1、 1 2016-2017 学年度下学期高二 期末考试（文数） 一 .选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知集合 2 | 2 2 , | l o g ( 1 ) ,M x x N x y x M N? ? ? ? ? ? ? 则= （ ） A | 2 0xx? ? ? B | 1 0xx? ? ? C |1 2xx? D 2， 0 2已知复数 4 3iz? ， i 为虚数 单位，则|zz?( ) A.1 B 1? C. i5354? D i5354? ? )21( lo g,0),1(0,31)(3fxxfxxfx求 ( ) A.2 B. 23? C.32 D.23 4.“ 直线 y
2、 x b?与圆 221xy?相交 ” 是 “ 01b?” 的 ( )条件 A.充分不必要 B. 必要而不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 （ ） A.51 B.52 C.53 D.54 6执行下面的程序框图，输出的结果为 ( ) A 9 B 27 C 18 D 36 2 7.已知实数 ,xy满足约束条件?02201yxymxyx ，若3z x y?的最大值为 1，则实数 m 的值为（ ） A. 23 B.1 C. 83 D. 3 8.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间
3、 ? ?0,? 上单调递增。若实数 a 满足)2()2( 1 ? ff a ，则 a 的取值范围是 （ ） A. )21,(? B. ? ? ? ,2321,C. ? ?,23D. ? 23,219.若函数 bxxbxxf 2)21(31)( 23 ? 在区间 ? ?1,3? 上不是单调函数，则函数 )(xf 在 R 上的极小值为（ ） A. 342?b B. 3223 ?b C.0 D. 32 61bb ? 10.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是
4、 （ ） A. 232? B. 23 C.41 D.21 11.已知二次函数 cbxaxxf ? 2)( 的导函数为 )(xf? ， 0)0( ?f ，对于任意实数 x ，有0)( ?xf ，则 )0()1(ff? 的最小值为 （ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 12.奇函 数 ?fx定义域为 ? ? ? ?,0 0,? ，其导函数是 ?fx.当 0 x ? 时，有? ? ? ? sin c o s 0f x x f x x?，则关于 x 的不等式 ? ? 2 si n4f x f x? ?的解集为（ ） 3 A. ,4?B. ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. ,0 0
5、,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. ,0 ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二 .填空题 (每小题 5分 ,共 20分 ) 13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量 )(吨x 与相应生 产能耗 )(吨y 的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 35.07.0 ? xy ，则表中的 t 的 值为 _ 14.某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 9,11,10,yx .已知这组数据的平均数为10，方差为 2，则 yx? 的值为 . 15.若数列 ?na
6、是等差数列， 则数列 )( *21 Nnn aaa n ? ? ?也是等差数列；类比上述性质 ,相应地， ?nb 是正项等比数列，则也是等比数列 . 16.已知 )(xf 满足 ,)1( 11)( ? xfxf当 ? ?1,0?x 时， .)( xxf ? 若函数 mmxxfxg ? )()(在 ? ?1,1? 内有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是 . 三 .解答题 (17 题 10分 ,18-22 题每题 12分 ) 17 已 知 |12|2|)( ? xxxf ， M 为不等式 0)( ?xf 的解集 . （ 1）求 M ； （ 2）求证：当 Myx ?, 时， 15| ? xyyx
7、 . 18在直角坐标系 xOy 中，过点 (2, 1)P ? 的直线 l 的倾斜角为 45? ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 4cos? ? ? ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ，B （ 1）求 曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求 PBPA? 及 AB 的值 . 19.在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,EF分别是 1,ADDD 的中点， 2AB BC?，过 11A C B、 、4 三点的的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体 1 1 1ABCD AC D? ，且这个几何体的体积为 403 （
8、1）求证： /EF 平面 11ABC ； （ 2）求 1AA的长； （ 3）在线段 1BC 上是否存在点 P ，使直线 1AP与 1CD垂直，如果存在，求线段 1AP的长，如果不存在，请说明理由 20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A， B， C， D， E五个等级某考场考生的 两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为 B的考生有 10 人 （ 1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A的人数； 5 （ 2）已知参加本考场测试的考生中，恰有 2人的两科成绩等级均为 A在至少一科成
9、绩等级为 A的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求这 2人的两科成绩等级均为 A的概率 21.设函数 2ln)( bxxaxf ? (1)若函数 )(xf 在 1?x 处与直线 21?y 相切 ,求函数 )(xf 在 ? ee,1上的最大 值。 (2)当 0?b 时 ,若不等式 xmxf ?)( 对所有的 ? ?2,1,23,0 exa ?都成立，求实数 m 的取值范围。 22.已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左焦点为 )0,2(?F ,离心率 22 , NM, 是椭圆上的动点。 (1)求椭圆标准方程； (2)设动点 P满足： ,2ONOMOP ? 直线 OM 与 ON 的斜率之
