1、第 1 课时 圆的认识 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第 13 页。教学提示 数学新课程标准 强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，在教学时，教师应选择有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实之间的密切联系。要重视学生的动手操作，使学生在“做”的活动中认识圆，形成相关技能。要根据学生的认知规律，科学地、创造性地设计教学程序，创设恃境，激发学生强烈的求知欲望，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学，乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的思想。教学目标 1认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径。理
2、解并掌握圆的简单的特征。2知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小由半径决定。3 理解和掌握圆的各部分名称及圆的特征；能用圆的特征解释为什么车轮都做成圆的。4通过生活中的圆让学生感知数学与生活的密切联系，体验圆的完美。重点、难点 重点 在观察、操作中体会圆的特征。难点 圆的特征的认识及空间观念的发展。教学准备 教师准备：圆规，多媒体课件一套。学生准备：剪刀，白纸一张，圆规，直尺，圆形物体一个(预设做圆的材料有：图钉、绳子、铅笔、白纸、剪刀、圆形物体、尺)。教学过程（一）新课导入 师：同学们，今天动物王国里举办了一场别开生面的汽车设计大赛，你们想看看小动物们设计的汽车是什么样子的吗?(想)课件出示教材
3、上的三幅图。师：同学们，你最喜欢哪个小动物设计的汽车?为什么?生思考交流后说理由。师课件演示这三种汽车走起来的状况。学生想象自己坐在车里的感觉，验证自己的猜想。为什么车轮要设计成圆形，这里面有什么奥妙呢?这节课我们就走进圆的世界去探寻其中的奥妙。板书课题：圆的认识。设计意图：通过创设情境引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知做铺垫。(二）探究新知 师：除了车轮是圆形的，同学们在日常生活中还看见过哪些物体是圆形的?学生举例。老师也收集了一些关于圆的图片，请大家看屏幕。(课件演示)师：同学们，我们不仅用圆来装扮我们的生活，还将圆的一些特征巧妙地用于生活。设计意图：不拘泥于教材内容，
4、充分关注学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，创设出特定的问题情境。师：在发下去的这一张纸上，画着差不多大小的一个三角形扣一个圆形，如果要把这两个图形都剪下来，你估计剪哪一个图形的时间短一些，为什么?学生能直观地判断剪三角形比剪圆形要快一些，因为圆是由一条弯曲的线围成的。教师进一步要求，请每一位同学都把纸上的这个圆剪下来。设计意图：要求学生对圆与三角形这两个图形进行比较，再把纸上的圆剪下来，通过这样的操作活动，让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。1理解圆的对称性。(1)折纸，体会圆的轴对称性。(2)画出圆的对称轴。(3)圆有无数条对称轴。(4)欣赏美丽的轴对称图形。根据活动经验，判断图
5、形对称轴的条数。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性。设计意图：欣赏美丽的轴对称图形，引导学生对已学过的轴对称图形进行再观察，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。不仅能体现数学与生活的密切联系，而且能在学生感受圆形美的同时激发他们的学习兴趣。2折一折，认识圆心。(1)师：请学生用自己的方法在纸上剪下一个圆。师：把圆形图片对折后打开，换个方向后再对折打开，看有几条折痕，相交吗?再折几次，说说你发现了什么?学生相互交流自己的发现。生：所有的折痕都相交于一点，这一点在圆的中心。(2)师：这一点我们把它叫做圆心，一般用字母“O”表示。(3)教
6、师板书。3连一连，认识半径、直径。(1)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，一般用字母”r”表示。(2)让学生找出定义中的关键词。(3)教师解释圆上、圆内、圆外。O O (4)学生在自己的圆里画出一条半径，并用字母标出。(5)师：想一想：同一个圆里能画出多少条半径?这些半径的长度有什么关系?你是怎么知道的?(6)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。(7)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，一般用字母“d”表示。(8)学生互相指一指直径，并在自己的圆里画出一条直径。(9)想一想：同一个圆里有多少条直径，所有直径的长度都相等吗?你是怎么知
