1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 49 空间几何体的表面积、体积 1 (2018 黑龙江哈尔滨六中模拟 )一个棱锥的三视图如图所示 ， 则该棱锥的表面积是 ( ) A 4 2 6 B 4 6 C 4 2 2 D 4 2 答案 A 解析 由三视图可以看出 ， 几何体是有一个与底面垂直且全等的侧面 ， 另外 两侧面为全等三角形的三棱锥 由图中数据知底面为等腰三角形 ， 底边长为 2， 高为 2， 故面积为 12 2 2 2.在底面上 ， 由顶点在底面的投影向另两 侧面的底边作高 ， 将垂足与三棱锥顶点连接起来即得此两侧面的高由图中数据 ， 得侧面的底边长为 5， 高为 2 65， 所以此
2、两侧面的面积均为 12 2 65 5 6， 故此三棱锥的表面积为 2 2 6 6 4 2 6.故选 A. 2 (2018 四川攀枝花质检 )一个几何体的三视图如图所示 ， 其中俯视图是菱形 ， 则该几何体的侧面积为 ( ) A. 3 6 B. 3 5 C. 2 6 D. 2 5 答案 C 解析 该几何体是高为 1， 底面四边形为对角线长为 2 的菱形的四棱锥 A BCDE， 如图所示 在直角三角形 ABE 中 ， AB 1， BE 2， AE 3. 在三角形 AED 中 ， AE 3， ED 2， AD 5， =【 ;精品教育资源文库 】 = AE2 DE2 AD2， 三角形 AED 是直角三
3、角形 ， 则该几何体的侧面积为 S 2( 12 2 1) 2( 12 2 3) 26， 故选 C. 3 (2018 安徽师大附中、马鞍山二中高三测试 )某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A 12 B 18 C 24 D 30 答案 C 解析 由三视图知 ， 该几何体是一个长方体的一半再减去一个三棱锥后得到的 ， 该几何体的体积 V 12 4 3 5 13 12 4 3 (5 2) 24， 故选 C. 4 (2018 安徽淮北一模 )如图是某空间几何体的三视图 ， 其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形 ， 则该几何体的体积为 ( ) A. 33
4、 B. 32 C.2 33 D. 3 答案 D 解析 如图所示 ， 该几何体为四棱锥 ， 其中侧面 ABCD 底面 PAB， 侧面ABCD 为直角梯 形 ， AD BC， DA AB， 该几何体的体积 V 13 1 22 2 3 3， 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 合肥一检 )一个空间几何体的三视图如图所示 ， 其中正视图为等腰直角三角形 ，侧视图与俯视图为正方形 ， 则该几何体的体积和表面积分别为 ( ) A 64， 48 16 2 B 32， 48 16 2 C.643 ， 32 16 2 D.323 ， 48 16 2 答案 B 解析 由三视图可知 ， 该
5、几何体是一个三棱柱 ， 其直观图如图所示 体积 V 12 4 4 4 32， 表面积 S 2 12 42 4(4 4 4 2) 4816 2. 6 (2016 课标全国 ) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三 视图，则该几何体的表面积为 ( ) A 20 B 24 C 28 D 32 答案 C 解析 该几何体是圆锥与圆柱的组合体 ， 由三视图可知圆柱底面圆的半径 r 2， 底面圆的周长 c 2 r 4， 圆锥的母线长 l 22（ 2 3） 2 4， 圆柱的高 h 4， S 表 r2ch 12cl 4 16 8 28 . 7 (2018 山东师大附中模拟 )如图 ， 一竖立在地面上的圆锥形物
6、体的母线长为 4， 一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发 ， 绕圆锥爬行一周后回到点 P 处 ， 若该小虫爬行的最短路程为 4 3， 则这个圆锥的体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 153 B.32 3527 C.128 281 D.8 33 答案 C 解析 作出该圆锥的侧面展开图 ， 如图中阴影部分所示 ， 该小虫爬行的最短路为 PP， OP OP 4， PP 4 3， 由余弦定理可得 cos POP OP2 OP 2 PP 22OP OP 12， P OP23 . 设底面圆的半径为 r， 圆锥的高为 h， 则有 2 r 23 4， r 43， h l2 r2 8 23
7、 ， 圆锥的体积 V 13 r2h 128 281 . 8 (2018 甘肃兰州一模 )某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的表面积为 ( ) A (9 5) B (9 2 5) C (10 5) D (10 2 5) 答案 A 解析 该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥 S 表面积 12 2 1 4 1 5 (9 5) . 9 (2017 浙江 )某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)， 则该几何体的体积 (单位： cm3)是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 2 1 B. 2 3 C.32 1 D.32 3 答案 A 解析 由几何 体的三视图可得 ，该几何体是由半个圆锥和一个
8、三棱锥组成的，故该几何体的体积 V 13 12 3 13 12 2 1 3 2 1， 故选 A. 10 某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A 8 4 B 8 2 C 8 D 8 2 答案 C 解析 由三视图可知 ， 该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积 ， 即 V222 12 12 2 8 .故选 C. 11 (2018 河北唐山模拟 )一个几何体的三视图如图所示 ， 该几何体的表面积为 ( ) A 24 B 24 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 24 D 24 2 答案 A 解析 由三视图可知 ， 该几何体是棱长为 2 的正方体挖去右下方 18
9、球后得到的几何体 ， 该球以顶点为球心 ， 2 为半径 ， 则该几何体的表面积为 226 3 14 22 18 4 22 24 ， 故选 A. 12 (2018 福建晋江联考 )如图 ，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为 3的半圆和相同的正三角形 ， 其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点 ， 底边在直径上 ， 则该几何体的表面积是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 11 答案 C 解析 由三视图可知 ， 该几何体是一个半球挖去一个圆锥后得到的几何体 ， 且半球的底面半径为 3， 圆锥的轴截面为等边三 角形 ，其高为 3， 故圆锥的底面半径为 1， 母线长为 2.该几何体的表面由半球
10、的侧面、圆锥的侧面以及半球的底面除去圆锥的底面三部分构成半球的侧面积 S1 12 4 ( 3)2 6， 圆锥的侧面积 S2 1 2 2， 半球的底面圆的面积 S3 ( 3)2 3， 圆 锥的底面积 S4 12 ， 所以该几何体的表面积为 S S1S2 S3 S4 6 2 3 10 .故选 C. 13 (2018 贵州贵阳模拟 )甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同 ， 俯视图不同 ， 如图所示 ， 记甲的体积 V 甲 ， 乙的体积为 V 乙 ， 则 ( ) A V 甲 V 乙 D V 甲 ， V 乙 的大小关系不能确定 答案 C 解析 由三视图知 ， 甲几何体是一个以边长为 1 的正方形为底面
11、的四棱锥 ， 乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥 ， 所以 V 甲 V 乙 ，故选 C. 14 (2018 郑州质量预测 )将一个底面半径为 1， 高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体 ，能切割出的圆柱的最大体积为 ( ) A.27 B.827 C. 3 D.29 答案 B 解析 如图所示 ， 设圆柱的半径为 r， 高为 x， 体积为 V， 由题意可得 r1 2 x2 ， 所以 x 2 2r， 所以圆柱的体积 V r2(2 2r) 2 (r2 r3)(0r1)设 V(r) 2 (r2r3)(0r1)， 则 V (r) 2 (2r 3r2)， 由
12、2 (2r 3r2) 0， 得 r 23， 所以圆柱的最大体积 Vmax 2 (23)2 (23)3 827 ， 故选 B. 15 (2018 沧州七校联考 )一个几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 _ 答案 解析 该几何体是一个半圆柱 ， 底面半径为 1， 高为 2， 则其体积 V 12 12 2 . 16 (2018 江苏盐城 一模 )将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱 ， 其中 AB 3， BC2， 圆柱上底面圆心为 O， EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形 ， 则三棱锥 O EFG 体积=【 ;精品教育资源文库 】 = 的最大值是 _ 答案 4 解析 由
13、题意 ， 易知所得圆柱如图所示 ， 其中圆柱的底面半径为 2， 高为 3， 三棱锥 O EFG 的高为 3， 当 EFG 的面积最大时 ， 三棱锥 O EFG 的体积最大由 EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形 ， 则可设 EF 为直径 ， 当点 G 在 EF 的垂直平分线上时 ， EFG 的面积最大 ，最大值 (S EFG)max 12 4 2 4， 三棱锥 O EFG体积的最大值 Vmax 13(S EFG)max 3 13 4 3 4. 17.右图为一简单组合体 ， 其底面 ABCD 为正方形 ， PD 平面 ABCD， ECPD， 且 PD AD 2EC 2. (1)画出该几何体的三
14、视图； (2)求四棱锥 B CEPD 的体积 答案 (1)略 (2)2 解析 (1)如图所示： (2)PD 平面 ABCD， PD? 平面 PDCE， 平面 PDCE 平面 ABCD. BC CD， BC 平面 PDCE. S 梯形 PDCE 12(PD EC)DC 12 3 2 3， 四棱锥 B CEPD 的体积 VB CEPD 13S 梯形 PDCE BC 13 3 2 2. 18 如图所示的三个图中 ， 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 ， 它的正视图和侧视图在下面画出 (单位： cm) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)在正视图下面 ， 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸 ， 求该多面体的体积； (3)在所给直观图中
