1、 1 2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 第卷 (选择题 60分 ) 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.设集合 U=-1,0,1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=-1,0,1,2，则 A (CUB)= A. 1,2,3 B. 3 C.1,2 D.2 2.已知 i为虚数单位，则复数 1ii? = A. 1+i B. 1-i C. 12i? D. 12i? 3.设 p:11，则 p是 q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分
2、条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线 x2 = 4y 上一点 A纵坐标为 4，则点 A到抛物线焦点的距离为 A. 10 B.4 C.5 D. 15 5.正项数列 an成等比数列， a1+a2=3， a3+a4=12,则 a4+a5的值是 A.-24 B.21 C.48 D.24 6.已知 ( , )2x ? ? ， tanx =-43 ，则 cos（ -x-2? )等于 A. 35 B. -35 C.45 D. -45 7.设 f(x) 是函数 f(x)的导函数 ， y=f(x) 的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能的 是 2 8.关于函数 2( ) 2
3、c o s 3 s in ( 0 , )2xf x x x ? ? ?，下列结论正确的是 A.有最大值 3，最小值 -1 B.有最大值 2，最小值 -2 C.有最大值 2，最小值 0 D.有最大值 3，最小值 0 9.执行如右图程序框图，输出的 S为 A. 17 B. 27 C. 47 D. 67 10.若函 数 f(x) = x3-ax-2 在区间（ 1， +) 内是增函数，则实数 a的取值范围是 A. ( ,3? B. ( ,9? C. (-1, +) D. (-,3) 11.如图，三棱柱 A1B1C1 - ABC中，侧棱 AA1丄底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E
4、是 BC中点，则下列叙述正确的是 A.CC1与 B1E是异面直线 B. AC 丄平面 ABB1A1 C.A1C1平面 AB1E D. AE 与 B1C1为异面直线，且 AE 丄 B1C1 12.过椭圆 C: 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B，且点 B在 x轴上的射影恰好为右焦点 F2，若 1132k? ，则椭圆 C的离心率的取值范围是 A. 1(0, )2 B. 12( , )23 C. 2( ,1)3 D. 1(0, )2 2( ,1)3 3 第卷 (非选择题 90分 ) 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共
5、20分 .把答案填在题中横线上 .） 13已知向量 a =(1,-1) , b =(6,-4).若 a 丄（ ta +b )，则实数 t的值为 . 14.若 x， y R ，且满足 12 3 0xxyyx? ? ?,则 z=2x+3y 的最大值等于 . 15.已知 ABC三内角 A,B,C 对应的边长分别为 a,b,c，且 B =23? ，又边长 b=3c，那么 sinC = . 16.已知函数 3,0()ln ( 1), 0xxfx xx? ? ? ，若 2(2 ) ( )f x f x? ，则实数 x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 70分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步
6、骤 .） 17.(本小题满分 10分）在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为232252xtyt? ? ?(t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 2 5sin? . (1)求圆 C的 圆心到直线 l的距离； (2)设圆 C与直线 l交于点 A， B，若点 P的坐标为 (3, 5 )，求 |PA|+|PB|. 18.(本小题满分 12分）在等差数列 an中， a1 =-2,a12 =20. (1)求数列 an的通项 an ； 4 (2)若 bn= 12a a ann? ? ? ，求数列 3nb 的前
7、 n项和 . 19.(本小题满分 12分）如图所示，已知 AB 丄平面 BCD，M、 N分别是 AC、 AD的中点， BC 丄 CD. （ 1）求证： MN/平面 BCD； （ 2）若 AB=1， BC= 3 ，求直线 AC与平面 BCD 所成的角 . 20.(本小题满分 12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次 “ 环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份 ).现从回收的年龄在 20? 60岁的问卷中随机抽取了 100份， 统计结果如下面的图表所示 . 年龄 分组 抽取份 数 答对全卷的人数 答对全卷的人数占本组的概率 20,30) 40 28 0.7 30,40) n 27 0.9 5
8、40,50) 10 4 b 50,60 20 a 0.1 （ 1）分别求出 n， a， b， c的值； （ 2）从年龄在 40,60答对全卷的人中随机抽取 2 人授予 “ 环保之星 ” ，求年龄在50,60 的人中至少有 1人被授予 “ 环保之星 ” 的概率 . 21.(本小题满分 12分）已知椭圆 C1: 2 2 14x y? ，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有 相同的离心率 . (1)求椭圆 Q的方程； (2)设 0为坐标原点，点 A， B分别在椭 圆 C1和 C2上 ， 2OB OA? ，求直线 AB的方程 . 22.(本小题满分 12分）已知函数 f(x)=(a-bx3)e
9、x， g(x)= lnxx ，且函数 f(x)的图象在点 (1, e)处的切线与直线 2ex + y - 1 = 0平行 . (1)求 a, b ； (2)求证：当 x(0,1) 时 ， f(x) - g(x) 2. 6 2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二文科数学试题参考答案 与评分标准 一、选择题：本 大题共 12小题。每小题 5分，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D D C D A A D B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13. -5 14. 15 15. 36 16. （ -2，
10、 1） 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1）圆 C： ? ?22 55xy? ? ?， C? ?0, 5 由?tytx225223可得直线 l 的方程为 035 ? yx ， 所以圆 C 的圆心到直线 l 的距离为2 2323550 ? （ 5分） . （ 2）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得 5)22()223( 22 ? tt， 即 04232 ? tt ，由于 0244)23( 2 ? ， 故可设 21,tt 是上述方程的两个实根，所以? ,4 ,2321 21 tttt又直线 l 过点 )5,3(P ， 故由上式及其
11、几何意义得 232121 ? ttttPBPA （ 10分） . 18. （本小题满分 12 分） 解： （ 1） 因为 an=-2+(n-1)d，所以 a12=-2+11d=20，所以 d=2，所以24nan?（ 4分） . （ 2）因为24n ?，所以 a1+a2+? +an=n(n-3)，所以 bn= 12a a ann? ? ? = n-3（ 8分） .令 cn=3nb ， 则 cn=3n-3，显然数列 cn是等比数列，且 c1=3-2，公比 q=3，所以数列 3nb 的前n项和为3118nS ?（ 12分） 19.（本小题满分 12分） . 证明：（ 1） M， N分别是 AC， A
12、D的中点， 7 MN CD. MN?平面 BCD且 CD?平面 BCD， MN 平面 BCD（ 6分） . 解 :（ 2） AB 平面 BCD， ACB为直线 AC与平面 BCD所成的角 . 在直角 ABC中 ,AB=1,BC= 3 ， tan ACB= 33ABBC? . ACB=30 . 故直线 AC与平面 BCD 所成的角为 30 （ 12 分） . 20.（本小题满分 12分） 解： （ 1）因为抽取总问卷为 100份，所以 n=100-(40+10+20)=30（ 1分） . 年龄在 40,50) 中，抽取份数为 10份，答对全卷人数为 4人，所以 b=410 =0.4（ 2分） .
