1、 1 河南省新乡市延津县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（卫星班）文 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z满足：(z?i)(2?i)5?，则 z（ ） A 22?i B ? C i D 22?i 2. 函数? ? 21 log? ? ?f x xx的一个零点所在区间为（ ） A? ?0,1B? ?,2C? ?,3D? ?,43. 若0. 3 0. 33 , log 3 , loga b c e? ? ?，则 （ ） Aabc?BbacCc a b?Db c a4. 若2 2 2
2、3 3 4 0a b c? ? ?，则直线0ax by c? ? ?被圆1xy?所截得的弦长为（ ） A2B 1 C.12D345. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ） A B C. D 6.为得到函数 sin 26yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 3? 个长度单位 B向左平移 6? 个长度单位 C向左平移 12? 个长度单位 D向右平移 12? 个长度单位 7.?na 是公差不为 0的等差数列，满足 27262524 aaaa ? ，则该数列的前 10项和 10S =（ ） A 10- B 5- C 0 D 5 8.已
3、知? ? 22 2 , 03 , 0x xfx xx? ? ? ? ?，若? ? 2fa?，则 的取值为（ ） A 2 B -1或 2 C. 1?或 2 D 1或 2 9.双曲线 )0,0(12222 ? babyax的一条渐近线与圆 ? ? ? ? 113 22 ? yx 相切，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 5C. D. 22 10.给出 30 个数： 1， 2， 4， 7， 11， ，要计算这 30个数的和， 现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中 判断框 处和执行框 处应分别填入（ ） A i30 ？； p=p+i 1 B i31 ？； p=p+i+1 C i31
4、？； p=p+i D i30 ？； p=p+i 11.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两 个顶点的椭圆与双曲线的离心 率之积为 ( ) (A) 22 (B)1 (C) 2 (D)2 12.已知函数 f(x) 2017x log2017( x2 1 x) 2017 x 2，则关于 x 的不等式 f(3x 1) f(x)4的解集为 (A) (A)? ? 14， (B)? ? ， 14 (C)(0， ) (D)( ， 0) 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y f(x)的图象在点 M(2， f(2)处的切线方程是 y x 4，则 f(2) f(2
5、) _ 14.已知函数? ? 0,20,2)( xxaxfxx ( Ra? ).若 1)1( ?ff ,则 ?a _ 15.在 ABCD 中， 22, 3AB DAB ? ? ?， E是 BC的中点， 2?BDAE ,则 ._| ?AD 16.如图：已知 ABC ， 15AC? ， M 在 AB 边上，且 3 13CM? ，3 13cos 13ACM?， 25sin 5? ，（ ? 为锐角），则 ABC 的面积为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.(本小题满分 12分 )在?中，角 A,B， C的对边分别为 a、b、 c.已
6、知c os , 4 , 5c osaBacbA? ? ?(1)求边b的长； (2)若1a?， 点 E， F分别在线段 AB、AC上，当12AEF ABCSS?时，求 AEF?周长l的最小值 3 18. （本小题满分 12 分） 在某城市气象部门的数据中，随机抽取 100天的空气质量指数的 监测数据如表： 空气质量指数 t （ 0， 50 （ 50， 100 （ 100， 150 （ 150， 200） （ 200， 300 （ 300， + ） 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数 K 5 23 22 25 15 10 （ 1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数
7、 y 与当天的空气质量 t（ t 取整数）存在如下关系 y= 且当 t 300时， y 500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （ 2）若在（ 1）中，当 t 300 时， y与 t的关系拟合与曲线 tbay ln? ? ，现已取出了 10 对样本数据（ ti， yi）（ i=1， 2， 3， ， 10）且知 ? ?101 70lni it， ? ?101 6000i iy， ? ?101 42500lni ii ty，? ? ?101 2 500)(lni it ，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式 （附：线性回归方程 bxay ? 中， ? ? ni ini i
