1、2.1 2.1 整式整式/人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册2.1 2.1 整式整式/1.什么叫单项式？什么叫单项式？2.单项式单项式 的系数是的系数是，次数是，次数是 .3.2a和和3b都是单项式，那都是单项式，那2a+3b又是什么呢？又是什么呢？235ab c 35 4知识回顾导入新知导入新知2.1 2.1 整式整式/素养目标素养目标1.理解理解多项式多项式、多项式的项多项式的项和和次数次数、整式整式的概念的概念2.会用整式表示简单的数量关系，并根会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值据整式中字母的值求多项式的值3.会用整式解决简单的实际问题会用整式解决简
2、单的实际问题2.1 2.1 整式整式/1.温度由温度由t下降下降5后是后是 ；2.买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y 元，买一元，买一个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要需要 元元.(3x+5y+2z)(t-5)列式表示列式表示以下数量以下数量知识点多项式的有关概念多项式的有关概念探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr 以下各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？以下各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？与单项式有什么关系？212
3、abr 单项式单项式单项式单项式+上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式相加多个单项式相加的形式的形式.每一个单项式都包含其前边的每一个单项式都包含其前边的符号符号.探究新知探究新知探究：探究：2.1 2.1 整式整式/1.几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式.2.在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项.3.不含字母不含字母的项叫做的项叫做常数项常数项.4.多项式里多项式里次数最高次数最高项的次数就是项的次数就是多项式的次数多项式的次数.5.单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式.3358xx 例如：例如：常数项常数项
4、次数次数项项叫做三次三项式叫做三次三项式探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/1.多项式多项式x2+yz是单项式是单项式_，_，_的的和，和，它是它是_次次_项式项式.2.多项式多项式3m32m5+m2 的常数项是的常数项是_，二次项是二次项是_，一次项的系数是，一次项的系数是_.x2y-z二二三三-5m22探究新知探究新知做一做做一做2.1 2.1 整式整式/1.多项式的各项应包括它前面的符号多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项单项式的次数，然后找次数最高的单项式的次数，然后找次数最高的.4.一个
5、多项式的最高次项可以不唯一一个多项式的最高次项可以不唯一.23331xyxyx 2.多项式没有系数的概念，但其多项式没有系数的概念，但其每一项每一项均有系数，均有系数，每一每一项的系数项的系数也包括前面的符号也包括前面的符号.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结2.1 2.1 整式整式/例例1 以下整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：以下整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,1,32,273331,2.m na bxyxtxyxyxxy 解：解：221xy 234331xyxyx2xy,221xy2343,3,1xyxyx2x y,142素养考点素养考点
6、1多项式有关概念的识别多项式有关概念的识别探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/一个多项式的次数是一个多项式的次数是3，那么这个多项式的各项，那么这个多项式的各项次数次数()A都等于都等于3 B.都小于都小于3D巩固练习巩固练习2.1 2.1 整式整式/例例2 5xm104xm+14xmy2是关于是关于x、y的六次多项式，求的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式的值，并写出该多项式.解：解：由题意得由题意得m2=6，所以所以m=4.归纳总结：归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数最高的项的次数.然后然后根据题意，列出方程，
7、求出根据题意，列出方程，求出m的值的值.分析分析：该多项式最高次项为该多项式最高次项为4xmy2，其次数为，其次数为m2，故故m2=6.所以该多项式为所以该多项式为5x4104x54x4y2.素养考点素养考点 2利用多项式的有关概念确定字母的值利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/假设关于假设关于x的多项式的多项式5x3mx2(n1)x1不含二不含二次项和一次项，求次项和一次项，求m、n的值的值.分析：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为分析：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.0.解：解：由题意得由题意得m=0，n1=0，所以，所以n=1.把把m，n当
8、作常数看待，当作常数看待，属于系数局部。属于系数局部。巩固练习巩固练习2.1 2.1 整式整式/例例3 3 如图，用式子表示圆环的面积当如图，用式子表示圆环的面积当R=15cmR=15cm，r=10cm r=10cm 时，时，求圆环的面积求圆环的面积取取3.143.14解解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积环的面积为为 .22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5 cm（）素养考点素养考点 3利用多项式解答实际问题利用多项式解答实际问题探究新知探究新知当当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积单位：时，圆环的面
