1、第五章 一元函数积分学典型习题解答与提示习 题 5-11（1）；（2）；（3）；（4）。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。习 题 5-21（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10）（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17） ；（18）；（19）；（20）（21）；（22）；（23）；（24）。2（1） ；（2） ；（3）；（4） ；（5） ；（6） ；（7）。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（
2、6）；（7） ；（8） ；（9）；（10）；（11）故；（12）；（13）。习 题 5-31（1）1；（2）；（3）0；（4）。2（1）因为所表示图形面积的代数和与所表示图形面积的代数和均为零，故成立；（2），（3）参照前一小题。3（1）；（2）；（3）。4（1）；（2）由于，故。5（1）由于，由性质3知，；（2）由于，故，且时，故，于是有。6（1）由于在上，由估值性质， ；（2）由于在上，由估值性质， 。7（1）错，举反例，不能推得，当；（2）正确。8。习 题 5-41（1）；（2）；（3）。2令，得，当时，；当，故的极小值点为。3，当时，则单调增， ，故在范围内为凸弧。4（1）；（2）；（
3、3）；（4）；（5）1；（6）2；（7）0；（8）2；（9）1。5。6， 则，即所求满足条件的函数为。7。习 题 5-51（1）（提示：令）；（2）（提示：令）；（3）（提示：有理化分母）；（4）（提示：令）；（5）（提示：令）； （6）2；（7）2；（8）（提示：令）；（9）；（10）；（11）；（12） ；（13）；（14）；（15） ；（16）；（17）；（18）；（19）；（本题也可利用奇函数）（20）。注意：（17）（20）题的积分区间是关于原点对称的说明：习题（9），（11），（12）题也可利用下列公式求解，这样计算将变得十分简单。，如（9）题2证明略。习 题 5-61（1）；（2
4、），故发散；（3）；（4）；（5）。2否，由于不存在，故广义积分发散。3。* 习 题 5-71（1）Integrate x 2 / ( x + 1 ) , x （2）Integrate ( x + 1 ) / ( x 2 + x + 1 ) , x （3）Integrate x 2 * E (2 x ) , x （4）Integrate ArcSin x / x 2 , x 2（1）Integrate x * Log x , x , 1 , E ， （2）Integrate x / ( Sin x ) 2 , x , Pi / 4 , Pi / 3 （3）Integrate Sin Log x , x , 1 , E 复 习 题 五1因， 故。2因，则， 故。3因， 故，所以 。45（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）；（6）；（7）回代；（8）6不可以，由于在上不连续，不满足牛顿莱布尼兹公式。7因为连续的奇函数，故，则。8（1）1；（2）0； （3）2。9（1）； （2）； （3）。10（1）； （2）； （3）；（4）。
