1、 1 2016 2017学年度下学期期末 测 试 数学学科 （文科） 高二年级 第卷 一、 选择题：（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 已知集合12 | | | 1 , | l o g 0 ,M x x N x x? ? ? ?则 MN? 为（ ） A. ( 1,1)? B. (0,1) C. 1(0, )2 D. ? 2. 复数 321ii? （i为虚数单位）的虚部是（ ） A. 15 B. 15i C. 15i? D. 15? 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A xexy ? B
2、xxy 1? Cxxy 212 ?D 21 xy ? 4. 王安石在游褒禅山记中写道 “ 世之奇伟、瑰怪，非常之观 ，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也 ” ，请问 “ 有志 ” 是到达 “ 奇伟、瑰怪，非常之观 ” 的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分 不必要 条件 D.必要 不充分 条件 5已知 ， 是平面， m， n是直线 .下列命题中 不 正确的是 （ ） A若 mn ， m ，则 n B若 m ， =n ，则 mn C若 m ， m ，则 D若 m ， ?m ，则 6. 已 知一个空间几何体的三视图如图所示， 根据图中标出 的尺寸，可得这个几何体的
3、 体 积是 ( ) A 3 B. 4 C. 37 D. 7 7 下列命题： “ 在三角形 ABC中，若 sin sinAB? ,则 AB? ” 的逆命题是真命题； “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” ； “ 若 , 2 2 1abab? ? ?则 ” 的否命题为 “ 若 ab ，则 2 2 1ab? ” ； 其中正确 的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 2 8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： BM 与 DE平行； CN 与 BE是异面直线； CN 与
4、BM成 60 角 DM 与 BN垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ） A B C D. 9. 已知函数 y=log2x的反函数是 ? ?1y f x? ，则函数 ? ?1 1y f x?的图象是 A B C D 10已知 )12( ?xf 的最大值为 2， )14( ?xf 的最大值为 a ，则 a 的取值范围是 （ ） A 2?a B 2?a C 2?a D以上三种均有可能 11 .设 )(xf 是定义在实数集 R 上 的函数，满足条件 )1( ? xfy 是偶函数，且当 1?x 时，1)21()( ? xxf ，则 )32(f ， )23(f ， )31(f 的大小关系是 （ ） A.
5、)31()23()32( fff ? B. )23()31()32( fff ? C. )31()32()23( fff ? D. )32()23()31( fff ? 12已知定义域为（ ， 0） （ 0， + ）的函数 f(x)是偶函数，并且在（ ， 0）上是增 函数，若 f( 3)=0，则不等式)(xfx1成立的 _条件 14若集合 ? ?xA ,3,1? ， ? ?2,1xB? ，且 ? ?xBA ,3,1? ，则 ?x 15 在体积为 43? 的球的表面上有 A， B， C三点， AB=1， BC= 2 ， A， C两点的球面距离为 33? ，则球心到平面 ABC的距离为 _ 16已
6、知函数 xxf )21()( ? 的图象与函数 )(xg 的图象关于直线 xy? 对称， 令 )1()( xgxh ? , 则关于函数 )(xh 有下列命题 : )(xh 的图象关于原点对称； )(xh 为 偶函数； )(xh 的最小值为 0； )(xh 在 （ 0， 1）上为减函数。其中正确命题的序号为 _ _ 三、解答题 （本大题共 6小 题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题 10 分） 命题 p ：只有一个实数x满足不等式2 2 2 0x ax a? ? ?，命题 q ：函数xaxf )23()( ? 是增函数，若 qp? 为真， qp? 为假
7、，求实数 a 的取值范围 . 18. （本小题 12 分） 已知函数 ( ) 2f x x a x? ? ? ? (1)当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 3fx? 的解集 ; (2)若 ( ) 4f x x?的解集包含 1,2 ,求 a 的取值 范围 . 19. （本小题 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为212242xtyt? ? ?（ t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度 单位在该极坐标系中圆 C 的方程为 4sin? （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A
8、 、 B ，若点 M 的坐 标为 ? ?14， ，求 MA MB? 的值 4 B DACEF20. （本小题 12 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC ? 中，侧面 11ABBA 和侧面 11ACCA 均为正方形，?90?BAC ， 的中点为 BCD . (1) 求证： 11 / ADCBA 平面 ; (2) 求证： CBAC 11 ? . 21. （本小题 12分） 已知 BCD中， BCD 90 ， BC CD 1， AB 平面 BCD， ADB 60 ， E、F 分别是 AC、 AD 上的动点， ? ADAFACAE （ 10 ? ） . （ ）求证： 不论 ? 为何值，总有平面
9、 BEF 平面 ABC； （ ）当 ? 为 何值时，平面 BEF 平面 ACD？ 22.（本小题 12分） 已知函数 )1,0(12)( 2 ? babaxaxxg ，在区间 ? ?3,2 上有最 大值 4，最小值 1，设 ()() gxfx x? （ 1）求 ba, 的值； （ 2）不等式 02)2( ? xx kf 在 1,1?x 上恒 成立，求实数 k 的范围； 5 2016 2017学年度下学期期 末 测试 文 科数学 参考答案： 一、 选择题 BAADB BCDCC AA 二、填空题 13. 充分不必要 14. 0 或 3? 15. 32 16. 三、解答题 17. ? ? ? ?
10、? ?- 0 0,1 2? ? ?， 18.（ 1） ? ? ? ?- 4 +? ? ?， 1 ， ；（ 2） ? ?-3,0 19.（ 1） 22( 2) 4xy? ? ?（ 2） 32 20. 证明： 连结 1AC 交 1AC 于点 O，则 O为 1AC 中点。 O为 BC 中点， ? 1/OD AB 1OD C AD? 平 面 ， 11A B C AD? 平 面 ? 11/A B ADC平 面 AB AC? ， 11/AB AB ， 11/AC AC ? 1 1 1 1AB AC? 1 1 1AB AA? ， 1 1 1 1AC A A A?， 1 1 1 1 1,A C A A A A
11、 C C? 平 面， ? 1 1 1 1A B AA C C? 平 面 1 1 1AC AA C C? 平 面 ? 1 1 1AB AC? . 四边形 11AACC 为正方形， ? 11AC AC? ， 1 1 1 1AC AB A?， 1 1 1 1 1,A C A B A B C? 平 面， ? 1 1 1AC A B C? 平 面 1 1 1B C A B C? 平 面 ? 11AC BC? 21. 证明： （ ） AB 平面 BCD， A BCD ， CDBC 且 AB? BC B， CD 平面 ABC. 6 AB CE又 ? ADAFACAE （ 10 ? ） 不论 ? 为何值，恒有 EFCD ， EF 平面 ABC， EF? 平面 BEF, 不论 ? 为何值 , 恒有平面 BEF 平面 ABC. （ ）由（ ）知， BEEF ，又平面 BEF 平面 ACD， BE 平面 ACD， BEAC. BC CD 1， BCD 90 ， ADB 60 ， ,660t a n2,2 ? ?ABBD 722 ? BCABAC 由 AB2 AEAC 得76?AE, 76? ACAE? 故当 76? 时，平面 BEF 平面 ACD. 22.（ 1） 1, 0ab?；（ 2） 0k?