7、道的?(10)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。(11)讨论：直径与半径的区别与联系是什么?4比一比，掌握直径与半径的关系。(1)师：刚才我们认识了圆心、半径、直径以及半径、直径的特征，那么在同一个圆里半径和直径之间有什么关系呢?(2)学生思考，然后小组探讨交流。(3)汇报，交流个性化的想法。生 1：我们通过测量发现直径的长度是半径的 2 倍。生 2：我们把直径对折过去发现刚好是两个半径的长度，所以认为直径的长度是半径的 2倍。(4)师：在所有的圆里，直径都是半径的两倍吗?生回答并举例。教师归纳小结：在同一个圆里，直径的长度是半径的 2 倍，半径
8、的长度是直径的一半。用字母表示是：d2r或，r2d。设计意图：这一环节主要以动手操作为主线，通过折一折、量一量、指一指、比一比等活动，让学生自主参与、合作探究、分组交流，给子学生充分展示自我和展开探究活动的空间，让学生在自主探究中发现新知，引导学生认识半径、直径的概念，以及在同一个圆里直径与半径的关系。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现新知，掌握新知。5尝试应用，解决问题 广场中圆形花坛喷水装置的设计，如果你是设计人员，喷头应放在哪里?喷水距离应满足什么条件?为什么?(圆心的作用)车轮为什么要设计成圆形?车轴为什么要装在圆心?设计意图：在学生多
9、次感知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培养学生独立思考的能力，另一方面学生学习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。这个过程有一定的难度，挑战性很大。6联系生活，感受新知 古人眼中的圆。师：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”学了今天的知识，你怎样理解这句话?生 1：一中就是指一个圆心。生 2：同长指半径都一样长。生 3：同长也可能指直径都一样长。师：其实我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。对此，你们有什么感受?(通过交流感受中国文化源远流长)师：你还知道哪些关于古人对圆的认识的资料?预设：太极图、中
10、国传统的圆形剪纸、古人计时用的日晷 现代社会的圆。师：现实生活中，在我们的身边圆也无处不在。人们对圆赋予了更深的文化内涵，如餐桌设计成圆形意味着亲人、朋友的相聚、团圆；婚礼中，人们向新郎新娘表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“婚姻圆满”总结：从古至今，正因为有了圆而使生活变得多姿多彩，我们无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。这些不正是圆的魅力所在吗?从今天起，就让我们一起走进圆的世界吧!设计意图：立足于文化价值的挖掘，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心田，让数学课堂丰富起来，让学生通过学习感受到数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。（三）巩固新知：教材 2 页，议一议。让学生通过
11、“议一议”同桌讨论，鼓励学生大胆发表自己的意见加深对：(1)圆有无数条直径和半径；(2)同一个圆中直径是半径的 2 倍，或者说半径是直径的21的认识；同时使学生了解：以前学过的长方形、正方形、三角形等都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。（四）达标反馈 1.分别量出右面圆内几条线段的长度。你发现了什么?2.找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。3.按要求画出半径或直径，用字母表示并测量。(1)画出一条半径。(2)画出一条直径。r d 4你注意过吗?下水道的井盖都是圆形的。你知道这是为什么吗?答案：1.直径是两点都在圆上的最长的线段。23 略。4.井盖设计成圆的，一是美观，二是无论怎样转
12、动井盖，它和井口都是重合的。（五）课堂小结 小组交流，想一想、写一写什么样的图形叫做圆，圆有什么特点，用自己的语言来描述什么叫做圆。圆的特征十分明显。在同一个圆里有无数条半径和无数条直径，并且这些半径都相等，直径也都相等；在同一个圆里，直径是半径的 2 倍，半径则是直径的21；一个圆的大小是由半径的长短决定的，圆的位置由圆心所在的位置决定。设计意图：通过小组交流使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。（六）布置作业 1 画出下面圆的半径和直径，并用字母表示。2填表。半径 18cm 31dm 直径 0.7dm 0.
