1、 1 广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 每小题四个选项中有且只有一个正确 .） 1 设集合 | 1 2 , | l g ( 1 ) , ( )RA x x B x y x A C B? ? ? ? ? ? ? ? ?则（ ） .( 1,1)A? .2, )B ? .( 1,1C? . 1, )D ? ? 2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z+z | 3 |ii?，则复数对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设 xR? ,向量 ( ,1
2、), (1, 2),a x b? ? ?rr 且 ab?rr ,则 |ab?rr （ ） A 5 B 10 C 25 D 10 4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 ),已知甲组数据的中位数为 17,乙组数据的平均数为 17.4,则 x、y 的值分别为 ( ) A. 7、 8 B. 5、 7 C. 8、 5 D. 7、 7 5.在平面直角坐标系中，实数 ,yx 满足 212xyxy?，则 z xy? ? 的取值范围是（ ） A 0,1 B ? ?0,2 C ? ?1,0? D ? ?1,2? 6 6.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（
3、） 2.43A ? .2 4B ? .4C? .2D? 7.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术” .执行该程序框图， 若输入a，b分别为 14， 18，则输出的a?（ ） A.0 B.2 C.4 D.14 8.设 10.2 312 1lo g 3 , ( ) , 2 ,3a b c?=则（ ） 是 是 否 否 a b a = a - b b = b - a 输出 a 结果 束 开始 始 输 a、 b a b 2 .Aa b c? .Bc b a? .Cc a b? .Db a c? 9.设函数 ( ) co s ( 0 )f x x?，将()y f x?的图像
4、向右平移3?个单位长度后，所 得 的 图像与原图像重合，则?的最小值等于（ ） A13B3C6D910.若圆 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 2 6 0ax by? ? ? 对称 ，则由点 ? ?,ab 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 11. 抛物线 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F，其准线与双曲线 22133xy?相交于 ,AB两点，若 ABF?为等边三角形，则 p 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知函数 ? ? ? ?2lnf x x x x x a? ? ?（ aR?），若存在1,22x ?
5、，使得 ? ? ? ?f x xf x? ?成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 9,4?B. 3,2?C. ? ?2,? D. ? ?3,? 二 填空 题：（本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡题中横线上） 13. 在等差数列 na 中，若1 5 9 4a a a ? ? ?，则 46tan( )aa?_. 14.已知 ? ? 1sin c o s 3? ? ? ? ?，则 sin2? 的值为 _. 15 设偶函数 ()fx对 ?xR均有 1( 3)()fx fx? ? ?，且当 3, 2x? ? 时， ( ) 2f x x? ，则(113.5)f ? _. 16
6、.在三角形 ABC 的内角 A、 B、 C 的对应边分别是 ca、 b、 ，已知 2, 7,a b c? ? ? 1cos ,4B? 则 b _. 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写文字说明 ，证明过程或演算步骤） 17. 正项数列 na 满足 2 ( 2 1) 2 0nna n a n? ? ? ?。 3 （ ） 求数列 na 的通项公式 na ； （ ） 令 1( 1)n nb na? ?，求数列 nb 的前 n项和 nT . 18. 已知直线 l 的参数方程为332112xtyt? ? ?（ t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系
7、，圆 C 的极坐标方程为 4 cos( )6?. （ ） 求圆 C 的直角坐标方程； （ ） 若 ( , )Pxy 是直线 l 与圆面 4 cos( )6?的公共点，求 3xy?的取 值范围 . 19. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足 4 千步为不健康生活方式，不少于 16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实 际及便于
8、分层抽样，认定全 校教师人数为 200 人，高一学生人数为 700 人，高二学生人数 600 人，高三学生人数 500 ，从中抽取 n 人作为调查对象，得到了如图所示的这 n 人的频率分布直方图，这 n 人中有 20 人被学校界定为不健康生活方式者 . （ ） 求这次作为抽样调查对象的教师人数； （ ） 根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入 精确到整数步）； （） 校办公室欲从全校师生中速记抽取 3 人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励 0 元，超健康生活方式者表彰奖励20 元，一般生活方式者鼓励性奖励 10元，利用样本估计
9、总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为 30 元的概率 . 4 OMxyAB20 在如图所示的多面体 ABCDEF 中， ABCD 为直 角梯形， /AB CD ， 90DAB? ? ? ，四边形ADEF 为等腰梯形， /EF AD ，已知 AE EC? ， 2AB AF EF? ? ?， 4AD CD? （）求证： CD? 平面 ADEF ； （）求多面体 ABCDEF 的体积 . 21.已知函数 xmxxf ln)( ? ，曲线 )(xfy? 在点 ? ?)(, 22 efe 处的切线与直线 02 ?yx 垂直（其中e 为自然对数的底数） （ I） 求 )(xf 的解析式及
