1、BACcbacaAsincbAcosbaA tanabAcot从最简单的做起从最简单的做起-波利亚波利亚n【量一量量一量】你的那块不你的那块不等腰的三角尺中，等腰的三角尺中，30角所对的直角边角所对的直角边与斜边的长分别是多少与斜边的长分别是多少?它们的比等于多少它们的比等于多少?n【想一想想一想】老师上课时老师上课时用的那块不等腰的三角用的那块不等腰的三角尺中，尺中，30角所对的角所对的直角边与斜边的比也是直角边与斜边的比也是等于等于1 2 吗吗?其他同学其他同学的呢的呢?如果改成是测量如果改成是测量这块等腰的三角这块等腰的三角尺呢？还有刚才尺呢？还有刚才的结论吗？的结论吗？-这个比值和三角
2、板的大小有关吗？ABCABC那这个比值和谁有关呢？BAABCBBC斜边的对边ABACBABBCBCABCABCAA的对的对边边a A的邻边的邻边b斜边斜边c初识三角函数初识三角函数caA斜边的对边cbA斜边的邻边bAaA的邻边的对边aAbA的对边的邻边正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数sinAcosAtanAcotAabAbaAcbAcaA=cottancossinabAbaAcbAcaA=cottancossinabAbaAcbAcaA=cottancossinabAbaAcbAcaA=cottancossin边之比边之比定义定义表示表示公式公式这四个函数统称为
3、锐角的这四个函数统称为锐角的三角函数三角函数例：求出如图所示的例：求出如图所示的RtABC中你会求中你会求A的四个三角函数值的四个三角函数值吗？吗？BAC68你记住了吗?B的呢？的呢？、如图所示的长方形分割成四个大小相同、如图所示的长方形分割成四个大小相同的正方形。已知正方形的边长为的正方形。已知正方形的边长为a,则则tan =_ ,sin =_、如图所示：则、如图所示：则sin =_，cos =_，tan =_，cot =_。xyP(5,12)、等腰三角形的腰长为、等腰三角形的腰长为5cm,底底边长为边长为8cm，则它的底角的正切，则它的底角的正切值是值是_ 4、已知、已知sinA=,求求c
4、osA,tanA,cotA的值的值12你真正理解了吗?2、若已知若已知AD=4,BD=8,求求tanA的值的值如图如图,ABC中中,C=90,CDAB,垂足为D.1、若已知若已知AD=6,AC=10,求求sinB的值的值CABD根据三角函数定义，你能确定锐根据三角函数定义，你能确定锐角角A的正弦与余弦三角函数值的正弦与余弦三角函数值 的的取值范围吗？取值范围吗？0 sin1,A0 cos1A并找一找并找一找A A的四个三角函数之间的四个三角函数之间有何关系有何关系？小结小结：1、这节课我们学了什么？、这节课我们学了什么？2、今后在涉及、今后在涉及直角三角形的直角三角形的 边角边角关系时，你会选
5、择什么方法去解关系时，你会选择什么方法去解决？决？作业作业：1、第109页练习2、3，第111页习题19.3第一题 2、你能用所学知识分别求出30 、45、60 的三角 函数 值吗？思考题：思考题：1、若y=sinA+3,则y取值范围为_2、如图，在Rt ABC中，B=90，则sinA=_ cosA=_,猜想：sinA+cosA=_ABC如图如图,小红骑车上学路上要依次经过这小红骑车上学路上要依次经过这样的三个斜坡样的三个斜坡,你认为哪一个斜坡更陡你认为哪一个斜坡更陡些些?并说一说你是用什么方法来判别并说一说你是用什么方法来判别的的?3010060404020第一章解直角三角形第一章解直角三角
6、形1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数 2 2登登 高高 望望 远远30150150米米甲队甲队问题问题 甲队和乙队甲队和乙队40第一章第一章 解直角三角形解直角三角形路桥人峰塔My problemMy problem 分别在倾斜角为分别在倾斜角为3030和和4040的斜坡上的斜坡上步行了步行了150150米米,则乙队比甲队高多少米则乙队比甲队高多少米?乙队乙队150150米米 在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150150米，请问哪个队登得高米，请问哪个队登得高?40150150米米如图如图,已知在已知在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt,AB=1
7、50AB=150米米,A=40,A=40.求求BCBC的长的长.ACB甲队甲队150150米米30N NM MAB=150AB=150米米,AB=AB=200200米米,AB=AB=a a米米,BC=75BC=75米米;BC=BC=100100米米;BC=BC=a a米米.1 12 2a米米思考：思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？在上述过程中，哪些量是保持不变的？在直角三角形中在直角三角形中,当当A=30 A=30 时时,结论结论:B BC CA AB B比值比值是一个确定的值是一个确定的值.与点与点B B在角的边上的位置无关在角的边上的位置无关.C C200200米米B BC C30N
8、 NM MC C在直角三角形中在直角三角形中,当当A=40A=40时，时，比值比值 还是一个确定的值吗还是一个确定的值吗?B B C CA A B B思考：思考：与点与点B B在角的边上的位置无关在角的边上的位置无关.在直角三角形中在直角三角形中,当当A=40 A=40 时时,B BC CA AB B比值比值是一个确定的值是一个确定的值.猜想猜想:结论结论:40N NM MC C三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量地势的测量Do you kn
9、owDo you know三角函数的由来三角函数的由来“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构成二字构成的，原意是的，原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形后来范围，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支Lets tryLets try、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=Rt,C=Rt,若若AB=5AB=5，BC=3.BC=3.(2)(2)请求出请求出B B的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值.(1)(1)求求A A的正弦、余弦和正切的值；的正弦