13、5cm 3夏天的中午，一棵大树投在地面上的阴影近似为一个圆形，它的半径约是 5 米。那么这个圆的直径大约是多少米?4火眼金睛辨对错。(1)直径是半径的 2 倍。()(2)通过圆心的线段一定是直径。()(3)两个端点都在圆上的线段一定是直径。()(4)圆的所有对称轴都交于圆中心的一点。()5快乐 ABC。(1)半径是一条()。A直线 B线段 C射线 (2)圆的直径是 15 米，半径是()厘米。A75 B750 C75 (3)连接圆心和圆上任意一点的线段是()。A直径 B半径 C不确定 6画出下面各圆的圆心和直径。想一想，哪个圆的直径和正方形的边长相等?答案：1.2035 分米 025 厘米 36
14、 厘米 32分米 310 米 4(1)(2)(3)(4)5(1)B (2)C (3)B 6.第一个圆的直径和正方形的边长相等。板书设计 圆的初步认识 O O d r 圆的认识 圆心-o 决定圆的位置 半径-r 决定圆的大小 有无数条半径，长度都相等 直径-d 有无数条直径，长度都相等 同一个圆里直径是半径的 2 倍。d2r r2d 教学资料包（一）教学精彩片段 师：我们来看一下“动物汽车大赛”有哪位同学能把你观察到信息说一说。生：我了解到小鸭子设计的汽车车轮是三角形的 师：你喜欢谁的设计？说说你的理由。师：大部分同学都喜欢小猴子设计的，因为圆形车轮易滚动，并且运行过程平稳。师：我们周围有很多物
15、品的面是圆形的，如硬币的面、钟面、圆桌的面、茶叶筒的上下面等等，除了这些，你还能举出哪些物品的面是圆形的？（请几名同学说说）师：无论是在大自然中，还是我们的生活里，圆随处可见，有了圆，让我们的世界变得如此美妙和神奇。今天，就让我们一起去探索圆的奥秘。引出课题：圆的认识 设计意图：让学生在观察、比较中直观感知圆，对圆形成表象，这样既符合学生的学习特征，又新颖有趣，吸引了学生学习新知的兴趣，为后续的学习新知做铺垫，引出课题。（二）数学资源 篝火晚会时人们为什么会自然地围成圆形？答案：当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离相等，这样每个人都可以看清楚。三、资料链接 大约在 6000
16、年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆的木轮。大约在 4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。车轮设计成圆形，利用了同圆的半径相等，也就是“圆上的点到圆心的距离都相等”的道理。有趣的迷路问题 我们常常听到这样的故事，一位旅行者，想要穿过茫茫的雪原，可他走了很长一段时间后，却又回到了原来的出发地，无名的恐惧立即笼罩他的心头，难道永远走不出雪原了吗?像这样的事情，俄国伟大作家托尔斯泰、美国作家马克吐温和杰克伦敦都有过详尽的描述。这种迷路现象，在密林里和草原上也时有发生。正因为这样，世界上许多人都研究过这个问题，于是“迷路”问题成了世界名题。挪威一位生物学家胡尔从生理学角
17、度，对这个问题做了专门研究。他指出：人的身体左右器官发育是不完全对称的，大多数人右部器官发育要比左部器官好，特别是右腿要比左腿发育得好。因此当他行走时，右腿每迈一步总比左腿稍远，于是他的行走路线是一条曲线，经过一定时间，便形成了一个圆，确切地说，是两个同心圆，即右腿走的是大圆，左腿走的是小圆。其实，不仅人发生这种现象，几手世界上的一切动物都是如此，大至失掉了方向的野牛、野象，小至微生物阿米巴细菌，概莫例外。即便把一条狗蒙上眼睛，赶它奔跑，它也会惊慌失措地兜起圈子。第 2 课时 画圆 教学内容 在 同 一 个 圆中 冀教版小学数学六年级上册第 4、5 页。教学提示 学生对圆已经有了初步认识。本课
18、时主要学习用圆规画圆的方法。教学时充分利用情境图和学生的生活经验，让学生积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念；体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到圆心的距离都要相等；培养学生的动手操作能力和语言表达能力。教学目标 1培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过程；知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。2让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。3.积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。重点、难点 重点 能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。难点 画圆的步骤。
19、教学准备 教师准备：圆规。学生准备：圆规、直尺、线绳、圆形纸片。教学过程（一）新课导入：师：上节课我们认识了个新朋友圆，对于这个朋友，你了解多少呢?(1)圆心(O)：圆中心的一点叫做圆心。(2)半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，半径有无数条且相等。(3)直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径有无数条且相等。设计意图：引导学生通过畅所欲言、互相补充来回忆圆的特征，进一步加深对圆的特征的了解，也为学习画圆做铺垫。2导人新课。师：大家能用自己的方法画一个圆吗?大家借助手里的不同物品用不同的方法怎样画圆呢?小组讨论后再动手画圆。学生自主画圆。学生展示画圆，并说出自己是利
