1、海上升明月海上升明月 天涯共此时天涯共此时OOn直线与圆有两个公共点时直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交,这条直这条直线称为圆的线称为圆的割线割线公共点称为公共点称为交点交点.相交相交n直线和圆有唯一公共点时直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切叫做直线与圆相切,这条直这条直线叫做圆的线叫做圆的切线切线,这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切点切点.O相切相切相离相离n直线与圆没有公共点时直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相离相离.如图如图.O.O为直线为直线L L外一点，外一点，OTLOTL，且，且OT=d.OT=d.请以请以O O为圆心，分别以为圆心
2、，分别以 为半径画圆为半径画圆.所画所画的圆与直线的圆与直线L L有什么位置关系有什么位置关系?ddd23,21LTOdLTOdLTOd直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd1.设设 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距离为的距离为d,根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线L与与 O的位置关系的位置关系:d=4,r=3 (2)d=1,r=(3)(4)353,32rd52,52rdBACD2.在在RTABC 中中,ACB=90,AC=3,BC=
3、4.设设 C 的半径为的半径为r.请根据请根据r的下列值的下列值,判断判断AB与与 C 的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.(1)r=2 (2)r=2.4 (3)r=3w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区.今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向,行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行.w要解决这个问题要解决这个问题,我们可
4、以将其数学化我们可以将其数学化,首先按题意首先按题意画出图形画出图形.w你认为货轮继续向东航行途中会你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗有触礁的危险吗?例例2；w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区.今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向,行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行.AHBP6045北北 小结小结:这节课你学到了什
5、么这节课你学到了什么?还有什么疑惑与不解还有什么疑惑与不解?直线和圆的位置直线和圆的位置 相交相交 相切相切 相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半径r r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无drdrdr3.13.1）直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l 与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l 与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l 与与 O相离
6、相离请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O O上任取一点上任取一点A,A,连结连结OA,OA,过点过点A A作直线作直线lOA,OA,OA思考以下问题思考以下问题:(1)(1)圆心圆心O O到直线到直线l 的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)(2)直线直线l 和和 O O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切一般地一般地,有以下直线与圆相切的有以下直线与圆相切的判定定理判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线O
7、AllOA 且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言表示:问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切线的切线O OB例例1 1.已知已知:如图如图A A是是OO外一点外一点,AO,AO的延长线交的延长线交OO于点于点C,C,点点B B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30AB=BC,A=30.求证求证:直线直线ABAB是是OO的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（A
8、OB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为为 O的切线的切线例例2.2.如图如图,台风台风P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动,受台受台风影响区域的半径为风影响区域的半径为200km,200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400 500 600 700300200X(km
9、)y(km)60050040030020010030PABCD1.1.如图如图,Q,Q在在O O上上,分别根据下列条件分别根据下列条件,判定直线判定直线PQPQ与与O O是否是否相切相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)O=67.3(2)O=67.3,P=22,P=224242Q QO OP PO OP PS ST TQ Q2.2.如图如图,OP,OP是是O O的半径的半径,POT=60,POT=60,OTOT交交O O于于S S点点.(1)(1)过点过点P P作作O O的切线的切线.(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判
10、断判断S S是不是不是是OQOQ的中点的中点,并说明理由并说明理由.请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.P.(1)(1)过点过点P P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)(2)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)(3)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)(4)能作多于能作多于2 2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能经过半径
11、的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线1、如图、如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DEAC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O2、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=Rt，CDAB于于点点D。（1
12、）求证：）求证：BC是是ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2）BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BC切切 O于点于点B，连结，连结OC，过，过A作作ADOC，交，交 O于点于点D，连结，连结DC。求证：求证：CD是是 O的切线。的切线。AODCB 很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形正方形的的,有一天这个国家的公主被妖怪
13、抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有这两个农夫原来各有 一块边长为一块边长为a米的地米的地,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？米的地呢？”国国王答应了他，国王问第二个农夫：王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了。米就好了
14、。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？b 农夫农夫一一a图一baab图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？你能得到什么结论？ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2
15、(ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.左边左边是两项的和的平方是两项的和的平方,即（首即（首+尾）尾）2右边右边是三项，第一项是首的平方，第二项是是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方倍，第三项是尾的平方例例1.计算计算:(x+2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2 (a+1)2=()2+2()()+()2 (-4x+5y)2
16、 =()2+2()()+()2 =(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 利用和的完全平方公式计算利用和的完全平方公式计算:=是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 例例2.计算计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 =x2-4xy+4y2 (r-h)2=()2 2()()+()2 (-2x-3y)2 =()2 2()()+()2 =(2)
17、(m-2)2=()2 2()()+()2 利用两数差的完全平方公式计算利用两数差的完全平方公式计算:=12 例例3 用完全平方公式计用完全平方公式计算算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y2思考思考：（1）完全平方展开有几项？）完全平方展开有几项？（2）每一项的符号特征？）每一项的符号特征？(7y)2 比较下列计算结果，你能得到什么结论比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2(-2x-3y)2(a-b)2(-a+b)2互为相反数的两个数的完全
18、平方相等互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2(1)(y7)2 (3)(2x+3y)2(-a-b)2(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 比较平方差公式和完全平方公式：比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2 a b+b2(a-b)2=a2-2 a b+b2公式公式相乘多项式相乘多项式的特征的特征展开式项数展开式项数平方差公式平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式完全平方公式两项都相同3项练一练练一练选择适当的公式计算：选择适当
19、的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)例例4：一花农有一花农有2块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m。现将这。现将这2块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增，求各苗圃的面积分别增加了多少加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a
20、+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）2222)(bababa发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B1、计算：、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 =。31xx221xx aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb两数差的完全平方公式：的图形理解的图形理解