10、单调递减区间； （ II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意 xxkxfx 2ln)(, ? 恒成立？若存在 ,求出 k 的值；若不存 在，请说明理由 22. 已知椭圆 :? 221xyab?（ 0ab?）的半焦距为 c ，原点 ? 到经过两点 ? ?,0c ， ? ?0,b 的直线的距离为 12c ? 求椭圆 ? 的离心率； ? 如图， ? 是圆 :? ? ? ? ?22 521 2xy? ? ? ?的一条直径，若椭圆 ? 经过 ,AB两点，求椭圆 ? 的方程 5 宾阳中学 2017年春学期期考高二数学文科试题 答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11、 答案 C D B D B C B A C C C C 二、 填空题 13. 33 14.89 15.15 16.4 17. ( 2 1 ) 2 0nn? ? ? ?2n n n n解 ： （ 1 ） 由 aa 得 （ a - 2 n ) ( a + 1 ） =0 由于 an是正项数列，则 2n?na 。 （ 2）由（ 1）知 2n?na ，故 1 1 1 1 1()( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 ( 1 )n nb n a n n n n? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1( 1 . . . ) ( 1 )2 2 2 3 1 2 1 2 2nT n n n n? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n 18解析：（）因为圆 C的极坐标方程为 4 cos( )6?，所以 2 314 ( c o s s in )22? ? ? ?所以圆 C的普通方程 22 2 3 2 0x y x y? ? ? ? （）由圆 的方程 22 2 3 2 0x y x y? ? ? ?，可得 22( 3 ) ( 1) 4xy? ? ? ?， 所以圆 C的圆心是 ( 3,1) ，半径是 2，将332112xtyt? ? ?，代入 3u x y?，得 4ut?， 又 l过 ( 3,1)C ，圆 C的半径是 2，所以 22t? ? ?，即 3u x y的取值范围是 2,6 1
13、9. 解：（ 1）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 0.05 4 0.2? ，于是 20 0.2, 100nn ?， 由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为2 0 0 11 0 0 1 0 0 1 02 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 1 0? ? ? ?人 . （ 2）由频率分布直方图知 ? ?0,4 的频率为 ? ?0.2, 4,8 的频 率为 ? ?0.25, 8,12 的频率为 0.3 ， 6 设中位数为 x ，则 0 .2 0 .2 5 ( 8 ) 0 .0 7 5 0 .5x? ? ? ? ?，于是 263x? （千步）； （ 3）有频率分布直方图
14、知不健康生活方式者概率为 0.2 ，超健康生活方式者的 概率为 0.1 ，一般生活方式者的概率为 0.7 ,因为 30=10+10+10=0+10+20=0+20+10=10+0+20=10+20+0=20+0+10=20+10+0 则这次校办公室慰问奖励金额恰好为 30 元的概率为 33 30 . 7 0 . 2 0 . 7 0 . 1 0 . 4 2 7A? ? ? ? ? 20. （） 证明：取 AD中点 M，连接 EM， AF=EF=DE=2， AD=4，可知 EM=12 AD， AE DE， 又 AE EC， DE EC E? AE平面 CDE， CD CDE? 平 面 ， AE C
15、D，又 CD AD， AD AE A? , CD平面 ADEF （）由 (1)知 CD平面 ADEF， CD? 平面 ABCD， 平面 ABCD平面 ADEF； 作 EO AD， EO平面 ABCD， EO= 3 ， 连接 AC， 则 A B C D E F C -A D E F F A B CV V V ? 1 1 1 ( 2 4 ) 3 4 4 33 3 2C - A D E F A D E FV S C D? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 4 32 4 33 3 2 3F - A B C A B CV S O E? ? ? ? ? ? ? ， 4 3 1 6 343 33A
16、B C D E FV ? ? ? 21.（ I） ， 又由题意有： ， 故 .2分 此时， ， 由 或 ， 函数 的单调减区间为 和 .6分 （说明：减区间写为 的扣 分） 7 （ II）要 恒成立， 即 当 时， ，则要： 恒成立， 令 ， 再令 ， 在 内递减， 当 时， ， 故 ， 在 内递增， ； .9分 当 时， ，则要： 恒成立， 由可知，当 时， ， 在 内递增， 当 时， ，故 ， 在 内递增， ， 综合可得： ， 即存在常数 满足题意 .12 22.试题解析：（ I）过点 (c,0),(0,b)的直线方程为 0bx cy bc+ - =， 则原点到直线的距离 22bc bcd
17、 abc?， 由12dc=，得 2222a b a c= = -，解得离心率32ca=. (II)解法一：由（ I）知，椭圆 E的方程为 2 2 244x y b+=. (1) 依题意，圆心 M(-2,1)是线段 AB 的中点，且 | AB| 10=. 易知， AB不与 x轴垂直，设其直 线方程为 ( 2) 1y k x= + +，代入 (1)得 2 2 2 2( 1 4 ) 8 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 4 0k x k k x k b+ + + + + - = 8 设 1 1 2 2( , y ), B ( , y ),A x x则 221 2 1 2228 ( 2 1 ) 4 ( 2 ) 4,1 4 1 4k k k bx x x xkk? ? ? ? ? ? ?由 124xx+ =-，得 28 (2 1) 4,14kkk+- = -+解得12k=.从而 212 82xx b=-. 于是 ? ?2 2 21 2 1 2 1 215| A