20、用什么工具，如何画出来的。生 1：我用一个圆形的纸片在纸上描一个圆。生 2：我把两支铅笔用线绳拴在一起，两笔之间有一定的距离，再把其中一支笔固定在纸上，另一支笔围着它旋转一周即可。师：如果把线绳换成皮筋行吗?生 2：不行，因为皮筋一拉就长啦。生 3：我把尺子的一端固定，在尺子上任意选一个刻度旋转一周也可得到一个圆。生 4：也可用硬币，瓶盖等工具在纸上画一个圆。比较用不同工具画出的圆，讨论优缺点。设计意图：这一环节，以学生动手操作为主线，通过画一画，比一比，说一说等活动，让学生自主参与，合作探究并交流，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。（二）新授：1介绍圆规。师：同学们真聪明，找出了这么多画
21、圆的方法，画出的圆也很漂亮。在日常生活和学习中，一般人们用专门画圆的工具一一圆规进行画圆。师：圆规是我们画圆常用的工具，它有两只脚，一只脚上有针尖，在画圆时起固定的作用；另外一只脚上有铅笔尖，用来画圆。2用圆规画圆。师：谁能说一说用圆规怎样画圆?学生简单讲述用圆规画圆的方法，教师对学生的发言适当评价。师：看来大家预习得比较好，用圆规画圆的具体步骤是什么呢?请大家看教材第 4 页。学生自学教材第 4 页上的画圆方法。学生尝试用圆规画圆。师：每位同学都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。要画在右下方，你们还可以画在哪里?思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么
22、来决定的呢?圆规有针尖的一只脚固定在纸上的点(即圆心)决定圆的位置。师：请同学们看一看老师发给你们的那张纸，上方有一个圆，请你再画一个圆，使得你画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。学生画圆。师：再画一个圆，要比原来的圆小得多，先想一想再画。学生画圆。师：刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的?生 1：能说出圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大.生 2：圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小.生 3：也有一些学生可能说出圆的半径决定圆的大小。教师都要给予肯定。3师生互动，体验特征。(1)请学生不用圆规，徒手在纸上画一个圆。先看一看，徒手画的这个“圆”圆不圆。再比一比，用徒
23、手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。(2)教师徒手睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上各画一个圆。教师闭上眼睛画的“圆”画成了一个不封闭的“圆”。然后教师指着不封闭的“圆”问学生，这还是圆吗?最不像“圆”的是什么地方?学生能指出不封闭就不是圆，教师要给予鼓励。设计意图：通过徒手画圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到圆心的距离都要相等。4教师一边介绍用圆规画圆的方法，一边演示。师：下面请同学们仔细观察老师是怎样用圆规画一个半径是 3 厘米的圆的。(边画边讲画圆的步骤和方法，特别强调画圆时，先确定圆心的位置，画的过程中圆规两脚间的距离和圆心的针尖要固定)把圆规的两脚分开，定好两脚间
24、的距离作为半径(3 厘米)；把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；让装有铅笔的一只脚旋转一周。5完成“试一试”。(教材第 5 页)(1)自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。(2)展示学生画的圆，并指名说说用圆规画圆的步骤。3cm O (3)把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。设计意图：学生在画圆的过程中加深画圆的步骤，初步了解圆规两脚尖的距离大即半径大，圆就大；距离小即半径小，圆就小。同时也加深了圆心及半径用字母如何表示。6议一议：圆的大小和什么有关系?设计意图：这一环节给学生充分发表不同意见的机会，通过讨论交流，使学生认识到：圆的大小和圆的半径有关系，半径越大，
25、圆就越大；半径越小，圆就越小。（三）巩固新知：教材第 5 页“做一做”。1第 1 题。这道练习是让学生用圆规画出指定大小的圆，圆的位置自己定即可。第(1)小题已知的是半径，可直接用圆规画出，半径的长度就是圆规两脚张开的距离；第(2)小题已知的是直径，需先求出半径，再用圆规画圆。(交流时，重点关注学生如何根据直径画圆)2第 2 题。这道练习是让学生在固定的位置上画指定大小的圆，通过学生的动手操作，发现画出的圆的位置不同，大小也不一样。(学生加深理解了圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小)3第 3 题。这道练习大家可自主确定半径，再用圆规画圆，在画圆的过程中进一步加深画圆的步骤及圆的半径和圆的大
