1、 1 江苏省镇江市 2016-2017学年高二下学期期末考试 数学试卷 一、填空题（满分 70分） 1. 六个数 5， 7， 7， 8， 10， 11的方差是 2. 已知 复数iz 21 5?（i是 虚数 单位）， 则 z= 3. 命题“2R, 0xx? ? ?”的否定是 4. 某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 2： 3： 5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中 A型产品有 16 件，那么样本容量n为 5. 已知集合? ?2? xx，? ? 015xxxB，则 ?BA 6. 如果执行下面的程序框 图，那么输出的S? 第 6题 第 7题 7如图，
2、运行伪代码所示的程序，则输出的结果是 . 8. 已知一个质点在腰长为 4的等腰直角三角形内随机运动， 则某时刻该质点距离三角形的 三个顶点的距离均超过 1的概率为 _ 9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为 0.45，摸出红球或黄球的概率为 0.65，则bprWhileEndIIbabbaaWhileIIba.int.2.6221?2 摸出红球或蓝球的概率为 10. 观察下列等式： 311?， 331 2 9?， 3 3 32 3 36? ? ?， 3 3 3 32 3 4 100? ? ? ?， ? 猜想：3 3 3 31 3 n? ? ? （n?*N） . 11. 已知条件:
3、| 1| 2,px?条件:,q x a?且p?是q的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是 12. 已知正数,xy满足21,则8xyxy?的最小值为 13. 若点 P是曲线xxy ln2 ?上任意一点，则点 P到直线2?y的最小距离为 14.已知奇函数()fx是 R 上的单调函数，若函数2( ) ( )f x f k x? ? ?只有一个零点，则实数k的值是 二、解答题（满分 90分） 15. 已 知复数1z满足1( 2) (1 ) 1z i i? ? ? ?(i为虚数单位 )，复数2的虚部为 2，且12zz是实数 . (1)求1及 ； (2)求2z及12zz?. 3 16. 从参加数学竞赛
4、的学生中抽出 20 名学生，将其成绩 （均为整 数）整理后画出的频率分布直方图如图所示 观察图形，回答下列问题： （ 1）79.5,89.5)这一组的频率和频数分别为多少？ （ 2）估计该次数学竞赛的及格率（ 60 分及以上为及格）；（ 3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过 10 分的概率 17. 设 命题p： ln 0a?； 命题q：函数2y ax x a? ? ?的 定 义域为 R. (1)若 且q是 真 命题， 求 实数a的取值范围 ； (2)若 或 是真命题，p且 是假命题， 求 实数 的取值范围 18. 若二次函数2( ) ( 0)f x ax bx
5、 c a? ? ? ?满足1) ( ) 2f f x x? ? ?，且(0) 1?. (1)求()fx的解析式； (2)若在区间 1,1上，不等式( ) 2f x x m?恒成立，求实数m的取值范围 ； 5.3949.59569.7989.99005.001015025.03组距频率 分成绩 /（ 第 16 题 图） 4 (3)解关于x的不等式 ( 1)k?( ) 1f x kx?. 19. 在某次水下考古活动中 ,需要潜水员潜入水深为 30 米的水底进行作业 .其用氧量包含 3 个方面 :下潜时 ,平均速度为v(米 /单位时间 ),单位时间内用氧量为2v;在水底作业需 5 个单位时间 ,每个
6、单位时间用氧量为 0.4;返回水面时 ,平均速度为v(米 /单位时间 ), 单位时间用氧量为 0.2.记该潜水员在此次考古活动中 ,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数 ; (2)试确定下潜速度 ,使总的用氧量最少 . 20. 已知函数2()f x x x?，( ) lng x?，( ) ( ) ( )h x f x g x，其中R?，且0?. 当1?时，求函数()gx的最大值； 求函数hx的单调区间； 设函数( ), 0,( ), 0.f x xx g x x? ? ? ?若对任意给 定的非零实数x，存在非零实数t（tx?）， 使得 ( ) ( )xt?成立，求实数?的取值范围 . 5
7、高二数学（理科） 试卷（ II） (附加题 ) 2017.6.13 21（ 选做题 ） 注：从下面三题中选做二题，多选不给分！ （矩阵与变换） (本小题满分 10分 ) 若点A(1, 2),B(2,1)?在矩阵 M的变换下分别得到点(2, 6),A?43)B. （） 求矩阵 ； （）若 曲线 C在 的作用下的新曲线为22149xy?，求曲线 C的方程 （坐标系与参数方程） (本小题满分 10 分 ) 求直线415315xtyt? ? ? ?（为参数t）被曲线2 cos( )4?所截 的弦长。 （不等式选做题） (本小题满分 10 分 ) 对于实数yx,，若,12,11 ? yx求1?y的最大值
8、 . 22. (本小题满分 10分 ) 袋中有 4 个红球 ,3个黑球 ,从袋中随机地抽取 4个球 ,设取到一个红 6 球得 2分 ,取到一个黑球得 1分 . (1)求得分 X不大于6的概率 ; (2)求得分 的数学期望 . 23. (本小题满分 10分 ) 已知1()2 nx x?的展开式中前三项的系数成等差数列 （ 1）求n的值；（ 2）求 展开式中系数最大的项 。 7 答案 一、填空 题（满分 70分） 1.4， 2.12i?， 3. 2,0x R x? ? ?， 4. 80， 5. ? ?12 ?x, 6.20， 7. 34, 8. 116?, 9.0.8, 10.2( 1)2nn?,
