1、学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法那么理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法那么.重点重点2.能够用多项式与多项式的乘法运算法那么进行计算能够用多项式与多项式的乘法运算法那么进行计算.难点难点导入新课导入新课复习引入多项式乘多项式问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?讲授新课讲授新课问题引导问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为m+n米，宽为a+
2、b米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.归纳总结例 计算:13x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x
3、+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；(2)原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.注意漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.典例精析当堂练习当堂练习21(23)(2)(1);xxx（）解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22(23)(2)(1).xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 2.计算：
4、(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy 3yx=x2 +4xy 21y2；21y22(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy 10y2=6x2+11xy10y2.3.计算求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714.xxyy当x=1,y=-2时，原式=2212-71-2-14(-2)2=22+14-56=-20.4.小东找来一张挂历画包数学课本课本
5、长小东找来一张挂历画包数学课本课本长a厘米，宽厘米，宽b厘米，厘米，厚厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级七年级(下下)姓名：姓名：_数学数学cba导入新课导入新课多项式与多项式是如何相乘的？x 3)(x5=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课讲授新课平方差公式一探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米米(x
6、 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.(m 2)(m2)=m2 22(2m 1)(2m1)=4m2 12(5y z)(5yz)=25y2 z2(x 1)(x1)=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u 公式变形:1.a b)(a+b)=a2-b22.b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练
7、：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?典例精析例2 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)
8、(b+2a)(2ab).解：1(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；2(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.例3 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)102982(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=1002(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1x+2)(x-2)=x2-2 2-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：1x+2)(x-2
9、)=x2-4 不对改正方法1：-3a-2)(3a-2)=-(3a+23a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：-3a-2)(3a-2)=-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a21(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10.=(a)2(3b)2 2(3+2a)(3+2a)；35149；5(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).4(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：计算：20212 20212021.解：20212 20212021=20212 (20211)(2021+1)=20212 2021212)=20212 20212+12=1