26、小的关系。（四）达标反馈 1.自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。2.圆的大小和什么有关系?3.用圆规画圆。r2.5cm d4cm 4按要求画圆。以点 01为圆心，画出一 以点 O2为圆心，画出一 个直径为 3 厘米的圆。个半径为 2 厘米的圆。答案;2.圆的大小和半径有关系，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（五）课堂小结 同学们，通过本节课的学习，大家有什么收获?设计意图：通过对知识的梳理，使学生学会总结知识进一步掌握用圆规画圆的方法，加深对半径和圆的大小关系的理解。（六）布置作业 1画一个圆规两脚间的距离是 2 厘米的圆
27、，并分别用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。2分别以点 A 和点 B 为圆心画圆。A B 3按要求画圆。(1)直径是 4 厘米。(2)半径是 3 厘米。4填一填。(1)()确定圆的位置，()确定圆的大小。(2)用圆规画圆时，固定的一点叫做()，圆规两脚之间的距离就是()。(3)以 4 cm 为半径画圆，这样的圆可以画()个。5先画一条 4 厘米长的线段，再分别以线段的两个端点为圆心，以 2 厘米长为半径画两个圆。6一年一度的趣味运动会要开始了，因开幕式文艺会演的需要，需在操场上画一个半径为16 米的大圆。假如把这个任务教给你，你该怎么完成呢?说一说，再用图表示一下。答案：13 略 4
28、(1)圆心 半径(或直径)(2)圆心 半径 (3)无数 56 略 板书设计 画 圆 1.半径决定圆的大小 2圆心决定圆的位置 教学资料包（一）教学精彩片段 师：同学们，你们能在一张白纸上用什么方法画出一个圆吗？请同学们试试看！生：我用圆规画。生：我用透明胶画，就是摁在纸上，用笔沿着透明胶的边沿画出圆。师：利用像透明胶这样的物体上的圆形描出一个圆，这个方法大家都会，我们就不研究了。你想不想挑战用圆规画圆？（生在白纸上独立画圆，教师巡视，仔细观察学生画圆时出现的问题。）师：刚才通过观察，老师发现大部分同学的圆画得非常漂亮，但是也有少数同学画得不够理想，甚至没有画出来。你猜猜，他们可能在什么地方出现
29、了问题？生：可能是他在画圆时圆规的两脚间的距离变化了。生：可能是他在画圆时针尖移动了位置。生：可能是他没有用手捏住圆规的把手进行旋转。师：其实刚才大家所说到的就是用圆规画圆的步骤和应该注意的地方，谁来说说用圆规画圆到底要注意些什么？教师根据学生回答随机归纳和板书，并示范画圆。确定圆规两脚间的距离（定长）。把针尖固定在一个点上（定点）。把另一只脚旋转一周（旋转）。师：为什么有的人画的圆大？有的人画的圆小？生：圆规两脚间的距离大，画出的圆就大；圆规两脚间的距离小，画出的圆就小。师：同学们会画圆了吗？想不想再画一个？不过这次老师有一个小小的要求，要使咱们班画的圆一样大，怎么办？生：要把圆规两脚间的距
30、离定得一样长。师：我们就统一把圆规两脚间的距离定为 3 厘米，画出这个圆好吗？设计意图：充分发挥学生的主观能动性是新课程的核心理念，学生是学习的主体，只有让学生主动参与到课堂上，通过自己尝试画圆，交流画圆时的感悟等活动。使学生在课堂上获得实实在在的认知结构。同时又培养学生动手操作能力和抽象概括能力。（二）数学资源 1在一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸上作一个最大的圆，则圆的直径和半径分别是多少?2.一张长 10 厘米、宽 7 厘米的长方形纸，最多能剪下多少个半径为 1 厘米的圆?3.画一个半径是 1 厘米的圆，并标出它的圆心、半径和直径。答案：1.圆的直径是 6 厘米，半径是 3 厘
31、米。提示：因为圆的大小与半径的长短有关系，所以，在一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸上作一个最大的圆，应该以长方形的宽为直径画圆，即圆的直径就是长方形的宽。所以圆的直径是 6 厘米，半径是 3 厘米。2.1025 723.5 5315 答：最多能剪下 15 个半径为 1 厘米的圆。3.提示：画一个半径是 1 厘米的圆，圆规两脚叉开的距离就是 1 厘米，把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上，把另一只脚旋转一周就画出一个圆。三、资料链接 规矩图 “规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的工具。规是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等的工具，
