20f x x? ?10 0.1x? 万元， ? ? 22 0 0 8 0 .1f x x x? ? ? ? ?236 0.1 40x? ? ? 当 40x? 元时，
12、保费收入最大为 360万元，保险公司预计获利为 360 0.275 99?万元 . 19.解： （ ） 令 xt 2? ，由 ? ?1,1?x 得 ? 2,21t 3)()( 2 ? atttgxf2?a 时， ? ? 2132)()( 22 ? ttttgxf ? 1,21t 时 )(tg 递减， ? ?2,1?t 时 )(tg 递增， ? ? 3)2(,21 ? gg ? ?3,2)( ? tg 即 )(xf 的值域为 ? ?3,2 （ ） 若 0)( ?xf 恒成立，则 03)( 2 ? atttg 对 ? 2,21t恒成立? ?02021gg - 6 - 即?0324032141aa
13、解得 213?a 即实数 a 的取值范围为? ?,213 . 20.解： （ ）依题意得 QP QF? ,即 Q 到直线 :1lx? 的距离与到点 F 的距离相等 ,所以点 Q 的轨迹是以 F 为焦点 ,为准线的抛物线 .设抛物线方程为 2 2 ( 0)y px p?,则 2p? ,即点 Q的轨迹 C 的方程是 2 4yx? . （ ） 设直线 MN 的方程为 amyx ? ， ? ?2211 ,),( yxNyxM 由? ? amyx xy 42 得 0442 ? amyy ayy 421 ? 2414212121111 ?yyyxykMP，同理得242 ? ykNP 22424 21 ?
14、yy化简得 421 ?yy又 ayy 421 ? 1?a ?直线 MN 过定点 ? ?0,1? . 21.解：（ ） )0()( 2 ? xx xaxxaxf 当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx在区间 ? ?0,? 上单调递减 . 当 0a? 时， ? ?fx? ? ? ? ?x a x ax? . 当 xa? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx在区间 ? ?,a? 上单调递减 . 当 0 xa? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx在区间 ? ?0, a 上单调递增 . 综上可知，当 0a? 时，函数 ?fx的单调递减区间为 ? ?0,? ； 当 0a? 时
15、，函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?0, a ，单调递减区间为 ? ?,a? （ ）因为 ? ? ? ? 4g x f x x? 21ln 42a x x x? ? ?， - 7 - 所以 ? ? 4ag x xx? ? ? ? ?2 4x x ax? （ 0x? ） . 因为函数 ?gx存在极小值点， 所以 ?gx? 在 ? ?0,? 上存在两个零点 1x ， 2x ，且 120 xx?. 即方程 2 40x x a? ? ? 的两个根为 1x ， 2x ，且 120 xx?， 所以121216 4 0,4 0,0.axxx x a? ? ? ? ? ? ? ?，解得 40a? ? ? .
16、 则 ? ? 2 4x x agx x? ? ? ? ? ?12x x x xx? . 当 10 xx? 或 2xx? 时， ? ? 0gx? ? ，当 12x x x? 时， ? ? 0gx? ? ， 所以函数 ?gx的单调递减区间为 ? ?10,x 与 ? ?2,x ? ，单调递增区间为 ? ?12,xx . 所以 1xx? 为函数 ?gx的极小值点 0x . 由 20040x x a? ? ? ，得 0 24xa? ? ? . 由于 ? ? 2001 202g x x a? ? ?等价于 20 0 0ln 4 2 0a x x x a? ? ? ?. 由 20040x x a? ? ?
17、，得 2004x x a?，所以 0ln 0a x a?. 因为 40a? ? ? ，所以有 0ln 1 0x ? ，即0 1ex?. 因为 0 24xa? ? ? ，所以 124 ea? ? ? . 解得241eea? ?. 所以实数 a 的取值范围为241,0ee?. 22 解：（ ）因为 cosx ? ， siny ? ， 2 2 2xy?，? 1分 1C 的极坐标方程为 3 c o s sin 4 0? ? ? ? ? ?，? 2分 2C 的普通方程为 ? ?22 11xy? ? ? ，? 3分 即 2220x y y? ? ?，对应极坐标方程为 2sin? .? 5分 - 8 - （
18、 ）设 ? ?1,A? ， ? ?2,B? ，则1 43 cos sin? ? ?， 2 2sin? ，? 6分 所以 ? ? 6s i n32c o s3s i n344 21 ?OBOA? 8分 由 0 2? 得 3266 ? ? 所以当 26 ? ? 即 3? 时， OBOA?4取得最大值 32 .? 10分 23 解：（ ）当 1a? 时， 211)( ? xxxxf ?1,211,1,23xxxxxx ? 1分 当 1?x 时，由 023 ? x 得 32?x ， 1?x ? 2分 当 11 ? x 时，由 0?x 得 0?x ， 01 ? x ? 3分 当 1?x 时，由 02?x 得 2?x ， 2?
