1、23.1 图形的旋转图形的旋转 第第1课时课时 旋转的概念旋转的概念与与性质性质R九年级上册九年级上册导入课题导入课题 欣赏日常生活中一些物体的欣赏日常生活中一些物体的运动运动现象，观察现象，观察运动运动的过程。的过程。学习目标学习目标 1了解生活中广泛存在的旋转现象了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是知道旋转是继平移、对称之后的又一种根本变换继平移、对称之后的又一种根本变换.2能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点对应点.3体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.知识点1pp以上这些现象有什么共同点呢？以上这些
2、现象有什么共同点呢？把一个平面图形绕着把一个平面图形绕着 ，叫做图形的旋转，叫做图形的旋转.从课本中的思考实例可以看出：图形的旋从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是转三要素是 ，.旋转中心旋转中心旋转旋转方向方向旋转旋转角角 平面内某一点平面内某一点O转转动一个角度动一个角度如右图，点如右图，点P是正方形是正方形ABCD内一内一点，将点，将ABP绕绕B点顺时针方向旋转点顺时针方向旋转到到CBP的位置时，其旋转中心是的位置时，其旋转中心是点点 ，旋转角度为，旋转角度为 ，点，点A、B、P的对应点分别为的对应点分别为 .B90C、B、P 旋转中心旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不就是
3、在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是以在图形上，即它可以是平面内平面内的任意一点的任意一点.旋转角旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角所成的角.时钟的时针在不停地旋转，从上午时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到时到上午上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午时，时针旋转的角度是多少？从上午9时时到上午到上午10时呢？时呢？解：从上午解：从上午6时到上午时到上午9时，时针旋转的角时，时针旋转的角度为度为90，从上午，从上午9时到上午时到上午10时，时针旋转的时，
4、时针旋转的角度是角度是30.练习练习 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点的旋转中心是点 ，旋转角是，旋转角是 ，点，点A的对应点是点的对应点是点 OAOAA知识点2 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞三角形洞外挖一个小洞O作为旋转中作为旋转中心，把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在心，把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案白纸上描出挖掉的三角形图案ABC，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案三角形图案ABC，移开硬纸板，移开硬纸板.OOA与
5、与OA、OB与与OB、OC与与OC分分别有何关系？别有何关系？.AOA、BOB、COC之间有之间有何关系？何关系？.ABC与与ABC有何关系？有何关系？.分别相等分别相等AOA=BOB=COCABCABCO对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.如图如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了，小明坐在秋千上，秋千旋转了80.请在请在图中小明身上任意选一点图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点利用旋转的性质，标出点P的对应点的对应点.如图如图2，用左面的三角
6、形经过怎样的旋转，可以，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？得到右面的图形？分别绕点分别绕点O顺时针旋转顺时针旋转120，240.找出图找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.点点O就是旋转中心，旋转角就是就是旋转中心，旋转角就是POP.1.以下现象中属于旋转的有以下现象中属于旋转的有 火车行驶；荡秋千运动；方向盘的转动；火车行驶；荡秋千运动；方向盘的转动；钟摆的运动；圆规画圆钟摆的运动；圆规画圆A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D2.把图中的五角星图案，绕着它把图中的五角星图案，绕着它的中心点的中心点O旋转，旋转角为多少旋转，旋转角为多少度
7、时，旋转后的五角星能与自身度时，旋转后的五角星能与自身重合？重合？解：旋转角为解：旋转角为72或或144或或216或或288时，时，旋转后的五角星能与自身重合旋转后的五角星能与自身重合.3.如图，如图，ABD、AEC都是等都是等边三角形，边三角形，BE与与DC有什么关系？有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？成立的理由吗？解：解：BE=DC.理由：将理由：将ABE顺时针绕点顺时针绕点A顺时针旋转顺时针旋转60就能就能和和ACD重合重合.即即ADC ABE，所以所以BE=DC.导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正
8、六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：
9、根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改
10、变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、
11、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图
12、正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边
13、在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.