32、相当于现在的角尺。史记夏本纪中有这样的记载：大禹治水的时候，“左准绳，右规矩”。说明在大禹治水的年代(约公元前 20 田年)，我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。下图是一幅从西汉画像砖上拓下来的图像。图中的伏羲手拿着矩，而女娲则手拿着规。这幅图被称为“规矩图”。人们常说：“没有规矩，不成方圆。”这句话中的“规矩”是指人们的行为和习惯要遵循一定的社会规范和要求。第 3 课时 图案设计 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第 78 页。教学提示 学生已经掌握了用不同的方法画圆。因此教学时充分利用情境图和学生的生活经验，分别说出每个图案像什么，有什么特点，鼓励学生选择图案，大胆说出图案的画法。并用
33、圆规和直尺等工具设计出几种不同的图案并画出来，从中获得成功的学习体验，发展初步的空间观念；学会欣赏图案，体会图案带给我们的美。教学目标 1经历欣赏图案、模仿画图、独立设计图案的过程。2能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明图案设计的过程。3积极参与设计图案活动，获得成功的体验，感受图案的美。重点、难点 重点 能利用圆规和直尺设计图案。难点 在设计过程中，对图案基本构成进行有条理的分析，并能用自己的语言表达出来。教学准备 教师准备：多媒体课件，圆规，直尺，三角板。学生准备：圆规，直尺，三角板。教学过程（一）新课导入：师生谈话，并用课件出示教材中的四幅图案。师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画圆
34、。希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美的。”的确，有许多漂亮的图案都是利用圆设计而成的，下面就请同学们欣赏教材第 7 页的几幅漂亮的图案。课件呈现教材上的四幅图案。师：通过观察，大家发现这些图案有哪些特点?生 1：第一个图案像太极图。生 2：第二个图案像风车。生 3：第三个图案像一朵花。生 4：第四个图案像竹蜻蜓。(学生可能也会说这些图案都是根据圆来设计的，画这几幅图都得用圆规，学生可能有不同的表述，只要意思对就给予肯定)设计意图：通过学生观察及相互交流，学生欣赏图案并说感受，使学生进一步体会图案的美，同时也激发学生设计图案的兴趣和积极性，培养学生的观察能力和组织语
35、言的能力。师：这些图案可用圆规和直尺等工具设计出来。二、模仿画图 教师说明设计图案的奥秘并出示第一个图案。(教材第 7 页)师：我想同学们一定想动手设计这样的图案，老师告诉你们用圆规和直尺等工具就能设计出这些漂亮的图案，现在我们一起来设计第一个图案。师：大家仔细观察第一个图案，说一说这个图案是由几部分组成。生：有两部分组成，黑色部分和白色部分。师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。教师边说，边用课件在第一个图案中画出一条圆的直径。师：大家讨论一下，看看这个图案黑色部分是怎样组成的?设计意图：通过学生的讨论交流，学生知道黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆的半径为小圆直径的小半圆，再在下面
36、的右边补上一个同样的小半圆。师：那么这个图案到底是怎样画出来的呢?下面我们就一起来设计这个图案。大家说说画这个图案第一步应该先画什么?生：第一步，用圆规先画一个圆。师：对，要先画出一个圆，那第二步呢?生：画出一条直径。师：对，第二步要画出一条直径。教师边说边画出直径。师：谁知道下面怎样画?生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。师：怎样画这个小半圆?以什么为半径画这个小圆?学生可能会说，以大圆直径的41为半径画出一个小圆，以大圆半径的21为半径画出一个小圆。师：对，以大圆半径的21为半径，那么怎样确定小圆的圆心呢?生：以左边半径的中点为圆心。师：很好，第三步以左边半径的中点为圆心，大圆半径的一半
37、为半径，向上画一个小半圆。边说边画图。师：第四步，用同样的方法，在右面半圆的下面画一个小半圆。边说边画图。学生可在教师的引导下在练习本上画图案。师：这个图案的大概轮廓我们已经完成，现在我们可用橡皮把多余的直接擦掉，然后按照第一个图案的颜色涂色即可。设计意图：在教师指导下，师生共同完成图案，既给学生想象，创造的空间，也使学生进一步掌握画图的基本方法。三、自主尝试 师：刚才我们一起合作完成了第一个图案，大家表现得很棒，现在能自己画出第二个图案吗?(教材第 8 页“试一试”)(此环节要给予学生充分的时间，教师可巡视，及时辅导有困难的学生)师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说一说你是如何画的?展示学
38、生作品，让两三名学生介绍自己画图的步骤。生：第一步，先用圆规画一个圆。第二步，画出圆的两条直径，使这两条直径互相垂直。第三步，以大圆左边半径的一半为中心点画圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步，用同样的方法，在另外三条半径上画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。(学生在说时，教师应及时规范语言)设计意图：学生在动手操作及交流的过程中，加深了小半圆的直径正好是大圆的半径，并逐步让学生获得成功的体验，进一步掌握画图的技能。四、设计图案 1教师谈话，鼓励学生发挥想象，自己设计一个喜欢的图案。师：看来同学们已经能熟练地使用圆规等工具设计出漂亮的图案了，那么下面能不能发挥自己的想象力，
