1、 义务教育教科书义务教育教科书七年级（下七年级（下 册）册）1.4 平行线的性质（2）如图，已知如图，已知AG/CFAG/CF，AB/CDAB/CD，A A4040，求，求C C的度数。的度数。FABCDEG1解解:AG/CF(已知已知)A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知)1=1=C(两直线平行,同位角相等)A=A=C(等量代换等量代换)AA4040 C4040 FABCDEG1 如图如图,已知已知AG/CF,A=C,请说明请说明AB/CD的理由的理由.ABCDEF1234如图：直线如图：直线ABCD,并被直并被直线线EF所截。所截。2与与3相等
2、相等吗吗?3与与4的和是多少度的和是多少度?建议从以下几方面思考：建议从以下几方面思考：（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对相等。得出图中哪一对相等。（2）3与与1有什么关系有什么关系?4与与2呢呢?你发现平行线还有哪些性质你发现平行线还有哪些性质?平行线的性质：平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说简单地说，两直线平行，内错角相等。，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。互补。简单地说简单地说，两直线平行，同
3、旁内角，两直线平行，同旁内角互补。互补。上节课学过的平行线的性质是：上节课学过的平行线的性质是：两条平行线被第三条直线所截，同位角两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。相等。简单地说简单地说，两直线平行，同位角，两直线平行，同位角相等。相等。做一做做一做ABCDEF123如图：AB,CD被EF所截，ABCD(填空)。若1120o，则2 （）3 1（）两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。120o180o60o例例3.如图：已知如图：已知ABCD,ADBC.判断判断1与与2是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。CD12AB（两
4、直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）AB AB CDCD 1+BAD=180 1+BAD=180o o又又ADBCADBC 2+BAD=180 2+BAD=180o o 1=2 1=2（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）解：1=2.1=2.理由如下：理由如下：例例4.如图已知如图已知ABCC180o，BD平分平分ABC.CBD与与D相等吗相等吗?请说明理由。请说明理由。CDAB解：CBD=D.CBD=D.理由如下：理由如下：ABCABCC C180180o oAB CD（同旁内角互补，两直线平行）ABD=DABD=D（两直线平行,内错角相等
5、）又 BDBD平分平分ABCABC CBD=ABDCBD=ABD CBD=DCBD=D课内练习课内练习1、如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐、如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处B142o，那么第二个弯道处，那么第二个弯道处C为多少度为多少度?为什为什么么?CBA2、如图：已知、如图：已知ABCD,ADBC.填空：填空：（1）ABCD,1=_(两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。)（2）ADBC(已知已知)，2_ （）2DCBA1DACB两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。
6、3、如图：已知、如图：已知12，365o，求求4的度数的度数?badc21431.如图，ABCD,1=45,D=C,依次求出，的度数DCAB1CED+C=180().2.填空：如图（1):AB CD (已知）,B=C (）.如图（2）：ADE=B(已知）,DE BC(),两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补（1）（2）ABCDE BA C D3.如图所示如图所示,已知已知AB/CD,AD/BC,BF平分平分ABC,DE平分平分ADC,则则 DE/FB,请说明请说明理由理由.DFCAEB平行线的判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两
7、直线平行.平行线的性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc1111CBBA导入新课导入新课讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置
8、呢？(图2）22,BA（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c，则 .12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推论1：平行
9、于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.AEAFEBFC7 428.55AE FCAFEB练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=.AEAFEBFC10 525.65AB AFACAE2
10、5105.331.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD25ABCDE3.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911.55CECEAEACCE课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例见学练优本课时练习课后作业课后作业