13、 年龄在? ?50,60中，抽取份数为 20份，答对全卷人数占本组的概率为 0.1，所以 20a =0.1，得2a?（ 3分） . 根据频率直方分布图，得 (0.04+0.03+c+0.01) 10=1，解得0.02c?（ 4分） . （ 2） 因为年龄在? ?40,50与? ?50,60中答对全卷的人数分别为 4人与 2人 年龄在? ?,中答对全卷的 4 人记为a，2，3，a，年龄在? ?50,60中答对全卷的 2人记为1b，2，则从这 6人中随机抽取 2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：? ?12aa，? ?13,aa，? ?14,，? 11,ab，? 12,，? ?23,aa，?
14、?24,， ? 21,ab，? 22,，34,，31，32，41，?42,，bb,共 15种 (8分 ) 其中所抽取年龄在? ?50,60的人中至少有 1 人被授予“环保之星”的情况是：11,，? ?,，? 21,，? ?22，? 31，? ,，? ?,，? ?,，?bb共 9种 故所求的概率为53159?(12分 ) 21（本小题满分 12分） 解 : （ 1） 由已知可设椭圆 C2的方程为 222 14yxa ?（ 2a? ），其离心率为 32 ， 故2 432aa? ?，则 4a? ，故椭圆 C2的方程为 22116 4yx?(4分 ). （ 2） A， B两点的坐标分别记为 ( , )
15、AAxy ， ( , )BBxy ，由 2OB OA? 及（ 1）知， O， A， B三点共线且点 A， B不在 y 轴上，因此可设直 线 AB 的方程为 y kx? ， 将 y kx? 代入椭圆方程2 2 14x y?中，得 22(1 4 ) 4kx?，所以 2 2414Ax k? ? (8 分 )， 将 y kx? 代入 22116 4yx?中，得 22(4 ) 16kx?，所以 2 2164Bx k? ? ， 又由 2OB OA? 得 224BAxx? ，即 2216 164 1 4kk?，解得 1k? ， 故直线 AB的方程为 yx? 或 yx? (12分 ). 8 22.（本小题满分
16、 12分） 解： (1)因为 (1)fe? ，故 ( ) ,a b e e?故 1ab? 依题意， (1) 2fe? ? ；又 23( ) ( 3 b ) xf x x b x a e? ? ? ? ?,故 42ab? ? ? 联立解得 2, 1ab?(5分 ). （ 2）证明：要证 ( ) ( ) 2f x g x?，即证 3 ln22xx xe e x x? ? ?. 令 3( ) 2 xxh x e e x?， 3 2 2( ) ( 3 2 ) ( 1 ) ( 2 2 )h x e x x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 故当 (0,1)x? 时， 0, 1 0;
17、xex? ? ? ? 令 2( ) 2 2p x x x? ? ?，因为 ()px 的对称轴为 -1x? ，且 (0) (1) 0pp?, 故存在 0 (0,1)x? ，使得 0( ) 0px? , 故当 0(0, )xx? 时， 2( ) 2 2 0p x x x? ? ? ?， 故 2( ) ( 1 )( 2 2 ) 0xh x e x x x? ? ? ? ? ? ?，即 ()hx在 0(0, )x 上单调递增 . 当 0( ,1)xx? 时， 2( ) 2 2 0p x x x? ? ? ?，故 2( ) ( 1 )( 2 2 ) 0xh x e x x x? ? ? ? ? ? ?, 即 ()hx在 0( ,1)x 上单调递减，又因为 (0) 2, (1)h h e?, 故当 (0,1)x? 时， ( ) (0) 2h x h?(10分 ). 又当 (0,1)x? 时， ln ln0, 2 2xx? ? ? ?(11分 ). 所以 3 ln22xx xe e x x? ? ?，即 ( ) ( ) 2f x g x?(12 分 ).