39、也设计一个漂亮的图案呢?请同学们动手试一试吧。(教材第 8 页例 3)学生自主设计图案。2全班交流画的图案，说一说自己的设计过程，并将有创意的图案贴在黑板上展示。设计意图：给学生创造自主设计的机会，既可以实现本节课的知识技能目标，同时也可以发展学生的空间想象力和空间观念，把创意的图案贴在黑板上层示，使学生获得愉快的学习体验和成功感，在欣赏作品的同时，感受图案的美。五、课堂练习 师：大家看这两个美丽的图案，你能动手完成吗?(学生合作完成，再交流，培养学生的动手操作能力，感受图案的笑，教师巡视)万众一心 六、课堂小结 这节课，我们利用圆规、直尺，设计出了许多漂亮的图案，请同学们谈谈这节课有哪些收获
40、?七、布置作业 师：回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。设计意图：把数学学习，创造活动延伸到课外，通过家长欣赏，激发学生的学习兴趣和自信心。板书设计 图案设计 用圆规和直尺设计图案 教学资料包（一）教学精彩片段 一、创设情境 1、欣赏生活中美丽的图案：（课件 1 出示）2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？3、揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。设计意图：通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。二、观察、分析图案：1、课件 2 展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？设
41、计意图：通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。2、小组内进行交流.3、小组代表汇报研究结果。4、你还有其他方法吗？设计意图：通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。（二）数学资源 解题技巧方法 下面这幅美丽的图案是由哪些基本图形构成，又经过怎样的变换得来的?答案：这幅图是由完全相同的 7 个圆(整圆和圆的一部分)或 4 个圆(整圆和圆的一部分)构成的。如果看成是 7 个圆
42、构成的，可以有两种变换方式。一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画 3 条直径将圆平均分成 6 份，并且以 3 条直径与圆周相交的 6 个点为圆心、以中间的圆的半径为半径，分别作 6 个大小相同的圆，就得到了这幅图形。然后将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色，保留外围6个圆相交的部分，其他部分擦掉。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画 3 条直径将圆平均分成 6 份，并且以其中一条直径与圆周相交的一个点为圆心，以中间圆的半径为半径画圆。最后将这个圆顺时针旋转 5 次，而且每次旋转的度数均为 60，变换得到另外 5 个圆，这样就形成了这幅图形。将中间圆
43、中除去 6 个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色，保留外围 6 个圆相交的部分，其他部分擦掉。如果把这幅图看成是 4 个圆构成的，也可以有两种变换方式。一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画 3 条直径将圆平均分成 6份，并且以每条直径与圆周相交的一点为圆心(每个圆的圆心不相邻)以中间圆的半径为半径画 3 个完全相同的圆。用弧连接中间圆 6 条半径中每条半径的两个端点，并向外延长与外边的圆相交构成 6 个完全相同的叶形图案，最后将外围 3 个圆中的花瓣部分留下，其余部分擦掉即构成了这幅图。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画 3 条直径将圆平均分成 6 份。并且以其
44、中一条直径与圆周相交的一点为圆心，以中间圆的半径为半径画 1个圆。将这个圆顺时针旋转 2 次，每次旋转 120 度得到另外两个圆。用弧连接中间圆 6 条半径中每条半径的两个端点，并向外延长与外边的圆相交构成 6 个完全相同的叶形图案，最后将外围 3 个圆中的花瓣部分留下，其余部分擦掉即构成这幅图。三、资料链接 不要动我画的圆圈 在阿基米德晚年时，罗马车队入侵叙拉古，阿基米德让叙拉古的人民使用大原木做轮子搬运大型军备使用巨型圆形凸透镜将阳光聚集在罗马人的战船上将其烧毁 罗马军队被阻入城达三年之久。最后罗马人终于攻破叙拉古城时，罗马人恨透了阿基米德，前来杀他。他正在解一道数学题，安静地对士兵说，等
