1、8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第2 2课时课时 1会用加减消元法解简单的二元一次方程组会用加减消元法解简单的二元一次方程组.2进一步理解进一步理解“消元消元”思想，从具体解方程组思想，从具体解方程组过程中体会化归思想过程中体会化归思想.思考：思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是）解二元一次方程组的基本思想是什么？什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法这节课我们来学习另一种消元法加减法加减法.知识点1问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，可以用代入消元法求解，除此之外，还有
2、没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？追问追问1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元法中代入的目的是什么？消元消元两个方程中的系数相等；用可消去未两个方程中的系数相等；用可消去未知数知数y，得，得(2x+y)-(x+y)=16-10追问追问2这个方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y的系数有的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？法吗？追问追问3这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？等式性质等式性质追问追问4你能求出这个方程组的解吗？你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是这个方程组的解是64xy
3、，追问追问5也能消去未知数也能消去未知数y，求出，求出x吗？吗？210 16xyxy.（）（）未知数未知数y的系数互为相反数，由的系数互为相反数，由+，可消去，可消去未知数未知数y，从而求出未知数，从而求出未知数x的值的值问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，追问追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？发现未知数的系数有什么新的关系？追问追问2两式相加的依据是什么？两式相加的依据是什么？“等式性质等式性质”问题问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪
4、这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一次方程，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.追问追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？件是什么？追问追问2加减的目的是什么？加减的目的是什么？追问追问3关键步骤是哪一步？依据是什
5、么？关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等反或相等“消元消元”关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质依据是等式性质 问题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？如何用加减消元法解下列二元一次方程组？34165633xyxy，追问追问1直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？追问追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？未知数的系数相反或相同？追问追问3如何用加减法消去如何用加减法消去x？知识点2例
6、例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台台小收割机同时工作小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台台大收割机和大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？多少公顷？问题问题1 本题的等量关系是什么？本题的等量关系是什么？2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量+5台小收割机台小收割机2小时的工作量；小时的工作量；3台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量+2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量8）（，）（82353.6522yxy
7、x解：解：设设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时分别台小收割机每小时分别收割小麦收割小麦x hm2 和和y hm2.依题意得：依题意得：问题问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？如何设未知数？列出怎样的方程组？问题问题3如何解这个方程组？如何解这个方程组？2.06.3104.04yy解：解：化简得化简得:801153.6，014yxyx2.0 0.4yx，-，消，消y 得得解得解得代入，解代入，解y是原方程组的解是原方程组的解.82353.6，522）（）（yxyx，4.411 x问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3.16.08.05.12yxyx，52332yx
8、yx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？二个方程组选择哪种方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？；，3.16.08.05.12yxyx5.31yx，5.3y3.125.16.08.0）（xxxy25.1解解：选择：选择代入法代入法，由得，由得，代入，消去代入，消去y，解得，解得1x代入，得代入，得是原方程组的解是原方程组的解，52332yxyx482xx212yx，21y解解：选择：选择加减法加减法，+得得代入，得代入，得是原方程组的解是原方程组的解例例用加减法解下列方程组：
9、用加减法解下列方程组：52253415xyxy，.解解：2-，得，得 7x=35.解得解得x=5.把把x=5代入，代入，得得55+2y=25.5xy，0解得解得y=0.这个方程组的解为这个方程组的解为1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：29321xyxy，解：解：+，得，得 4x=8.解得解得x=2.把把x=2代入，代入，得得2+2y=9.解得解得这个方程组的解为这个方程组的解为,y 7222xy，7，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解：解：由得由得xy 352394)35(42xxx将代入，得将代入，得代入，得代入，得12y解：解：4-，得，得24623xx代入，得代
10、入，得123523yy2.解方程组：解方程组：1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：23134(),；abab13122223(),.xyxy解：解：（1）-，得，得a=1.把把a=1代入，得代入，得 21+b=3.解得解得b=1.这个方程组的解为这个方程组的解为11,.ab2.一种商品有大小盒两种包装，一种商品有大小盒两种包装，3大盒、大盒、4小盒小盒共装共装108瓶瓶.2大盒、大盒、3小盒共装小盒共装76瓶瓶.大盒与小盒大盒与小盒每盒各装多少瓶？每盒各装多少瓶？解：解：设大盒每盒装设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装瓶，小盒每盒装y瓶瓶.由题意，得由题意，得 解得解得答：大盒每盒装答：大
11、盒每盒装20瓶，小盒每盒装瓶，小盒每盒装12瓶瓶.341082376,.xyxy2012,.xy3.解下列方程组：解下列方程组：31515135();,xyyx23134224575615,().uvuv解：解：（2）整理得）整理得 3-,得得2v=4.解得解得v=2.把把v=2代入，得代入，得8u+18=6.解得解得 .这个方程组的解为这个方程组的解为896242514,.uvuv322.，uv32 u4.已知方程组已知方程组 的解满足方程的解满足方程x+y=8,求求m的值的值.32223,xymxym解：解：+，得，得5x+5y=2m+2.又又x+y=8，58=2m+2.解得解得m=19.
