1、 1 嘉峪关市一中 2017-2018 学年第 二 学期期 末 考试 高二文科科数学试卷 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合? ?2 23x x x? ? ? ?，? ?Q 2 4xx? ? ?，则Q?（ ） A? ?3,4B? ?2,3C? ?1,2?D? ?1,3?2. 复数iiz ? 2（ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部为 ( ) A. i B. i? C. 1 D. 1? 3. 已知向量 (1,2),?a (2, )t?b , 且 0?ab ，则 ?|b| ( ) A. 5 B.22 C.25 D.5 4 已知 ,xy满足约 束条件102
2、 1 02 3 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 34z x y? ? ? 的最小值 为 ( ) A 373? B 9? C 4? D 113? 5.如图，已知某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 sin( )y A x b? ? ?（其中0A? , 0? ， 2 ?），那么 12时温度的近似值（精确到 1C? ）是 ( ) A.25C B.26C C.27C D.28C 6甲 、 乙 、 丙三 位 大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店 、 微商 、 实体店某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店 、 乙做微商 ； 乙说：甲做微商 、 丙做淘宝店 ； 丙说：甲做实
3、体店 、 乙做淘宝店事实上 ，甲 、 乙 、 丙三人的陈述都只对了一半其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 ( ) A甲做微商 B乙做淘宝店 C丙做微商 D甲做实体店 7.函数 ? ? 1ln1 xfx x? ?的大致图像是 ( ) A B C D 8执行如 下图所示 的程序框图，则输出的 S 的值为 ( ) A 20172018 B 12018 C . 20182019 D 12019 9 设 p 是椭圆 22153xy?上的动点 ,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 ( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 25 10在 正 方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中
4、， E 为棱 1CC 的中点，则异面直线 AE 与 1BB 所成角的 余弦 值为 A 32 B 31 C 322 D 42 11.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A (3 ) (3 ) (2 ) (2 )f f f f? ? ? B (3 ) (2 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? C (2 ) (3 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? D (3 ) (2 ) (2 ) (3 )f f f f? ? ? 12.已知直线 20x y a? ? ? 与圆 O ： 222xy?相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），且 AOB? 为等腰直角三角形，则实数
5、a 的值为（ ） A 6 或 6? B 5 或 5? C 6 D 5 2 二、填空题 ：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 双曲线 145 22 ? yx 的渐近线方程为 14. 已知 412sin ? ,则 ? )4(sin2 ? 15.空间四个点 P、 A、 B、 C在同一球面上， PA、 PB、 PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球的 表 面积是 16. ABC? 中， 3B ? ， D 为边 AB 上的一点， 26CD? ， 3AD? ， 4BC? ，则 AC? 三解答题 ：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个
6、试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17已知等差数列 ?na 的公差不为零， 1a 25，且 13111 , aaa 成等比数列 （ 1）求 ?na 的通项公式； (2)求 23741 . ? naaaa 的值 . 18. 如图 ,在四棱锥 ABCDP? 中 , CDAB/ , ADCDBACD ? ,2 ,平面 PAD ? 平面ABCD , PAD? 为等腰直角三角形 , 2? PDPA ， (1)证明 : BPD? 为直角三角形； (2)若三棱锥 PCDB? 的体积为 34 ,求 BPD? 的面积 . 19 某班级 50名学生的
7、考试分数 x 分布在区间 50， 100内，设分数 x 的分布频率是 ?xf ，且? ?.9,8,)1(1010,5,7,6,5,)1(1010,4.010nxnbnnnxnnxf （ 1）求实数 b 的值； （ 2）估算班级 的考试平均分数； （ 3）考试成绩采用“ 5 分制”，规定：考试分数在 50， 60) 内的成绩记为 1 分，考试分数在 60， 70) 内的成绩记为 2 分，考试分数在 70， 80) 内的成绩记为 3 分，考试分数在 90， 100) 内的成绩记为 5 分 . 用分层抽样的方法，在 50名学生中选取成绩为 1分， 2分及 3 分中随机抽取 6人，再从这 6人中抽出
8、2人，试求这 2人的成绩之和 为 4 分的概率。 20. 已知抛物线 C ： 2x ay? （ 0a? ）的焦点为 (0,1)F ，过 F 点的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，且点 ( 1,2)D? （ 1）求 a 的值； （ 2）求 ADBD?uuur uuur 的最大值 21已知 2( ) e xf x x ax? ? ? (1)若函数 )(xf 在 R上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2)若 0?a ，证明：当 0?x 时， 1)( ?xf . 参考数据： e 2.71828? ， 69.02ln ? (二 ) 选考题：共 10分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为2 sin( ) 3 06? ? ?，曲线 C 的参数方程是 2cos2sinxy ? ? （ ? 为参数） . （）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）直线 l 与 x 轴交于点 P ，与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 PA PB? . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ?. （）当 1a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； （）若不等式 ( ) 3f x x?的解集包含 0,1 ，求实数 a 的取值范围 . 3