45、我画完这个圆再说。残暴无知的士兵刀一挥，一位伟大的科学巨星就此陨落了。第 4 课时 扇 形 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第 9 页。教学提示 学生对圆的各部分已经有了初步认识。本课时主要了解扇形的特征以及在一个圆中画出扇形的方法。教学时充分利用情境图，启发学生根据自己的生活经验去想象。让学生积极参加动手画扇形的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念；体验扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，扇形是圆的一部分；圆心角是圆周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几；培养学生的动手操作能力和语言表达能力。教学目标 1经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。2知道扇形，初步了解扇形的特
46、征，能在圆中画出扇形。3在学习扇形的过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般至殊”的辩证思想；体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，发展空间观念。重点、难点 重点 扇形的认识。难点 扇形的特征。教学准备 教师准备：圆规，直尺，投影仪等。学生准备：圆形纸片。教学过程（一）创设情景，初步感知：1引入课题。师：在日常生活中，各种图形都被广泛地应用。同学们能具体说一说吗?生 1：黑板面、桌面是长方形。生 2：我家窗户的形状是正方形。生 3，车轮是圆形。生 4：伸缩门上有平行四边形。师：同学们观察得真仔细!今天老师给同学们准备了一些图片，看看这些图片的形状是怎样的?(屏幕出示)学生观察、讨论、交流。让
47、学生选一幅自己喜欢的图片来说一说，它的形状有哪些特点，教师注意在学生的回答中及时纠正错误。师：这些图片上的物体的形状，像一把把的扇子，我们称它们为扇形，今天这节课，我们就一起来探讨扇形的奥秘。设计意图：不拘泥于教材内容，充分应用学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，创设出特定的问题情境。（二）新授：1画扇形。师：现在让我们动起手来，画几个圆，在所画的圆中画出两条半径。你们发现了什么?小组内讨论。(学生小组讨论、交流师巡视学生画圆)生 1：两条半径把圆分成了两部分。生 2：两部分有大有小，当两条半径在同一直线上时，它们把圆分成了两个半圆。生 3：我还发现虽然两部分的大小不一样，但形状都像一扇子
48、。师：同学们的发现真多，现在我们就把每个圆中的一部分涂上色，看看涂色部分的形状是不是像一把扇子。(屏幕投影学生所画圆，多投影几幅)学生齐声回答：像一把扇子。教师总结：它们的形状像一把扇子，我们称这种图形为扇形。(板书“扇形”)设计意图：把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的联系。2扇形的特征。师：同学们再观察每个涂色的扇形，说一说扇形有什么特征?生 1：扇形有一个角，角的顶点在圆心。生 2：扇形中角的两边是两条半径。生 3：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。师：同学们说得真好，说出了扇形的特征。(教师归纳扇形的特征井板书)设计意
49、图：通过对圆的知识的进一步挖掘，在充分观察分析的基础上，使学生清晰地建立起扇形的表象，初步认识扇形的特征。3让学生动手测量教材中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。师：同学们观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。圆上的一段曲线即圆上任意两点之间的部分叫做弧。教师在图上标出圆心、半径和圆心角。师：下面请同学们打开教材第 9 页，动手测量一下教材上面那四个扇形圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。（三）巩固新知：1“练一练”第 l 题，先让学生观察几个圆
50、中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并说出理由。师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看“练一练”第 1 题，判断一下哪个图形中的涂色部分是扇形?为什么?生 1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的一段曲线组成的。生 2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。2“练一练”第 2 题，让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所画圆心角的度数。学生画，教师巡视，给学生充足画扇形的时间。师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。3补充：让学生在练习本上分别画出圆心角是 800和 1500的两个扇形，然后集体交流画扇形的