8、i xnx yxnyxb1221 ， xbya ? ） 19.（本小题满分 12分） 已知图 1中，四边形 ABCD是等 腰梯形， CDAB/ ， CDEF/ ，ABDM? 于 M、交 EF于点 N， 33DN? ， 3MN? ，现将梯形 ABCD沿 EF折起，记折起后 C、D 为 C 、 D 且使 62 ?MD ，如图 2所 示 () 证明： MD ? 平面 ABFE； , () 若图 1中， 60A? ，求点 M到平面 AED 的距离 20.（本小 题满分 12分） 已知函数 xaxxxf ln1)( ? （其 中 a 0? ， 7.2?e ） . （）若函数 )(xf 在 ),1? 上为
9、增函数，求实数 a 的取值范围； （）当 1?a 时，求函数 )(xf 在 2,21 上的最大值和最小值； A B D C F E A B C D E F M M N 图 1 图 2 4 （）当 1?a 时，求证：对于任意大于 1的正整数 n ，都有 nn 13121ln ? ? . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 24)4sin( ? ? ； （ I
10、）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （ ）设 P为曲线 C1上的动点，求点 P到曲线 C2上的距离的最小值的值并求此时点 P的坐标； 23（本小题 满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 Rxxxf ? ,12)( ， （ 1）解不等式 1)( ?xxf （ 2）若对于 Ryx ?, ，有 6112,311 ? yyx ，求证： 1)( ?xf 5 参考答案 一选择题： DBABD CCBAD BA 二填空题： 13.7； 14.1/4； 15.4； 16.225； 三解答题： 18.解：（ 1）令 y 200得 2t-100 200，解得 t 150， 当 t 1
11、50时，病人数超过 200人 由频数分布表可知 100天内空气指数 t 150的天数为 25+15+10=50 病人数超过 200人的概率 = （ 2） 令 x=lnt，则 y与 x线性相关， = =7， =600， b= = =50， a=600-507=250 拟 合曲线 方程为 y=50x+250=50lnt+250 19.解： () 可知 ABEF/ ， ND EF、 MN EF， -1分 又 NMNND ? ，得 EF 平面 MND ， -3分 得 MDEF ? ， -4分 A B D C F E A B C D E F M M N N 6 2 2 2 2 7 D M M N D N
12、? ? ? MNMD ? ， -5分 又 MN EF N? ， MD ? 平面 ABFE -6分 () 设点 M到平面 AED 的距离为 h， 由 AEMDAEDM VV ? ? ，得 MDShSAEMAED 3131 ? ?， 2sin 60MNAE ?， 6sin 60DNDE ?， -7分 8AD? , 4AM? ,-8分 在 MADRt ? 中， 40 222 ? AMMDAD ， 又 6 ?ED ， 2?AE ，得 222 AEEDAD ? ， AEED ? ， -10 分 1 62AEDS A E D E? ? ? ?，又 3221 ? MNAMS AEM， 代入 式，得 12 2
13、 3 2 63h ? ? ?，解得 22h? ， 点 M到平面 AED 的距离为 22 -12 分 20.【解析】 解：（） ? xaxxxf ln1)( ? ， ? ).0(1)(2 ? aaxaxxf-1分 ?函数 )(xf 在 ),1? 上为增函数， ? 0)( ?xf 对任意 ),1 ?x 恒成立 .? 01?ax 对任意),1 ?x 恒成立，即 xa 1? 对任意 ),1 ?x 恒成立 .? ),1 ?x 时， 1)1( max ?x ， ?所求正实数 a 的取值范围是 1?a . （）当 1?a 时，2 1)( xxxf ?， ?当 )1,21?x 时， 0)( ?xf ，故 )(
14、xf 在 )1,21 上单调递减；?当 2,1(?x 时， 0)( ?xf ，故 )(xf 在 2,1( 上单调递增； -4分 7 22【解答】解：（ ）由曲线 C1： （ 为参数），曲线 C1的普通方程 为： 由曲线 C2： sin （ + ） =4 ， 展开可得： （ sin+cos ） =4 ，化为： x+y=8 即：曲线 B的直角坐标方程为： x+y=8 （ 5分） （ ） 椭 圆 上 的 点 到 直 线 O 的 距 离 为 当 sin（ + ） =1 时， P的最小值为 （ 10分） 23【解答】解：（ 1）不等式 f（ x） x+1，等价于 |2x 1| x+1，即 x 1 2x 1 x+1， 求得 0 x 2，故不等式 f（ x） x+1的解集为（ 0， 2） （ 2） ， f （ x） =|2x 1|=|2（ x y 1） +（ 2y+1） |2 （ x y 1） |+|（ 2y+1） |2? + 1
