1、试卷第 1 页，共 5 页 福建省龙岩市福建省龙岩市 20232023 届高三三月教学质量检测数学试题届高三三月教学质量检测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若复数 z 满足2(1 2i)(2i)z，则|z（）A3 B5 C5 D3 2若全集U R，集合25,N,3Ax yx xBy yx，则图中阴影部分表示的集合为（）A B0,1,2 C3,4,5 D4,5 3已知向量3,0a r，2,1b r，,1cr，R，若2abcrrr，则br在cr上的投影向量为（）A21,55 B2 55,55 C63,55 D6 53 5,55 4算盘是我国一类重要的计算工具下图
2、是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面一粒珠子（简称下珠）代表 1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字 105现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动设事件A“表示的四位数为偶数”，事件B“表示的四位数大于 5050”，则P B A（）A13 B512 C23 D56 5已知函数()2 sincosf xxx，则()f x的最小值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A5 B2 C1 D0 6
3、 已知函数()sincosf xxxx，若2log eaf，ln3bf，cf sine，则 a，b，c 的大小关系为（）Abac Babc Ccab Dcba 7已知 M是圆22:2C xy上一个动点，且直线1l：(3)(2)0m xn y与直线2l：(2)(3)0n xm y（,Rm n，220mn）相交于点 P，则PM的最小值是（）A4 2 B3 2 C2 2 D2 8正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，若点 M在线段1BC上运动，当AMCV的周长最小时，三棱锥11MCB D的外接球表面积为（）A4 B8 C16 D32 二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A一组数 1，
4、5，6，7，10，13，15，16，18，20 的第 75 百分位数为 16 B 在经验回归方程$0.62yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，相应变量$y增加0.6个单位 C数据123,na a aa的方差为M，则数据12331,31,31,31naaaa 的方差为9M D一个样本的方差502211250iisx，则这组样本数据的总和等于 100 10如图，已知AO 平面OBC，23BOC，1OAOBOC，E为AB的中点，3ACAFuuu ruuu r，则（）AEFOB B53OF COE 平面ABC D直线OE与OF所成角的余弦值为试卷第 3 页，共 5 页 3 1020 11已知双
5、曲线22:14xCy的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为 M，N，O为坐标原点直线l交双曲线 C的右支于 P，Q 两点（不同于右顶点），且与双曲线 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，则（）AOA OBuuu r uuu r为定值 BPABQ C点 P 到两条渐近线的距离之和的最小值为4 55 D存在直线l使0MP MQuuu r uuu u r 12已知函数()lnnfxxnx（*nN）有两个零点，分别记为nx，ny（nnxy）；对于0，存在使)()()()nnnfff，则（）A()nfx在1,上单调递增 Ben（其中e2.71828L是自然对数的底数）C11nnnnxxyy D2
6、 三、填空题三、填空题 13已知6(1)axx的展开式中2x的系数为 21，则a 14写出一个同时满足下列三个性质的函数 f x f x的定义域为R；f x是奇函数；1f x是偶函数 15欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域 函数)(n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数 在数论中，对于正整数n，)(n是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如：(9)6，则20233log3 16已知抛物线2:4C yx，直线l过点40,3G且与C相交于A，B两点，若AOB的平分线过点1,1E，则直线l的斜率为 四、解答题四、解答题 试卷第 4
7、 页，共 5 页 17已知等差数列 na的首项为 1，公差0d，前n项和为nS，且2nnSS为常数(1)求数列 na的通项公式；(2)令1121nnnnnnnba aaa，证明：12313nbbbbL 18在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,tantan3cosca b c bAbBA(1)求角B；(2)茬D是边AC上的点，且33,ADDCAABD，求sin的值.19 三棱柱111ABCABC-中，ABAC，2ABAC，侧面11A ACC为矩形，123A AB，三棱锥1CABC的体积为2 33 (1)求侧棱1AA的长；(2)侧棱1CC上是否存在点E，使得直线AE与平面1ABC所成角的正
8、弦值为55？若存在，求出线段1C E的长；若不存在，请说明理由 20为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐，甲、乙两人进入最后的决赛决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为13，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立(1)记第一天需要进行的比赛局数为 X，求 X 的分布列及()E X；(2)记一共进行的比赛局数为 Y，求(5)P Y 21已知椭圆2222:1(0)x
9、yKabab的左、右焦点分别为12,0F，22,0F，过右焦点2F的直线l交椭圆 K 于 M，N两点，以线段2MF为直径的圆 C 与圆221:8Cxy内切(1)求椭圆 K 的方程；(2)过点 M 作MEx轴于点 E，过点 N 作NQx轴于点 Q，QM与NE交于点 P，是否试卷第 5 页，共 5 页 存在直线l使得PMNV的面积等于62？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22已知函数()lnf xx，2()g xxx(1)若0 x满足00011xf xx，证明：曲线()yf x在点00,lnA xx处的切线也是曲线exy 的切线；(2)若()()()F xf xg x，且 1212FxFxxx，证明：124ln27F xF x