10、、余弦和正切的值；C CA AB B3(3)(3)观察观察(1)(2)(1)(2)中的计算结果中的计算结果,你发现了什么你发现了什么?BC3BC3sinA=,sinA=,AB5AB5AC4AC4cosA=,cosA=,AB5AB5BC3BC3tanA=.tanA=.AC4AC4AC4AC4sinB=,sinB=,AB5AB5BC3BC3cosB=,cosB=,AB5AB5AC4AC4tanB=.tanB=.BC3BC3当当A+B=90A+B=90时时,sinA=cosB,sinA=cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=1.tanB=1.4 45 53 35
11、 53 34 4、如图，在、如图，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则下列结论，则下列结论正确的是（正确的是（）A AsinA=sinA=B BsinsinA A=C CsinsinA A=D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确C CA AB B3D3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D，若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA=.sinA=.3 3D DB BC CA A2 22 23 3问题问题：甲、乙两队分别在倾斜角为甲、乙两队分别在倾斜角为3030和和4040的斜坡上的斜坡上都步行了都步行了15
12、0150米，那么乙队比甲队高多少米？米，那么乙队比甲队高多少米？Oh,I seeOh,I see30150150米米甲队甲队40乙队乙队150150米米40150150米米ACB路桥人峰塔7575米米3040甲队甲队600600米米A乙队乙队路桥人峰塔拓展问题拓展问题1 1：如图，：如图，已知甲队步行了已知甲队步行了600600米到达山顶米到达山顶C C处，处，请问乙队要步行多少米才能到达山顶？请问乙队要步行多少米才能到达山顶？B拓展问题拓展问题2 2：利用图中的数据，若测得：利用图中的数据，若测得PAD的度的度数，我就能求出塔高数，我就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？，你能说出其中的道
13、理吗？CDP经历了一个探究过程：经历了一个探究过程：特殊到一般特殊到一般Lets say togetherLets say together学习了一个重要概念：学习了一个重要概念：锐角三角函数三角函数的正弦的余弦的正切在本节课中在本节课中,我们我们体现了一种数学思想：体现了一种数学思想：数形结合数形结合体验到一种学习方法：体验到一种学习方法：猜想猜想证明证明归纳归纳应用应用书面作业：书面作业：教科书教科书P6P6中的作业题。中的作业题。(必做题必做题)探究作业：探究作业：1 1.对锐角对锐角，请思考，请思考tantan的取值范围是多少？的取值范围是多少？Todays homeworkToday
14、s homework 2.2.在在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt,当当A=A=时时,比值比值 也是锐角也是锐角的函数吗？的函数吗？(选做题选做题)A AC CA AB BA AB B,B BC CB BC CA AC C分分式式的基本性质的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.AAAABBBB 分式的符号法则：分式的符号法则：不改变分式的值，把下列各式的分子与不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的分母的最高次项最高次项化为正数。化为正数。22232211(1),(2),(3).13223xxxxxxxx2 2、下列运算正确的是（、下列运算
15、正确的是（）222(2)(1);)33(1)xx xaa aABxyxybb axxaabbCDyyaaaD;222,0)1(:xybxyxxbxby所以因为解(2)0,.axaxaxbxbxxb因为所以为什么为什么x0？.)2();0(22)1(babxaxyxybyxb下列等式的右边是怎样从左边得到的？例例1化简下列分式：化简下列分式：（）（）（）（）bacab2212844422aaa解解：（）（）bacab22128)3(4)2(4aabbcababc32（根据什么？）（根据什么？）（2）44422aaa)4()2(22aa)2)(2()2(2aaa22aa像这样把一个分式的像这样把一
16、个分式的分子分子与与分母分母的的公因式公因式约去，叫做约去，叫做分式的约分分式的约分.222:1(1);(2).21a bcxabxx化简下列分式;)1(:2acabacababbca解222(1)(1)11(2).121(1)xxxxxxxx把分子和分母的把分子和分母的公因式约去公因式约去化简分式时化简分式时,通常要通常要使结果成为使结果成为最简分式最简分式或者或者整式整式.)()()2(;205)1(:2babbaayxxy化简下列分式记得记得把分子和分母把分子和分母的公因式约去的公因式约去哦哦22205205xxyxxy小颖小明xxyxxyyxxy415452052).23()94)(1
17、(2xx).9()69)(2(3222bbababa约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子（）若分子分母都是单项式，则分母都是单项式，则约简系数约简系数，并约去并约去相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项分母含有多项式，则先将多项式式分解因式分解因式，然后约去分子，然后约去分子分母分母所有的公因所有的公因式式注意：约分过程中，有时还需运用注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号分式的符号法则法则使最后结果形式简捷；使最后结果形式简捷；约分的依据是约分的依据是分式分式的基本性质的基本性质.3x,032222的值求分式已知yxyxyyx课本P120课内练习1、2课本P120课内练习3解解：以上解答错在哪里？以上解答错在哪里？化简下列分式：化简下列分式：（）（）22444aaa22444aaa41a4a应如何解答才正确呢？应如何解答才正确呢？22444aaa2222aaa22aa 实数a、b满足 ，记 ，比较M、N的大小。1abbaM1111bbaaN111分式基本性质的应用。分式基本性质的应用。2化简分式化简分式,还可以进行一些还可以进行一些多项式的除法多项式的除法。