9、 11. 1?a, 12.18， 13. 2, 14.14二、解答题（满分 90分） 15. （ 1） (z1 2)(1 i) 1 i?z1 2 i. ? 3分 1 2zi? 6分 （ 2） 设 z2 a 2i， a R， 则 z1 z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i. z1 z2 R， a 4. z2 4 2i. ?1 0分 6 37z i? ? ? ? 14分 16.（ 1） 0.025 10 0.250.25 20 5?所以79.5,89.5)这一组的频率和频数分别 0.25和 5 ? 4分 （ 2）( 0.01 5 0.03 0.02 5 0.00 5 ) 10
10、0.75 75 ? ? ? ? ? ?估计该次数学竞赛的及格率为75? 8分 （ 3）第一组有学生0.01 10 20 2? ? ?人，第三组有 学生0.01 5 10 20 3? ? ?人 ? 10分 从 5人中随机抽取 2人共有 10 种情况，记抽取的 2 人成绩相差不超过 10分为事件 A， 共包 含 4种情况42() 10 5PA? ? ?即抽取的 2人成绩相差不超过 10 分的概率为5? 14分 17. 可知命题 p为真命题时，实数 a的取值集合为 P a|00， 2 4a a0 ，解得 a12. 所以命题 q为真命题时， a 的取值集合为 Q a|a 12 ? 5分 （ 1）若 p
11、 q是 真 命题 ，则 p真 q真 0112aa? ?即 a的取值范围是1 1a? 8分 （ 2） 由 “ p q是真命题， p q是假命题 ” ，可知命题 p， q一真一假， 当 p真 q假时， a的取值范围是 P( ?RQ) a|02x m等价于 x2 x 12x m，即 x2 3x 1 m0，要使此不等式在 1,1上恒成立，只需使函数 g(x) x2 3x 1 m在 1,1上的最小值大于 0即可 g(x) x2 3x 1 m在 1,1上单调递减， g(x)mi n g(1) m 1，由 m 10得， m 1. 因此满足条件的实数 m的取值范围是 ( ， 1) ? 8分 （ 3）1)k?(
12、 ) 1f x kx?即 ? ?2( 1 ) ( 2 1 ) 01 ) ( 1 ) 0k x k x kk x k? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 当1k?时，1 0 , (1, )xx? ? ? ? ? 11 分 当?时，( 1) 01kk? ? ?9 11 1 ( , ) ( 1 , )1 1 1kkxk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13分 当1k?时，( 1) 01kxx k? ? ?1 1 (1 , )1 1 1xk k k? ? ? ? ? ? ? 15 分 综上： 当1k?时(1, )x? ?当?时，( , ) (1, )1kx k? ? ? ?当k?时，
13、(1, )1kk? 16 分 19. (1)230 30 125 0.4 0.2 2 30 ( 0)2y v v vvvv? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 (2) 12 122 30 2 2 30 2 12 10y v vvv? ? ? ? ? ? 12 分 当且仅当1230v v?即105v?时取等号 ? 15分 答：当下潜速度为 时，总用氧量最少。 ? 16 分 20. 当1?时，( ) ln , ( 0)g x x x x? ? ?11( ) 1 , ( 0)xg x xxx? ? ? ? ?令( ) 0gx? ?，则1x?，( ) lnx x x?在0, )上单调递增，在(1,
14、+)?上单调递减 m ax (1) 1g g? ? ?-4分 2( ) 2 lnh x x x x? ? ?，21 2 2 1( ) 2 2 xxh x x xx? ? ? ? ?，（0x?） 当0?时，( ) 0hx?，函数()的增区间为, )?， 当?时，22222 ( ) ( )22( ) xxhx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当2 22x ? ? ? ? ?时，( ) 0?，函数hx是减函数； 10 当2 20 2x ? ? ? ? ?时，( ) 0hx?，函数()是增函数。 综上得， 当0?时，()的增区间为( , )?； 当?时， 的增区间为2 2(0, )
15、2? ? ? ? ?，减区 间为( , )2? ? ?-10 分 当x，1 )x x?在( , )上是减函数，此时()x?的取值集合( , )A ? ?； 当0时 ，( )xx? ? ?， 若?时，()x在( ,0)?上是增函数，此时()的取值集合( , )B ?； 若?时， 在 上是减函数，此时x的取值集合,?。 对任意给定的非零实数x， 当0x?时，()x?在( , )?上是减函数 ，则在0, )?上不存在实数t（tx?） ，使得( ( )xt?，则( ,0)t?，要在,0)?上存在非零实数t（?），使得( ) ( )?成立，必定有AB?，0?； 当0x?时，( ) 2? ? ?在( ,0)时是单调函数，则(0, )? ?，要在(0,?上存在非零实数t（tx?），使得 ) ( )?成立，必定 有BA?，0?。 综上得，实数?的取值范围为( ,0)?。 -16 分