9、积单位：cm2是是2.1 2.1 整式整式/一个花坛的形状如下图，花坛的两端是半径相等的半圆，求：一个花坛的形状如下图，花坛的两端是半径相等的半圆，求：1花坛的周长花坛的周长L；2花坛的面积花坛的面积S.解：解：1L2a+2r;2花坛的面积是一个长方形的面积与花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即两个半圆的面积之和，即S=2ar+r2.arr巩固练习巩固练习2.1 2.1 整式整式/例例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，假设并排摆如图，文化广场上摆了一些桌子，假设并排摆n张桌子，张桌子，可同时容纳多少人？当可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？时，可同时容纳多少人？解
10、解：，42n 4 12 4 22112n12（1）（2）（n）当当 时时，可同时容纳，可同时容纳:（人）（人）.42420282n 20n 素养考点素养考点 4多项式的求值问题多项式的求值问题探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/（1）一）一个旅游团有成人个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团应人，那么该旅游团应付多少门票费付多少门票费？（2）如果）如果该旅游团有该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应付多少付多少门票费门票费？某公园的门票价格是：成人某公园的门票价格是：成人10元元/张；学生张；学生5元元/张张.解：解：1该旅游团应付的门票费是该
11、旅游团应付的门票费是(10 x5y)元元.2把把x37，y15代入代数式，得代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付因此，他们应付445元门票费元门票费.巩固练习巩固练习2.1 2.1 整式整式/1.当当x=1时，代数式时，代数式3x+1的值的值是是()A1 B2 C4 D4解析：解析：把把x=1代入代数式中，得代入代数式中，得 3x+1=3+1=2B连接中考连接中考2.1 2.1 整式整式/解析：观察图形知，第一个图形有解析：观察图形知，第一个图形有3 3个正方形，第二个有个正方形，第二个有5=3+25=3+21 1个，第三个图形有个，第三个图形有7=3+27=3
12、+22 2个个故第个图中的黑色正方形纸片有故第个图中的黑色正方形纸片有3+23+25=135=13张张2.下列下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成组成的的，其中第其中第个图中有个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方张黑色正方形纸片，第个图中有形纸片，第个图中有7张黑色正方形张黑色正方形纸片纸片按按此规律排此规律排列列下去下去，第第个图中黑色正方形纸片的张数个图中黑色正方形纸片的张数为为().A11 B13 C15 D17B连接中考连接中考2.1 2.1 整式整式/-21x 1.以下式子中，哪些是单项式？哪些是多项式
13、？哪些是整式？以下式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？13m2-1x基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测单项式单项式多项式多项式整式整式 3x2x-1-ab-53m-4n+m2n 3x2x-113m-ab-53m-4n+m2n2.1 2.1 整式整式/2.判断正误：判断正误：1多项式多项式 -x2 y+2x2-y的次数是的次数是2 2多项式多项式-a+3a2的一次项系数是的一次项系数是1 3-x-y-z是三次三项式是三次三项式 12次数是次数是3 一次一次项系数项系数是是-1是一次三项式是一次三项式课堂检测课堂检测3.一个关于字母一个关于字母x的二次三项式的二次项系
14、数为的二次三项式的二次项系数为4，一次项系，一次项系数为数为1，常数项为，常数项为7，那么这个二次三项式为，那么这个二次三项式为4x2+x+72.1 2.1 整式整式/1.若若 是关于是关于x的一次的一次式式，则则a=_；若；若它是关于它是关于x的二次的二次二项式二项式，则则a=_.2.多项式多项式 是关于是关于a、b的四次三项的四次三项式，且最高次项的系数为式，且最高次项的系数为2，则，则x=_，y=_.2-3-53能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2.1 2.1 整式整式/已知已知多项式多项式 是是六次四项六次四项式式，单项式单项式 的的次数与这个多项式的次数次数与这个多
15、项式的次数相同相同，求求n 的值的值.解：解：由题意得由题意得2+m+2=6，所以，所以m=2.又因为又因为3n+4-m+1=6，即，即3n+3=6，所以，所以n=1.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测2.1 2.1 整式整式/50-10请读出下面温度计所表示的温度：请读出下面温度计所表示的温度：导入新知导入新知NoImageNoImageNoImage2.1 2.1 整式整式/一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢
16、？可缺少的特征呢？导入新知导入新知2.1 2.1 整式整式/1.掌握掌握数轴数轴的概念，理解数轴上的点的概念，理解数轴上的点和有理数的和有理数的对应关系对应关系.2.会会正确地正确地画画出数轴出数轴，利用数轴上的点表，利用数轴上的点表示有理数示有理数.素养目标素养目标3.会利用数轴比较有理数的大小，了解数会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想形结合的思想.2.1 2.1 整式整式/问题问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和处有一棵柳树和一棵杨树，汽车和处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西站牌西3m和处分别有一棵槐和处