10、积为 21? ,问：是否存在定点2121 , PFPFFF ?使得 为定值 ?若存在 ,求出 21,FF 的坐标，若不存在，说明理由。 (3)若 M 在第一象限，且点 NM, 关于原点对称，点 M 在 x 轴上的射影为 A ，连接 NA 并延长交椭圆于点 B ，证明： MBMN? . 6 期末试题答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B C B C D A A B D 二 填空题 13. 3 14. 4 15.? ? ? Nnaaan n?21 16. ? 21,0三 .解答题 17 （ 1）解：?21,3212,132,3)(xxxx
11、xxxf当 2?x 时，由 03?x 得 3?x ，舍去； 当 212 ? x 时，由 013 ?x 得 31?x ，即 2131 ? x ； 当 21?x 时，由 03?x 得 3?x ，即 321 ?x ； 综上， )3,31(?M . （ 2）证明： Myx ?, ， 3| ?x ， 3| ?y ， | xyyxxyyxxyyx ? 153333| ? yxyx 18（ 1） 2sin 4cos? ? ? ， 22sin 4 cos? ? ? ? ， cos x? ， sin y? ， 曲线 C 的直角坐标方程为 2 4yx? （ 2）直线 l 过点 (2, 1)P ? ，且倾斜角为 4
12、5? ， l 的参数方程为22,2212xtyt? ? ? ?（ t 为参数）， 代入 2 4yx? ，得 2 6 2 14 0tt? ? ?， 7 设点 A ， B 对应的参数分别为 1t ， 2t ， 12 14tt? ， | | | | 14PA PB? | | | | 14PA PB?, 2122121 4)(| ttttttAB ? 28)14(4)26( 2 ? 19.（ 1）在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，可知 1 1 1 1/ / ,AB D C AB D C?，由四边形 11ABCD 是平行四边形，所以 11/AD BC .因为 ,EF分别是 1,AD
13、DD 的中点，所以 1/AD EF ， 则 1/EF BC ， 又 EF? 面 1 1 1,ABC BC ? 面 11ABC ，则 /EF 平面 11ABC （ 2） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 4 02 2 2 23 2 3 3A B C D A C D A B C D A B C D B A B CV V V A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4AA? （ 3） ，于交中作在平面 QCCDCQDDDCC 11111 ? ./ 111 DCPAPBCCBQPQ ?，则于点交作过 , 1111111 DDCCD
14、CDDCCDA 平面平面 ? ,/,/, 11111 DACBCBQPDADC 而? ，11/ DAQP? 又 ,1111 DQDDA ? DCPAPQ CAPAPQ CADC11111111,?平面且平面相似，与 CDCQCD 111 ? 1, 11 111 ? QCCC CDCDQC .2141,/ ? BCPQBCPQ?又 229,51111?PAQDP Q DA 为直角梯形，且高四边形?20. （ 1） “数学与逻辑”科目中成绩等级为 B的考生有 10人， 该考场有 10 0.25=40（人） 8 该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A的人数为 40（ 1-0.375-0.37
15、5-0.15-0.025） =40 0.075=3 （ 2）两科考试中，共有 6个 A，又恰有 2人的两科成绩等级均为 A， 还有 2 人只有一个科目成绩等级为 A 设这 4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是 A的同学， 则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2人进行访谈， 基本事件空间为 =（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙）， （乙，丁），（丙，丁） ，一共有 6个基本事件 设“随机抽取 2人进行访谈，这 2人的两科成绩等级均为 A”为事件 M， 事件 M 中包含的基本事件有 1个，为（甲， 乙），则 P(M)=61 . （ 2） 故这 2人的两科成绩等级
16、均为 A的概率为 61 . 21.由题设 ,2)( bxxaxf ? ?函数 )(xf 在 1?x 处与直线 21?y 相切， ?21)1(02)1(bfbaf ，解得?211ba ， xxxxxfxxxf 22 11)(,21ln)( ? ， 当 exe ?1 时，令 ;11,0)( ? xexf 得 ；令 ;1,0)( exxf ? 得 ? ? ? ,11,1)( 上单调递减上单调递增，在在 eexf ? ;21)1()( m ax ? fxf （ 2） 当 0?b 时， xaxf ln)( ? ， 若不等式 xmxf ?)( 对所有的 ? ?都成立，2,1,23,0 exa ?即 对所有
17、的xxam ? ln ? ?都成立，2,1,23,0 exa ?,)(ln)( 为一次函数，则令 ahxxaah ? 9 .)( minahm? ? ? 上单调递增，在 ? 23,0)(,0ln,1 2 aahxex? ? ?都成立。，对所有的 2m in 1)0()( exm xhah ? ? ,)( 2min exm ? 则实数 m 的取值范围为 ? ?2, e? 。 22.(1)由题设可知： .22222222 ?cabaacc?椭圆的标准方程为： 124 22 ?yx （ 1） 设 ? ?2211 ,),(),( yxNyxMyxP 由 ONOMOP 2? 可得：? ? ?2121 22yyy xxx 由直线 ONOM与 的斜率之积为 21? 可得： 2121 21 ?xxyy，即 02 2121 ? yyxx 由 可得： )2(4)2(2 2222212122 yxyxyx ? 因为 M 和 N 是椭圆上的点， 11020,20242,42222222222121?yxyxyxyx即所以由椭圆定义可知存在两个定点 )0,10(),0,10( 21 FF ? ,使得动点 P