12、故故m的值为的值为19.加减消元法加减消元法条件：条件：步骤：步骤：方程组中同一个未知数方程组中同一个未知数的系数的绝对值的系数的绝对值相等相等或或成整数倍成整数倍变形变形 加减加减 求解求解 回代回代 写出解写出解 1会用图表描述数据来反映我国水资源的状况会用图表描述数据来反映我国水资源的状况.2培养节约用水的意识培养节约用水的意识.目前全球正面临着缺水的严峻挑战，目前全球正面临着缺水的严峻挑战，我国也是一个严重缺水的国家我国也是一个严重缺水的国家.看了这些图片，你有哪些感受？看了这些图片，你有哪些感受？一、请仔细阅读教材一、请仔细阅读教材P153至至P155的资料，的资料，通过小组合作，回
13、答下面通过小组合作，回答下面3个问题：个问题：问题1 请给短文配上合适的统计图表，直请给短文配上合适的统计图表，直观的表示地球上的水资源和淡水资源的观的表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况分布情况资料中表示地球上的水资源和淡水资源的分布情况的数据是什么？地球上水的总体积是亿km3海洋水约占96.53以上淡水约占2.53%冰川、冰盖占772地下水占224人类可以利用的水还不到1 你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资源和淡水资源的分布情况吗？源和淡水资源的分布情况吗？地球上水资源分布情况地球上水资源分布情况 地球上淡水资源分布情况地球上淡水资源分布
14、情况 问题2 根据国外的经验，一个国家的用水量超根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量的过其水资源总量的20%，就有可能发生，就有可能发生“水水危机危机”依据这个标准，判断依据这个标准，判断2008年我国是年我国是否属于可能发生否属于可能发生“水危机水危机”的行列？的行列？中国年水资源总量约为中国年水资源总量约为104 亿亿 m32008年 全国农业用水量为全国农业用水量为3664亿亿 m3全国工业用水量为全国工业用水量为1401亿亿 m3全国生活用水量为全国生活用水量为727 亿亿 m35792100%21.06%27500366414017275792亿亿 m320%2008年我
15、国属于可能发生年我国属于可能发生“水危机水危机”的行列的行列问题3 由表由表“20002008年全国用水量年全国用水量”可知，可知，全国生活用水量逐年上升若在平面直角坐标全国生活用水量逐年上升若在平面直角坐标中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量（如示年份，纵坐标表示年用水量（如下下图），可图），可以发现这些散点近似落在某条直线上以发现这些散点近似落在某条直线上.（1）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在这种发展趋势，你能试着在图中作图中作出这条直线吗？
16、出这条直线吗？（2）根据所作直线，估计根据所作直线，估计2009年和年和2010年的年的全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际用水量进行比较用水量进行比较你的估计准确吗？为什么？你的估计准确吗？为什么？2009年是年是750亿亿m3，2010年是年是770亿亿m3，只是根据直线的一个估计只是根据直线的一个估计，不一定准确，不一定准确二、进行调查统计，完成统计报告二、进行调查统计，完成统计报告 请以小组为单位，以请以小组为单位，以“家庭人均月生家庭人均月生活用水量活用水量”为题，在全校范围内开展一次为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，并完成一篇调查报
17、告统计调查活动，并完成一篇调查报告.1.给出调查目的，调查对象，调查问卷，给出调查目的，调查对象，调查问卷，调查方法调查方法.2.用表格整理收集到的数据，用直方图用表格整理收集到的数据，用直方图描述数据，并分析数据中蕴含的信息描述数据，并分析数据中蕴含的信息.3.计算或估计全校同学家庭人均月生活计算或估计全校同学家庭人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量比较用水量比较.4.结合我国水资源短缺的形势，谈谈节结合我国水资源短缺的形势，谈谈节约用水的意义，以及节约用水如何从我约用水的意义，以及节约用水如何从我做起做起.现在现在“校园手机校园手机”越来越受
18、到社会的关注，越来越受到社会的关注，为此某校九为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机上学现象的看法，统计整家长对中学生带手机上学现象的看法，统计整理并制作了如下统计图理并制作了如下统计图.（图（图1和图和图2）（1）求这次调查的家长总人数，并补全图）求这次调查的家长总人数，并补全图1.（120+120）（）（1-20%）=300(名名)（2）求图）求图2中表示家长中表示家长“赞成赞成”的圆心角的度数的圆心角的度数.120300360=144（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为为2400名，则有
19、多少名家长持反对态度？名，则有多少名家长持反对态度？1203002400=960（名）（名）1.近近30年来我国湖泊水面面积已缩小了年来我国湖泊水面面积已缩小了30，洞庭湖在洞庭湖在1949年后的年后的34年间湖区面积已减少年间湖区面积已减少1459km22，容量共减少了，容量共减少了115亿亿m33，如果按此，如果按此速度发展，现有容量为速度发展，现有容量为168亿亿m3的洞庭湖将会的洞庭湖将会在在_年内消失年内消失.502.某市开展了党员干部某市开展了党员干部“一帮一扶贫一帮一扶贫”活动活动.为为了了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部了了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所
20、管辖的甲、乙两个区内，分别随机抽门在该市所管辖的甲、乙两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的数占甲区所调查的总人数的35根据统计图所根据统计图所提供的信息解答下列问题：提供的信息解答下列问题：(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有甲区参加问卷调查的贫困群众有_人人.(2)请将统计图补充完整；请将统计图补充完整；1200(3)小红说：小红说：
21、“因为甲区有因为甲区有30人不满意，乙区有人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说法正确吗你认为这种说法正确吗?为什么为什么?错误，甲区不满意率为错误，甲区不满意率为2.5%，乙区不满意率为，乙区不满意率为2%，2.5%2%，所以甲区的不满意率大于乙区，所以甲区的不满意率大于乙区.3.九（九（1）班同学为了了解）班同学为了了解2015年某小区家年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理并将调查数据进行如下整理.（1）把下面的频数分布表和频数分布直方）把下面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；图补充完整；（2）求该小区用水量不超过）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调的家庭占被调查家庭总数的百分比；查家庭总数的百分比；（6+12+16）50=68%（3）若该小区有）若该小区有1000户家庭，根据调查数据户家庭，根据调查数据统计，该小区月均用水量超过统计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约的家庭大约有多少户？有多少户？（8%+4%）1000=120(户户)通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？