17、分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境树和一根电线杆，试画图表示这一情境.探究新知探究新知知识点 1数轴的概念数轴的概念NoImage037.534.8NoImageNoImageNoImageNoImage2.1 2.1 整式整式/NoImageNoImageNoImageNoImage 图图中没中没有表示出来有表示出来东西方向，东西方向，那我们怎样那我们怎样表示出东西表示出东西方向呢？方向呢？东西方东西方向可以用前向可以用前面我们学过的相反意义面我们学过的相反意义的量来表示的量来表示.探究新知探究新知NoImage037.534.8NoImageNoImageNoImageNoIm
18、age2.1 2.1 整式整式/【思考思考】怎样怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对相对 位置关系位置关系(方向方向、距离距离)？为了使表达更清楚，我们规定为了使表达更清楚，我们规定向东为正向东为正，把汽车站牌左右两边的，把汽车站牌左右两边的数分别用数分别用负数负数和和正数正数表示表示.这样，我们就用这样，我们就用负数负数、0、正数正数表示出了一条直线上的点表示出了一条直线上的点.探究新知探究新知NoImage037.5-3-4.8NoImageNoImageNoImageNoImage2.1 2.1 整式整式/B问题问题2 2：观察右图的温度计，答
19、复以下问题：观察右图的温度计，答复以下问题：(1)(1)点点A A表示多少摄氏度？点表示多少摄氏度？点B B呢？点呢？点C C呢？呢？(2)(2)温度计刻度的正负是怎样规定的温度计刻度的正负是怎样规定的?以什以什么为基准么为基准?(3)(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点特点?NoImageAC探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/0活动：活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？把温度计平放，我们能从中发现什么？NoImage零下零上分刻度【思考思考】你你能借鉴温度计能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗用一条直线上的点表示有理数吗?探究新知探
20、究新知2.1 2.1 整式整式/画一条画一条水平直线水平直线，在直线上取一点，在直线上取一点表示表示0，并把这个并把这个点叫作点叫作原点原点，选取选取某一长度作为某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上，规定直线上向右的方向为向右的方向为正方向正方向，就得到下面的，就得到下面的数轴数轴.类比归纳类比归纳探究新知探究新知NoImage-3 -2 -1 0 1 2 32.1 2.1 整式整式/数轴的画法：数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点画一条水平直线，定原点(如图如图)，原点表示，原点表示0.0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)那么为负方向.3.选择适当的长度为单位长
21、度选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少.【试一试试一试】判断判断下面所画数轴是否正确，并说明理由下面所画数轴是否正确，并说明理由.探究新知探究新知2.1 2.1 整式整式/(1)(1)原点原点、单位长度单位长度和和正方向正方向三要素缺一不可；三要素缺一不可；(2)(2)直线一般画直线一般画水平水平的；的；(3)(3)正方向用箭头表示，一般取正方向用箭头表示，一般取从左到右从左到右；(4)(4)取取单位长度应结合实际需要，但要做到单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀刻度均
22、匀.画数轴本卷须知：画数轴本卷须知：探究新知探究新知 归纳总结归纳总结NoImage2.1 2.1 整式整式/以下各图表示的数轴是否正确？为什么？以下各图表示的数轴是否正确？为什么？巩固练习巩固练习NoImageNoImage2.1 2.1 整式整式/0 -3 -2 -1 1 2 3【思考思考】.在数轴上表示有理数在数轴上表示有理数1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？知识点 2探究新知探究
23、新知3.如何用数轴上的点来表示分数或如何用数轴上的点来表示分数或小数，如小数，如1.5，？23 2.1 2.1 整式整式/例例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，5，2.5，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解解:150注意注意:在数轴上用在数轴上用实心圆点表示所要表示的实心圆点表示所要表示的数；数；把点标在线把点标在线上；上；把把数标在点的上方，以便观看数标在点的上方，以便观看.探究新知探究新知素养考点素养考点 1对给出的有理数在数轴上对给出的有理数在数轴上指出其所对应指出其所对应的点的点14214
24、22.1 2.1 整式整式/画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2,2，-2.5，0.9234-22-09234 巩固练习巩固练习NoImage-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.1 2.1 整式整式/任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设一般地，设a a是一个正数，那么数轴上表示数是一个正数，那么数轴上表示数a a在在原点的原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表个单位长度；表示数示数-a-a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个个单位长度
