1、 1 2016 2017学年度下学期期末考试 数学学科 (理科 )高二年级 一、 选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合12 | | | 1 , | l o g 0 ,M x x N x x? ? ? ?则 MN? 为（ ） A.( 1,1)? B. (0,1) C. 1(0, )2 D. ? 2.复数 321ii? （i为虚数单位）的虚部是（ ） A.15 B.15i C. 15i? D. 15? 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ） A xexy ? B xxy 1? Cxxy 212 ?D
2、 21 xy ? 4.王安石在游褒禅山记中写道 “ 世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远 ，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 ” ，请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的 ( ) A.充要 条件 B.既不充分也 不必要条件 C.充分 不必要 条件 D.必要 不充分 条件 5 下列命题： “ 在三角形 ABC中，若 sin sinAB? ,则 AB? ” 的逆命题是真命题； “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” ； “ 若 , 2 2 1abab? ? ?则 ” 的否命题为 “ 若 ab ，则
3、 2 2 1ab? ” ； 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6. 已知 x 与 y 之间的一组数据： 若 y 关于 x 的线性回归方 程为 ? 2.1 1.25yx?，则 m 的值为（ ） A 1 B 0.85 C 0.7 D 0.5 7. 已知某批零件的长度误差（单 位：毫米）服从正态分布 ? ?20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（ 3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量 服从正态分布 ? ?2,N ? ，则 ? ? 6 8 .2 6 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 2 开始 结束 输
4、出 i 1?s 2?i ?1000?s iss ? 2?ii 否 是 ? ?2 2 9 5 . 4 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?。） A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 8. 有如图所示的程序框 图，则该程序框图表示的算法的功能是（ ） A 输出使 1000421 ? n? 成立的最小整数 n . B 输出使 1000421 ? n? 成立的最大整数 n . C 输出使 1000421 ? n? 成立的最大整数 n +2. D 输出使 1000421 ? n? 成立的最小整数 n +2. 9.下列四个图中，函数 10ln 11xy x ? ?的
5、图象可能是（ ） A B C D 10. 已知符号函数 1, 0,sgn 0, 0,1, 0.xxxx?()fx是 R 上的增函数， ( ) ( ) ( ) ( 1)g x f x f ax a? ? ?，则（ ） A sgn ( ) sgng x x? B sgn ( ) sgng x x? C sgn ( ) sgn ( )g x f x? D sg n ( ) sg n ( )g x f x? 11. 已 知 函 数 lg , 0 1 0 ,() 16 , 1 0 ,2xxfx xx? ? ? ? ? ?若 三 个 正 实 数 1 2 3,x x x 互 不 相 等 ， 且 满 足1 2
6、 3( ) ( ) ( )f x f x f x?， 则 1 2 3xxx 的取值范围是（ ） A (20,24) B (10,12) C (5,6) D (1,10) 12. 已知 ( ), ( 1)f x f x? 均是定义域为 R 的偶函数，且 12x?时，21( ) lo g2xf x x?，则95( 6 ), ( ), ( )24f f f? 的大小关系为 （ ） A 95( 6 ) ( ) ( )24f f f? ? ? ? B 95( ) ( 6 ) ( )24f f f? ? ? ? O-1xyO-1xy-1xy-1xyO O 3 C 59( ) ( 6 ) ( )42f f
7、f? ? ? ? D 59( ) ( ) ( 6 )42f f f? ? ? ? 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 一盒中放有大小相同的 10个小球，其中 8个黑球、 2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取 2个小球，已知甲取到了 2个黑球，则乙也取到 2个黑球的概率是 _ 14. 安排 3名支教老师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 (用数字作答 )_ 15. 已知 ? ?101 x? = ? ? ? ? ? ?2 1 00 1 2 1 01 1 1a a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 3a =_(用数字
8、作答 ) 16. 设函数 22( 1) sin() 1xxfx x? ?的最大值为 M ，最小值为 m ，则 Mm?_ 三、解答题 （本大题共 6小 题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 .） 17 （本小题 10 分） 命题 p ： 只有一个实数x满足不等式2 2 2 0x ax a? ? ?，命题 q ：函数xaxf )23()( ? 是增函数，若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 a 的取值范围 . 18. （本小题 12 分） 已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ? (1)当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 3fx? 的解集 ; (2)若 (
9、) 4f x x?的解集包含 1,2 ,求 a 的取值 范围 . 19. （本小题 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为212242xtyt? ? ?（ t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为 4sin? （ 1） 求圆 C 的直角坐标方程； （ 2） 设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ，若点 M 的坐标为 ? ?2,1? ，求 MA MB? 的值 年龄 4 20. （本小题 12分） 几个月前， 沈阳 街头开始兴起 “ 酷奇 ” 、 “ 摩拜 ” 、 “ofo”
10、 等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴 尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为 “ 私有 ” 等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下 （ 1） 由以上统计数据填写下面的 22? 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； （ 2） 若对年龄在 ? ?15,20 ， ? ?20,25 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中支持发展共享单车的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学期望 2()Pk? ?
11、 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 21. （本小题 12分） NBA总决赛采用 7战 4胜制，即两队中有一队胜 4场则整个比赛结束假设 2018年总决赛在骑士和勇士两个球队间进行，根据以往总 决赛的战绩，骑士和勇士两队在每场比赛 中获胜的概率都是 12 ，记需要比赛的场数为 X . （ 1）求 X 的最小值，并求 X 取
12、最小值时的概率； （ 2）求 X 的分布列和数学期望 22.（本小题 12分） 已知函数 )1,0(12)( 2 ? babaxaxxg ，在区间 ? ?3,2 上有 最大值 4，最小值 1，设 ()() gxfx x? （ 1） 求 ba, 的值； （ 2） 不等式 02)2( ? xx kf 在 1,1?x 上恒成立，求实数 k 的范围； （ 3） 方程 0)3|12| 2(|)12(| ? xx kf有三个不同的实数解，求实数 k 的范围 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展共享单车人数 4 5 12 9 7 3 5 2016 2017学年度下学期期末考试 1-12BAADC
13、DBDCD BA 13 1528 14 210 15 -15360 16. 2 17. ? ? ? ? ? ?- 0 0,1 2? ? ?， 18.（ 1） ? ? ? ?- 4 +? ? ?， 1 ， ；（ 2） ? ?-3,0 19. （ 1） 22( 2) 4xy? ? ?（ 2） 32 20.（ 1） 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35岁 合 计 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合计 35 15 50 不能在犯错误的概率不超 过 0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系 （ 2） 2 3 4 25 21.（ 1） 1( 4) 8PX?（ 2） 4 5 6 7 18 14 516 516 93()16EX? 6 22.（ 1） 1, 0ab?；（ 2） 0k? ；（ 3） 0k?
