1、【 http:/ 精品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 第四章 几何图形初步 4.3 角 学习目标 ： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题 . 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题 . 重点 ：了解余角 、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式 . 难点 ：运用余角、补角和方位角的相关知识解题 . 一、 知识链接 如图 ，在长方形中， 1+ 2= ， 3+ 4= . 图 二、 新知预习 1. 如果两个角的和等于 90 (直角 )，就说这两个角互为 _ (简称为两个角_ ). 如图，可
2、以说 1是 2的余角，或 2是 1的余角，或 1和 2互余 . 2. 如果两个角的和等于 180 (平角 )，就说这两个角互为 _ (简称为两个角_). 如图，可以说 3是 4的补角，或 4是 3的补角，或 3和 4互补 . 三、 自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套 PPT 讲授 1.情境引入 （见 幻灯片3） 【 http:/ 精品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、 我的疑惑 _ 一、 要点探究 探究点 1： 有关余角和补角的计算 例 1 若一个角的补角等于它
3、的余角的 4 倍，求这个角的度数 . 方法总结： 余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答 . 例 2 如图，已知 O 为 AD 上一点， AOC 与 AOB 互补， OM， ON 分别为 AOC， AOB 的平分线，若 MON=40，试求 AOC与 AOB的度数 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新知讲授 （见 幻灯片4-12） 【 http:/ 精品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 观察与思考： 的余角 的补角 5 32 45 77 62 23 x (0 x90) 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角
4、大 _. 针 对训练 1.如果 a=36 ，那么 a 的余角等于（ ） A 54 B 64 C 144 D 134 2.如图，将一副直角三角板如图放置，若 AOD=18 ，则 BOC 的度数为 _. 第 2题图 变式题图 【变式题】 一副三角板按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大 44 ，则1= _. 3.已知 A与 B互余，且 A的度数比 B度数的 3倍还多 30，求 B的度数 . 探究点 2：余角和补角的性质 思考： 1 与 2， 3都互为补角， 2 与 3 的大小有什么关系？ 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新知讲授 （见 幻灯片13-17） 【 http:/ 精
5、品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 例 3 如图， O为直线 AB上一点， OD平分 AOC， DOE=90 （ 1） AOD的余角是 _， COD的余角是 _; （ 2 ） OE是 BOC的平分线吗？请说明理由 针对训练 如图，已知 AOB=90， AOC= BOD，则与 AOC互余的角有 _. 探究点 3：方位角 八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 例 4 如图，货轮 O在航行过程中，发现灯塔 A在它南偏东 60的方向上 . 同时，在它北偏东 40，南偏西 10，西北 (即北偏西 45 )方向上又分别发现了客轮
6、 B，货轮 C和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B，货轮 C和海岛 D方向的射线 . 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新知讲授 （见 幻灯片18-23） 【 http:/ 精品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 针对训练 1. 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 . (3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 . 2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号 四号船队，跟 踪检测 . 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别
7、测得神舟六号在北偏东 60和北偏东 30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ 二、 课堂小结 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 【 http:/ 精品教育资 源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 1.一个角的余角是它的 2倍，这个角的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 2.下列说法正确的是（ ） A一个角的补角一定大于它本身 B一个角的余角一定小于它本身 C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D一个角的余角一定小于其补角 3.已知 A与 B互余， B与 C互补，若 A=60，则 C的度数是 _. 4. 1与 2 互余， 1 = (6x
8、 + 8)， 2 = (4x 8)，则 1= ， 2= . 5. 请认真观察下图，回答下 列问题： (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角 (直角除外 )？为什么？ 6 垃圾打捞船 A和 B都停驻在湖边观测湖面，从 A船发现它的北偏东 60方向有白色 漂浮物，同时，从 B船也发 现该白色漂浮物在它的北偏西 30方向 . (1) 试在图中确定白色漂浮物 C的位置； (2) 点 C 在点 A的北偏东 60的方向上，那么点 A在点 C的 _方向 上 . A. 南偏东 30 B. 南偏西 30 C. 南偏东 60 D. 南偏西 60 当堂检测 教学备注 6. 当 堂 检 测（见 幻灯片24-28）