25、单位长度右右aa左左探究新知探究新知 归纳总结归纳总结NoImage2.1 2.1 整式整式/0 1 2 -2 -1例例2 在下面数轴上，在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？D C B A(4)(4)D点表示点表示-1.5(1)(1)A点表示点表示2；(2)(2)B点表示；点表示；(3)(3)C点表示点表示-；解解:.探究新知探究新知素养考点素养考点 2指出数轴上的点表示的数指出数轴上的点表示的数2.1 2.1 整式整式/请写出数轴上点请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数所表示的数:NoImage解：解：点点A表示表示 ；点；点表示表示 ；点；点表示表示；
26、点；点表表示示 ；点；点表示表示.0-21-3 数轴数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是上，如果表示数的点在原点的左边，那么是 一一个个_数；如果表示数的点在原点的右边，数；如果表示数的点在原点的右边，那那 么么是是一个一个_数数.负负正正巩固练习巩固练习NoImageNoImage2.1 2.1 整式整式/例例3 3 从数轴上表示从数轴上表示-1-1的点出发，向左移动两个单位长度到点的点出发，向左移动两个单位长度到点B B，那么点，那么点B B表示的数是表示的数是 ，再向右移动，再向右移动5 5个单位长度到个单位长度到达点达点C C，那么点，那么点C C表示的数是表示的数是 .0-3
27、-2 -1 1 2 3 C.解析解析：如如图，图，左移2个右移5个.B -32探究新知探究新知素养考点素养考点 3指出数轴上的点移动后表示的数指出数轴上的点移动后表示的数2.1 2.1 整式整式/点点A为数轴上表示为数轴上表示-2的动点，当点的动点，当点A沿数轴移动沿数轴移动4 4个单位长度个单位长度到点到点B时，点时，点B所表示的数为所表示的数为 ()()B.-6 C.2或或-6 D.不同于以上不同于以上C分析分析:点点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论讨论.巩固练习巩固练习NoImage2.1 2.1 整式整式/1.如图，在数轴上，点如图，在
28、数轴上，点A表示的数为表示的数为-1，点，点B表示的数为表示的数为4，点点C是点是点B关于点关于点A的对称点，那么点的对称点，那么点C表示的数为表示的数为 解析：解析：数轴数轴上上A、B两两点表示的数分别点表示的数分别为为-1和和4，点，点B关于点关于点A的的对称对称点是点是点点C，AB的的长度是长度是5个单位，根据个单位，根据题意题意ABAC,AC的的长度也是长度也是5个单位，也就是点个单位，也就是点A向左移动向左移动5个单位，个单位，点点A表示表示-1，点点C表示表示-6.NoImage-6连接中考连接中考2.1 2.1 整式整式/2.如图，数轴上点如图，数轴上点P对应的数为对应的数为p,
29、那么数轴上与数那么数轴上与数 对应对应的点为的点为 A.点点A B.点点B C.点点C D.点点DB2p-3 -2 -1 0 1 2 3 PABCD连接中考连接中考2.1 2.1 整式整式/C1.以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点能找到表示它的点课堂检测课堂检测基 础
30、巩 固 题基 础 巩 固 题2.1 2.1 整式整式/2.与原点距离是个单位长度的点所表示的有理数与原点距离是个单位长度的点所表示的有理数是是()A2.5 B-2.5 C D这个数无法确定这个数无法确定3.在数轴上表示数在数轴上表示数6的点在原点的点在原点_侧，到原点的距离是侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数个单位长度，表示数-8的点在原点的的点在原点的_侧，到原点侧，到原点的距离是的距离是_个单位长度表示数个单位长度表示数6的点的点到表示数到表示数-8的点的距离是的点的距离是_个单位长度个单位长度C右右6左左814课堂检测课堂检测2.1 2.1 整式整式/4.在数轴上到表示在数轴上到表示
31、-2的点相距的点相距8个单位长度的点表示的数个单位长度的点表示的数为为_5.如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数表示的数NoImage解：解：点点A、B、C、D、E表示的数表示的数分别是分别是 0，-2，1，-3.课堂检测课堂检测-10或或62.1 2.1 整式整式/如图，数轴上的点如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示分别表示-2，1，2，3，那，那么表示么表示 的点的点P应落在线段应落在线段 A.AD上上 B.OB上上 C.BC上上 D.CD上上能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2323 NoImageB2.1 2.1 整式整式/如图，如图，A、
32、B两点在数轴上，点两点在数轴上，点A表示的数为表示的数为10，OB=3OA，点，点M以以每秒每秒3个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点A向右运动点向右运动点N以每秒以每秒2个单位长度的速个单位长度的速度从点度从点O向右运动向右运动(点点M、点、点N同时出发同时出发)(1)数轴上点数轴上点B对应的数是对应的数是(2)经过几秒，点经过几秒，点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等？的距离相等？解：解：(1)OB=3OA=30(1)OB=3OA=30，BB对应的数是对应的数是3030(2)(2)设经过设经过x x秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距离相等，此时点的距离相等，此时点M M对应的数为对应的数为 3x 3x1010，点，点N N对应的数为对应的数为2x2x当点当点M M、点、点N N在点在点O O两侧时，那么两侧时，那么10103x=2x3x=2x，解得，解得x=2x=2；当点当点M M、点、点N N重合时，那么重合时，那么3x3x10=2x10=2x，解得，解得x=10 x=10所以经过所以经过2 2秒或秒或1010秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距离相等的距离相等拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题30课堂检测课堂检测AOB0-10
