1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 90 参数方程 1 直线?x 1 tsin70，y 2 tcos70 (t 为参数 )的倾斜角为 ( ) A 70 B 20 C 160 D 110 答案 B 解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式： ?x 1 tcos20，y 2 tsin20 (t 为参数 )， 则倾斜角为 20， 故选 B. 方法二： tan cos70sin70 sin20cos20 tan20， 20 . 另外 ， 本题中直线方程若改为?x 1 tsin70y 2 tcos70 ， 则倾斜角为 160 . 2 若直线的参数方 程为?x 1 2t，y 2 3t (t 为参数
2、 )， 则直线的斜率为 ( ) A.23 B 23 C.32 D 32 答案 D 3 参数方程?x 3 2cos，y 4 2sin ( 为参数 )表 示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 参数方程?x 3 2cos，y 4 2sin ( 为参数 )表示的曲线的普通方程为 (x 3)2 (y 4)2 4， 这是圆心为 ( 3， 4)， 半径为 2 的圆 ， 故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 4 (2018 皖南八校联考 )若直线 l：?x 2t，y 1 4t(t 为参数 )与曲线 C： ?x 5cos，y m 5sin(为参数 )相切 ，
3、 则实数 m 为 ( ) A 4 或 6 B 6 或 4 C 1 或 9 D 9 或 1 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由?x 2t，y 1 4t(t 为参数 )， 得直线 l： 2x y 1 0， 由 ?x 5cos，y m 5sin( 为参数 )，得曲线 C： x2 (y m)2 5， 因为直线与曲线相切 ， 所以圆心到直线的距离等于半径 ， 即 |m 1|22 1 5， 解得 m 4 或 m 6. 5 (2014 安徽 ， 理 )以平面直角坐标系的原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是?x t
4、 1，y t 3 (t 为参数 )， 圆C 的极坐标方程是 4cos， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( ) A. 14 B 2 14 C. 2 D 2 2 答案 D 解析 由题意得直线 l 的方程为 x y 4 0， 圆 C 的方程为 (x 2)2 y2 4.则圆心到直线的距离 d 2， 故弦长 2 r2 d2 2 2. 6 (2017 北京朝阳二模 )在直角坐标系 xOy中 ， 直线 l 的参数方程为?x t，y 4 t(t为参数 )以原点 O 为极点 ， 以 x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 2 sin( 4)， 则直线 l 和曲线 C 的公共点有
5、( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 答案 B 解析 直线 l：?x t，y 4 t(t 为参数 )化为普通方程得 x y 4 0； 曲线 C： 4 2sin( 4)化成普通方程得 (x 2)2 (y 2)2 8， 圆心 C(2， 2)到直线 l 的距离为 d |2 2 4|2 2 2 r. 直线 l 与圆 C 只有一个公共点 ， 故选 B. 7 在直角坐标系中 ， 已知直线 l：?x 1 s，y 2 s (s 为参数 )与曲线 C： ?x t 3，y t2 (t 为参数 )相交于 A， B 两点 ， 则 |AB| _ 答案 2 解析 曲线 C 可化为 y (x 3)2， 将?
6、x 1 s，y 2 s 代入 y (x 3)2， 化简解得 s1 1， s2 2，=【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 |AB| 12 12|s1 s2| 2. 8 (2017 人大附中模拟 )已知直线 l 的参数方程为 ?x 2 ty 1 3t(t 为参数 )， 圆 C 的极坐标方程为 2sin 0， 若在圆 C 上存在一点 P， 使得点 P 到直线 l 的距离最小 ， 则点 P 的直角坐标为 _ 答案 ( 32 ， 12) 解析 由 已知得 ，直线 l 的普通方程为 y 3x 1 2 3， 圆 C 的直角坐标方程为 x2 (y 1)2 1， 在圆 C 上任取一点 P(cos， 1 sin
7、 )(0 ， 2 )， 则点 P 到直线 l 的距离为 d | 3cos sin 2 2 3|1 3 |2sin（ 3 ） 2 2 3|2 2 2 3 2sin（ 3 ）2 . 当 6 时 ， dmin 3， 此时 P(32 ， 12) 9 (2018 衡水中学调研 )已知直线 l 的参数方程为?x 2 tcos，y tsin (t 为参数 )， 以坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos . (1)求曲线 C 的参数方程； (2)当 4 时 ， 求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 答案 (1)?x 1 2cos，y 1 2sin
8、( 为参数 ) (2)(2， 2)， (2， ) 解析 (1)由 2sin 2cos， 可得 2 2 sin 2 cos . 所以曲线 C 的直角坐 标方程为 x2 y2 2y 2x， 化为标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 曲线 C 的参数方程为 ?x 1 2cos，y 1 2sin( 为参数 ) (2)当 4 时 ， 直线 l 的方程为?x 2 22 t，y 22 t，化为普通方程为 y x 2. 由?x2 y2 2y 2x，y x 2， 解得 ?x 0，y 2 或 ?x 2，y 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以直线 l 与曲线 C 交点的极坐标分别为 (2， 2)，
9、 (2， ) 10 (2016 课标全国 ) 在直角坐标系 xOy 中 ， 圆 C 的方程为 (x 6)2 y2 25. (1)以坐标原点为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 求 C 的极坐标方程； (2)直线 l 的参数方程是?x tcos，y tsin (t 为参数 )， l 与 C 交于 A， B 两点 ， |AB| 10， 求 l的斜率 答案 (1) 2 12 cos 11 0 (2) 153 或 153 解析 (1)由 x cos， y sin 可得圆 C 的极坐标方程为 2 12 cos 11 0. (2)在 (1)中建立的极坐标系中 ， 直线 l 的极坐标方程为 ( R
10、) 设 A， B所对应的极径分别为 1， 2， 将 l的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 2 12 cos 11 0. 于是 1 2 12cos， 1 2 11. |AB| | 1 2| （ 1 2） 2 4 1 2 144cos2 44. 由 |AB| 10得 cos2 38， tan 153 . 所以 l 的斜率为 153 或 153 . 11 (2017 江苏 ， 理 )在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知直线 l 的参数方程为?x 8 t，y t2 (t为参数 )， 曲线 C 的参数方程为 ?x 2s2，y 2 2s(s 为参数 )设 P 为曲线 C 上的动点 ， 求点 P 到直线
11、l 的距离的最小值 答案 4 55 解析 直线 l 的普通方程为 x 2y 8 0. 因为点 P 在曲线 C 上 ， 设 P(2s2， 2 2s)， 从而点 P 到直线 l 的距离 d |2s2 4 2s 8|12（ 2） 2 2（ s 2） 2 45 . 当 s 2时 ， smin 4 55 . 因此当点 P 的坐标为 (4， 4)时 ， 曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值为 4 55 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2018 湖南省五市十校高三联考 )在直角坐标系 xOy 中 ， 设倾斜角为 的直线 l 的参数方程为?x 3 tcos，y tsin (t 为参数
12、 )， 直线 l 与曲线 C： ?x 1cos ，y tan( 为参数 )相交于不同的两点 A， B. (1)若 3 ， 求线段 AB 的中点的直角坐标； (2)若直线 l 的斜率为 2， 且过已知点 P(3， 0)， 求 |PA| |PB|的值 答案 (1)(92， 3 32 ) (2)403 解析 (1)由曲线 C：?x 1cos ，y tan( 为参数 )， 可得曲线 C 的普通方程是 x2 y2 1. 当 3 时 ， 直线 l 的参数方程为?x 3 12t，y 32 t(t 为参数 )， 代入曲线 C 的普通方程 ， 得 t2 6t 16 0， 设 A， B 两点对应的参数分别为 t1
13、， t2， 则 t1 t2 6， 所以线段 AB 的中点对应的 t t1 t22 3， 故线段 AB 的中点的直角坐标为 (92， 3 32 ) (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程 ， 化简得 (cos2 sin2 )t2 6tcos 80， 则 |PA|PB| |t1t2| | 8cos2 sin2 | |8（ 1 tan2 ）1 tan2 |， 由已知得 tan 2， 故 |PA|PB| 403. 13 (2018 东北三省四市二模 )已知在平面直角坐标系 xOy 中 ， 以 O 为极点 ， x 轴的正半轴为极轴 ， 建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为 4cos， 直
14、线 l 的参数方程是?x 1 2 55 t，y 1 55 t(t 为参数 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程； (2)若曲线 C2的参数方程为?x 2cos，y sin ( 为参数 )， 曲线 C1上的点 P 的极角为4 ， Q 为曲线 C2上的动点 ， 求 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最大值 答案 (1)x2 y2 4x 0， x 2y 3 0 (2) 105 解析 (1)由 4cos 得 2 4 cos， 又 x2 y2 2， x cos， y sin， 所以曲线 C1的直角坐标方程为 x2 y2 4x 0， 由直线 l
15、的参数方程消去参数 t 得直线 l 的普通方程为 x 2y 3 0. (2)因为点 P 的极坐标为 (2 2， 4 )， 直角坐标为 (2， 2)， 点 Q 的直角坐标为 (2cos， sin )， 所以 M(1 cos， 1 12sin )， 点 M 到直线 l 的距离 d |1 cos 2 sin 3|5 105 |sin( 4)|， 当 4 2 k (k Z)， 即 4 k(k Z)时 ， 点 M 到直线 l 的距离 d 的最大值为105 . 14 (2018 天星大联考 )在平面直角坐标系 xOy 中 ， 直线 l 的参数方程为 ?x t，y 1 2 2t(t为参数 )以 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线 C 的极坐标方程为
