1、1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。已知：如图已知：如图，CE平分平分ACD，1=B，AB与与CE平行吗，为什么？平行吗，为什么？如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如2=3，能得出，能得出ABCDABCD吗吗?一、合作交流，探索新知一、合作交流，探索新知2=3（已知）（已知）3=1（对顶角相等）（对顶角相等）1=2 ABCD（同位角相等（同位角相等,两直线平行两直线平行)B3ACDF12E两直线平行的判定两直线平行的判定两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，如果所截，如果内错角相等内错角相等,那么这两直线平行那么这两直线平行.B23ADEFC
2、2=3（已知）（已知）ABCD（内错角相等（内错角相等,两直线平行两直线平行)推理格式推理格式:简单地说简单地说内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.做一做做一做 如图，已知如图，已知1121，2 120，3120.说出其中的平行线，并说明理由说出其中的平行线，并说明理由.123ll2ll1ll3ll4如图，如果如图，如果3+4=180，那么那么ABCDABCD?思考思考 3+4=180（已知）（已知）2+4=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）3=2（）ABCD()32AC1D DB BEF4同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行1如图，直线如图，直线
3、AB、CD被直线被直线EF所截所截（1）量得）量得1=80，2=100,ABCD?根据什么？根据什么？（2）量得）量得3=100，4=100,ABCD?根据什么？根据什么？二、尝试反馈，巩固练习二、尝试反馈，巩固练习2如图所示，由如图所示，由DCE DCE=D D，可判断哪两条直，可判断哪两条直线平行？由线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？，可判断哪两条直线平行？二、尝试反馈，巩固练习二、尝试反馈，巩固练习BAD/BEAB/DC如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75
4、，可以推出可以推出 （4）从从4=75，5=，可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧检测一下自己吧dba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.3 33ab1254c cd dc105ABCDEF如图，如果要判定如图，如果要判定ABCD，只需要一个什么条件？只需要一个什么条件？要判断要判断ABCDABCD，图中可考虑的截线有几条？，图中可考虑的截线有几条？ADAD、AEAE、ACAC、CFCF、CBCB共共5 5条，所以分类讨论条，所以分类讨论1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展四、应用拓展有一块木板，怎样才能知
5、道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展四、应用拓展两直线平行的判定两直线平行的判定两条直线被第三条直线所两条直线被第三条直线所截，如果截，如果同旁内角互补同旁内角互补，那么这两直线平行那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式推理格式:2+3=180 2+3=180（已知）（已知）ABCDABCD（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）简单地说简单地说同旁内角同旁内角互补互补,两直线平行两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互
6、补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？的方法有几种？有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12PABC 2、台球运动中，如果母球、台球运动中，如果母球P击中桌边点击中桌边点A，经桌边反弹后，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球那么母球P经过的路线经过的路线BC与与PA平行吗？平行吗？请说明你判断的理由请说明你判断的理由12343、
7、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。进行交流，说说你的折法。议一议议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：判定两条直线平行的方法有：五、小结五、小结直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下
8、面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l与与 O相离相离请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过过点点A作直线作直线lOA,OA思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有的距离和圆的半径有什么关系什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相相等等d=r相相切切特征一：
9、直线特征一：直线L L经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线L L垂直于半径垂直于半径OAOA一般地一般地,有以下直线与圆相切有以下直线与圆相切的判定定理的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线OAlOA是是 O 的半的半径径,lOA于于Al是是 O的切线的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆
10、的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长的延长线交线交 O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为为 O的的切线切线做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切线的切线O OB一般情况下，要证明一条直线为
11、圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。根据下列条件，能否判上。根据下列条件，能否判定直线定直线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线BOTA巩固练习巩固练习例例2.如图如图,台风台风P(100,200)沿北偏东沿北偏东30方向移动
12、方向移动,受台风影响区域的半受台风影响区域的半径为径为200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受到这次台哪些受到这次台风的影响风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDO OP PS ST TQ Q2.2.如图如图,OP,OP是是OO的半的半径径,POT=60,POT=60,OTOT交交OO于于S S点点.(1)(1)过点过点P P作作OO的切线的切线.(2)(2)过点过点P
13、 P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判判断断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点,并说明并说明理由理由.请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内并在这个圆所在的平面内任意取一点任意取一点P.(1)过点过点P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)点点P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一能作并且只能作一条切线条切线?(3)点点P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两这两条切线有什么特性条切线有什么特性?(4)能作多于能作多于2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能点在圆内不能作切线作切线 点在点在圆上圆上点在圆点在圆外外相相等等不能不能补充例补
14、充例3、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB 求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC证明：证明：连接连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC直线经过半径的外端直线经过半径的外端C，并且垂直于，并且垂直于半径半径OC，所以，所以AB是是 O的切线的切线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直直线线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的切线，的切线，还需添加的条件是还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直
15、径弦，且CAE=B,求求证：证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半
16、径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切证明直线与圆相切，但无切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明垂线，再证明d=rd=r即可即可切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是
17、圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,若若OA=4,OB=4,圆圆O的半径是的半径是2,则当则当AOB=_时时,直线直线AB与圆与圆O相切。相
18、切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DEAC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O.证明题：证明题：4 4、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求
19、证：求证：DCDC是是OO的切线。的切线。BDCAO巩固练习巩固练习5 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以求证：以CD为直径的为直径的 O与与AB相切相切OBDACE证明：过点证明：过点O作作OEAB,垂足为垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而而OEAB ADOEBC巩固练习巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线切线的判定切线的判定定理定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还还可以依据它来可以依据它来画切线画切线.在判定切线
20、的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连连半径半径是常用的辅助线是常用的辅助线作作OEBC于于E当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆当已知条件中直线与圆已有已有一个公共点一个公共点时时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这圆心和这个公共点。个公共点。再证明这条半径与直线垂直。再证明这条半径与直线垂直。例例3、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的上的点点C，并
21、且，并且OAOB，CACB求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分平分线上一点，线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE作作OEBC于于E当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆当已知条件中直线与圆已有已有一个公共点一个公共点时时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这圆心和这个公共点。个公共点。再证明这条半径与直线垂直。再证明这条半径与直线垂直。例例3、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的上的点点C，并且，并且OAOB，CACB求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分平分线上一点，线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE
