1、复习引入复习引入aanmcbambnabababa2anmacab nmnbamabba22baba222(am)n=amn(ab)n=anbnba2222babaM PFEDCBA如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分上，分别以别以AP，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正方和正方形形PBEF.设设AB=4a，MP=b，正方形，正方形APCD与正方形与正方形PBEF的面积之差为的面积之差为S.(2)用用a,b的代数式表示的代数式表示S；(3)当当a=4,b=0.5时，时，S的值是多少？怎样的值是多少？怎样计算才比较简便？计算才比较简便？(1)用用a,b的代数式
2、表示的代数式表示AP,BP2APab2BPab22(2)(2)Sabab222244(44)aabbaabb22224444aabbaabb8ab当当a=4,b=0.5时时；165.0488 abS 整式的化简应遵循先乘方、再乘、整式的化简应遵循先乘方、再乘、最后算加减的顺序。最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。能运用乘法公式的则运用公式。例例1 1、化简、化简（1）（）（2x1)(2x1）（）（4x3)(x6）（2）（）（2a3b）24a（a3b1）解解：（1）原式）原式=4x2 1=4x2 1(4x2 21x 18)=4x2 1 4x2+21x+18=21x+17（2）原式）原式
3、=4a2+12ab+9b2=9b2 4a(4x2 24x+3x 18)4a2 12ab 4a（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。合并同类项。注意：注意：(1)(x+6)2+(3+x)(3-x)(3)3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)(2)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)221x(4)当当
4、时，求代数式时，求代数式)53)(53()53(2xxx的值的值 一块手表原价一块手表原价100元，降价元，降价10，则现价为则现价为_元。元。902.一块手表原价一块手表原价a元，降价元，降价x，则，则 现价为现价为_元。元。a(1-x)3.一块手表原价一块手表原价a(1-x)元，降价元，降价x，则现价为则现价为_元。元。a(1-x)21.一块手表原价一块手表原价a元，涨价元，涨价x，则，则 现价为现价为_元。元。a(1+x)2.一块手表原价一块手表原价a元，连续两次涨价元，连续两次涨价 x，则现价为，则现价为_元。元。a(1+x)2例例2：甲、乙两家超市：甲、乙两家超市3月份的销售额均为月
5、份的销售额均为a万元，在万元，在4月和月和5月这两个月这两个 月中，甲超市的销售额平月中，甲超市的销售额平 均每月增长均每月增长x，而乙超市，而乙超市 的销售额平均每月减少的销售额平均每月减少x（2）如果）如果a=150，x=2，那么，那么5月份甲超月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？市的销售额比乙超市多多少万元？（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（结果用含（结果用含 a,x 的代数式表示）的代数式表示）实际应用 3月份月份4月份月份 5月份月份 甲超市甲超市销售额销售额 乙超市乙超市销售额销售额a a a(1x%)a(1x%)a(1x%)(1x%)
6、=a(1x%)2 a(1x%)(1x%)=a(1x%)2 太好了！我们一起努力。太好了！我们一起努力。甲、乙两家超市甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为a万元，在万元，在4月和月和5月这月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的，而乙超市的销售额平均每月减少销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？3月份4月份 5月份 甲超市销售额 乙超市销售额a a a(1x%)a(1x%)x(1x%)=a(1x%)2 a(1x%)x(1x%)=a(1x%)2 a(1x%)差额为：差额为：
7、a(1x%)2a(1x%)2=a(1 )2x100 10000 x2=(万元万元)25 ax解：当解：当a=150，x=2时，时，=25ax=12（万元）（万元）251502要加油啊！100 10000a(1 )2xx2（2）如果）如果a=150，x=2，那么，那么5月份甲超市的销售额月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？比乙超市多多少万元？已知已知x+y=3，xy=1，求，求x2+y2与与(x-y)2的值的值.x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2=7(x-y)2=(x+y)2-2xy-2xy=32-4=5完全平方公式中常用的公式变形：完全平方公式中常用的公式变形：；abbaba2222
8、；abbaba2222；abbaba4221、已知、已知 x+y=10，xy=24，则则 x2+y2=;522、已知、已知 x+y=3，x2+y2=7，则则 xy=;1观察下列各式：观察下列各式：52=25 152=225 252=625 352=1225 你能口算末位数是你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？的两位数的平方吗？试说明理由。试说明理由。小组合作小组合作,探究推理探究推理 52=25 152=225252=625 352=1225 452=2025 752=5625 852=7225 可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成
9、可写成 可写成可写成 1001（11）1002（21）1003（31）1004（41）（1 1）探索规律：）探索规律：1000（01）（2）归纳、猜想归纳、猜想：（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：）根据上面的归纳、猜想，试计算：20052=。10078 2510089 25420025真厉害！真厉害！（10n5）2=100n2+100n+25=100(+)+251.(2012山西中考题，山西中考题，)先化简，再求值先化简，再求值 3,21432322xxxxxx其中 22143232xxxxx解：解：.54444942222xxxxxx.2535332时，原式当x2.如图，从边长为（如图，从
10、边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）（2011芜湖市中考题）芜湖市中考题）A、（、（2a2+5a）cmB、（、（3a+15）cmC、（、（6a+9）cmD、（、（6a+15）cm2222解解：（a+4）（a+1）=（a+8a+16）（a+2a+1），2222=6a+15=a+8a+16a 2a122D3.已知已知 求求 的值的值.0132aaaa5)1(24.已知已知x2+y2-
11、4x-6y+13=0,求求x-y的值的值.2.已知已知-2x+3y=5，求，求2(2x-3y)+6y-4x-10 的值的值.21.已知已知x+y=8，x-y=4，求，求2xy与与x +y 的值的值.22拓展探究题拓展探究题例例3.将一张边长为将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去的正方形纸板的四角各剪去一个边长为一个边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的小正方形，然后把它折成一个无盖的纸盒，用的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；的多项式表示纸盒的体积；abbbababbaV42233224cmbabba7.的值；，试求已知84202133abaababa .1232232222
12、cbaacbcabcbacba，则且若例题例题4.222312712xxxxxx取什么值时，代数式当的值为零？的值为零？.51313592xxxx解方程：0222312712xxxxx解：由题意可得，；，即，解得，1166110442767222xxxxxxx.0116时，代数式的值为故此，当 x，解：51959222xxx.5445xx，解得，一、你能说出这节课的收获吗？一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：二、应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式列代数式 化简化简 求值求值2.平方差公式、完全平方公式的运用；平方差公式、完全平方公式的运用；3.利用整式的运算解
13、决简单的实际问题；利用整式的运算解决简单的实际问题；1.整式的加、减、乘、乘方的运算；整式的加、减、乘、乘方的运算；一、知识收获一、知识收获二、能力收获二、能力收获1、整式化简的一般顺序：、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘先乘方，再乘除除，最后加减；能用，最后加减；能用乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便.2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆向应用公式，达到灵活运用公式的目的向应用公式，达到灵活运用公式的目的.3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体
14、会“转化转化”的数的数学思想；学思想；4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项；合并同类项；5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；值；通常有以下几种形式：通常有以下几种形式：(1)利用非负数之和为零求值；利用非负数之和为零求值；(2)利用互为相反数求值；利用互为相反数求值；(3)利用降次求值利用降次求值.6、完全平方公式中常用的公式变形：、完全平方公式中常用的公式变形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)；abbaba2222；abbaba2222
15、；abbaba422；22222bababa；22222221cacbbabcacabcba；22222221cacbbabcacabcba直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)dr 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的外端点A特征二：直线L垂直于半
16、径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al是 O的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90A
17、BOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固练习例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,54
18、0)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDOPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例
19、3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外
20、端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过
21、直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求 的半径O.证明题：4、如图，A
22、B是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。BDCAO巩固练习5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。
23、连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE
