1、 1 2016-2017 学年度下学期高二年级数学学科 (理 )期末考试试题 一 .选择 题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A 1， 2， 3， B x|(x 1)( x 2)0， b0)的最大值为 12，则3a2b的最小值为 ( ) A 4 B83 C113 D256 12已知 f(x) 2 log3x(1 x9) ，则函数 y f(x)2 f(x2)的最大值为 ( ) A 6 B 13 C 22 D 33 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球与 2 个
2、黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 14 设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a 2， cosC14， 3sinA 2sinB，则 c_ 15已知定义在 2， 2上的偶函数 f(x)在区间 0， 2上是减函数若 f(1 m)2.所以当 x5； 当 3 x2 时， g(x) 5； 当 x2 时， g(x)5 综上可得， g(x)的最小值为 5 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 取值范围为 ( ，5 -12 分 方法二 (1)同方法一 9
3、 (2)当 a 2 时， f(x) |x 2|设 g(x) f(x) f(x 5) 由 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5(当 且仅当 3 x2 时等号成立 )，得 g(x)的最小值为 5 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值 范围为 ( ， 5 21 解析 (1)由? x 3 22 t，y 522 t，得直线 l 的普通方程为 x y 3 5 0 又由 2 5sin ，得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2 5y 0，即 x2 (y 5)25 -6 分 (2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得
4、(322 t)2 (22 t)2 5，即 t2 3 2t 4 0由于 (3 2)2 44 20，故可设 t1， t2是上述方程的两实数根，所以 t1 t2 3 2， t1 t2 4又直线 l 过点 P(3， 5)， A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，所以 |PA| |PB| |t1| |t2| t1 t2 3 2 -12 分 22解析 :（ 1）因为 2n? 时， 211 2 21nn n n n n nSa S S S S S? ? ? ? ? ?得 112n n n nS S S S? ? ? 由题意 0 ( 2)nSn? ? ?111 2 2nn nSS ? ? ? ?又 1
5、11Sa? 1nS?是以11 1S? 为首项， 2 为公差的等差数列 -4 分 （ 2）由（ 1）有 1 1 ( 1 ) 2 2 1n nnS ? ? ? ? ? ? ?1 21nS n Nn ? ? ?2n?时，1 1 1 22 1 2 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) ( 2 3 )n n na S S n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 111aS? 1 ( 1 )2( 2 )( 2 1 ) ( 2 3 )nna nnn? ? ?-8 分 （ 3）设 ? ? ? ? ? ?121 1 1()21 nS S SFn n? ? ? ?10 则 212( 1 ) 2 1( 1 ) 2 2 4 8 4 1() 2 3 2 1 2 3 4 8 3nSnF n n n nFn n n n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( )Fn? 在 nN? 上递增 故使 ()Fn k? 恒成立只需 min()k F n? 又m in 23( ) (1) 3F n F?又 0k? 23 03k? ? ?， 所以， k 的最大值是 233 -12 分
