1、 义务教育教科书义务教育教科书七年级七年级 （下（下 册）册）4.3 用乘法公式分解因式（1）2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（4）231(3)1xxx x （3）211()xx xx（7）321836a bca bac（5）4(2)(2)xxx（6）下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式多项式 几个几个整式整式的积的积练一练：练一练：分解因式分解因式2(1)39 xxy 2(2)36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab公因式：公因式：各项系数的各项系数的最大公因式最大公因式 各项都含有的各项都含
2、有的相同字母相同字母的的最低次幂最低次幂提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的）确定应提取的公因式公因式（2 2）多项式除以公因式多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的）把多项式写成这两个因式的积积的形式的形式)(ba ba22ba )(22bababa整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平
3、方差公式：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa 下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(
4、4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)下列各式能用平方差公式分解下列各式能用平方差公式分解因式吗？分别表示什么？因式吗？分别表示什么？)(22bababa ba,1)1(2 x9)2(2 m224)3(yx 221 x223 m22)2(yx 只有符合平方差公式的特征只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公式分解才可以用平方差公式分解.24x abab ab 22()()222x
5、)2)(2(xx 例例1 1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：116)1(2a221)4(a)14)(14(aa2224)2(lnm22)()2(mnl)2)(2(mnlmnl42161259)3(yx 222)41()53(yx)4153)(4153(22yxyx22)()(4(zyzx)()()()(zyzxzyzx)(2(yxzyx参照对象参照对象：)(22bababa 2006220052（2mn）2 (3(3xy)xy)2 2(n+2)2 (n-3)n-3)2 2 结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式
6、能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。ab22(1)169 a bc2221(2)4 nn22(3)(21)(21)例例2 2：分解因式：分解因式：3394xyyx（2 2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。）因式分解要彻底，直到不能分解为止。（1 1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。再考虑其他法。先提取公因式，后用平方差公式先提取公因式，后用平方差公式分解因式：分解因式：xx 34)1(81)2(4 a先提取公因式，先提取公因式，后用平方差公式后用平方
7、差公式两次运用平方差两次运用平方差公式公式2211(81)(78)22（1）用简便方法计算：）用简便方法计算：（2）把）把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。1111(8178)(8178)2222 2211(81)(78)22 1603480 9991100009 (1003)(1003)221003103 97平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4-81y-81y4 4 2a 2a-8a-8a 1.解解:原式原式=(x+9y)(x-9y)=(x+9y)(x+3y)(x-3y)
8、2.解解:原式原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)(1)能提取公因式。能提取公因式。993-99=99(992-1)（2）还能继续分解）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1)=99x100 x981、请问请问993-99能被能被100整除整除？（1）能否提取公因式？）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？继续分解因式吗？结论：结论：993-99能被能被100整除。整除。体会.分享说说你这节课的收获和体验说说你这节课的收获和体验让大家与你分享吧让大家与你分享吧!分解因式的分解因式的步骤步骤：(1)优先优先考虑考虑提取公因式提取
9、公因式法法(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式）公式）(3)务必检查是否分解务必检查是否分解彻底彻底了了 你能把一张三边分别为你能把一张三边分别为 的三角形的三角形纸片放入纸片放入 方格内方格内,使它的三个顶点都在方使它的三个顶点都在方格的顶点上吗格的顶点上吗?5,5,1044动动脑筋动动脑筋参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:(22212_;7_;_.2aa面积面积a2712(20aaa大家抢答大家抢答(222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 532712323(2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右
10、两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关有什么关系系?当当 时时,;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 2|aa(00a aa a225500aa(2222322211_,2_,33_,5141_,54_,62_.3 113482531(7)数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 a2_.a0-2-11a(8)如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.(5,2P(5,2P025yxa3计算计算:计算计算:(222211015;27259;322222.(22232421|;535323432.7557课内练习课内练习P.8 1-6作业作业:作业本作业本2(1-2)
